2026秋 第四章几何图形初步 情境卷 沪科版数学七年级上册

七上第四章几何图形初步情境测试题一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）1．角的两条边是两条（

）．A．直线 B．射线 C．线段 D．以上答案都正确2．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（

）A． B． C． D．3．（新情境试题·生活应用型）川藏铁路这条堪称世界铁路建设之最的天路，正一步步从蓝图落地为现实．它的每一步推进，都是对自然极限的挑战，更是中国基建实力的最佳证明．其中怒江特大桥直接跨越怒江峡谷，建成后将成为世界最大跨度、最大高度的铁路桥，替代原有蜿蜒的盘山公路，大幅缩短两地通行路程，其中蕴含的数学原理是（

）．A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．过一点可以作无数条直线 D．同角的余角相等4．8时30分，钟表的时针与分针所成的角的度数是（

）A． B． C． D．5．数一数，如图中一共有（

）条线段．A． B． C． D．6．如果一个棱柱共有24条棱，那么下面说法正确的是（

）A．这个棱柱有5个侧面 B．这个棱柱有10个顶点C．这个棱柱的底面为八边形 D．这个棱柱有6条侧棱7．将一副三角尺按下列四种不同位置摆放，其中与互余的摆放方式是（

）A． B． C． D．8．一艘轮船由地向南偏西的方向行驶40海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶40海里到达地，则、相距（

）海里．A．30 B．40 C．60 D．509．如图，O是直线上的一点，平分，，有以下结论：①与互余；②；③；④若，则．其中正确的是（

）A．①④ B．①③④ C．③④ D．①②③④10．如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段是．若，则这条绳子的原长为（

）．A．或 B．或 C．或 D．或二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）11．一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有______面，共有______个顶点，它是______棱柱．12．（新情境试题·生活应用型）用数学知识解释下列现象：(1)飞机进行飞行表演时的“飞机拉线”，解释为________；(2)一个半圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，解释为________；(3)汽车雨刷刷过的路径，解释为________．13．若，，射线，分别是，的角平分线，则________．14．一个长方体的前表面和上表面的面积之和是65平方厘米，它的长、宽、高都是质数．那么长方体的体积是()．三、解答题（共9题，其中15-18题每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共90分）15．作图题：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段，求作：线段，使．16．将下列立体图形适当分类，并说明理由：长方体、正方体、三棱柱、四棱锥、球、圆柱、圆锥．17．如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，相对面上的两个数互为倒数，求x，y，z三个数的乘积．18．度、分、秒的计算(1)(2)(3)(4)19．如图，已知，平分，在的下方，且．(1)判断与互余吗？试说明理由．(2)判断与互补吗？试说明理由．20．如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．(1)AB的长为_______；(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．21．（新情境试题·材料阅读理解型）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体4长方体812正八面体812正十二面体201230（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是___________；（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是___________；（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值．22．如图，点M在线段上，且，点N为线段的中点．(1)若，求的长；(2)在直线上有一点E，满足，若，求出的长．23．如图，平分，平分．(1)如果，，那么是多少度？(2)如果，，通过计算说明：．答案解析部分1．B【分析】根据角的定义即可解答．【详解】解：根据定义，所有的角都是由一个顶点两条射线组成，因此角的两条边是两条射线．2．A【详解】解：观察立体图形可知，其顶面和底面是由两条线段旋转得到的两个大小不同的圆，其侧面是由向内凹陷的曲线旋转而成，观察四个选项可知，选项A中的图形绕虚线旋转一周可以得到这个立体图形．3．A【分析】根据在蜿蜒的盘山公路中架设跨越峡谷的大桥来缩短通行路程这一已知条件，进而得出答案．【详解】解：盘山公路为曲线路径，而铁路桥为两点之间的直线段，根据“两点之间，线段最短”，可大幅缩短通行路程，故选项符合题意；其他选项中“两点确定一条直线”、“过一点可以作无数条直线”、“同角的余角相等”均不符合题意．4．B【分析】根据钟面角的性质求解即可．【详解】解：∵钟面一圈为，共12个大格，∴每个大格对应．∵8时30分时，分针指向6，时针经过8后又走了半小时，∴时针在8与9的正中间，∴时针与分针间隔个大格，∴夹角为．5．C【详解】解：图中的线段有：，共条．6．C【分析】根据一个棱柱的总棱数是，求出该棱柱为八棱柱，逐项判断即可求解．【详解】解：设该棱柱为棱柱，则，即该棱柱为八棱柱，底面为八边形，有8个侧面，16个顶点，8条侧棱，故选项C符合题意．7．D【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义逐个判断即可；熟练掌握余角的定义是解题的关键．【详解】解：A、，互为补角，故不合题意．B、与都是同一个角的余角，则，故不合题意；C、，互为补角，故不合题意．D、，与互余，故符合题意；故选：D．8．B【分析】由与长度相等，想到通过计算夹角的度数判定三角形形状，进而求解的长度．【详解】解：如图由题意得海里，∵轮船从地向南偏西行驶到地，∴在的北偏东方向，又∵在的北偏西方向，∴，∴是等边三角形，∴海里．9．B【分析】根据余角和补角的定义，角平分线的定义，角的计算，逐一判断各选项，可得到结果．【详解】解：，，与互余，故结论①正确；设，则，，平分，，，故结论②错误；由②知，设，，，，，，故结论③正确；，，平分，，故结论④正确，综上所述，结论①③④正确．10．C【分析】本题考查了线段的和与差，分当的倍最长时，即以对折点为，当的倍最长时，即以对折点为，两种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，当的倍最长时，即以对折点为，得，∴，∴，∴，∴这条绳子的原长为；如图，当的倍最长时，即以对折点为，得，∴，∵，∴，∴，∴这条绳子的原长为，综上，这条绳子的原长为或，故选：．11．八【分析】根据棱柱的棱数、顶点数、面数的数量关系，先由已知棱数求出，再计算对应面数和顶点数.【详解】解：棱柱的棱数为，顶点数为，面数为.∵该棱柱共有条棱，∴，解得.因此该棱柱是八棱柱.顶点总数为.面的总数为.12．(1)点动成线(2)面动成体(3)线动成面【分析】根据点、线、面、体之间的动态关系，对应每个实际现象判断即可，核心是抓住运动的图形是什么，运动后得到的图形是什么．【详解】（1）飞机可看作一个点，飞行过程中拉出的线是点运动形成的，因此“飞机拉线”解释为点动成线．（2）半圆是一个平面图形，绕它的直径所在直线旋转一周形成立体的球，因此这个现象解释为面动成体．（3）汽车雨刷可看作一条线，雨刷运动刷过的路径是线运动形成的面，因此这个现象解释为线动成面．13．或【分析】根据射线的位置分两种情况讨论，即在内部和外部，利用角平分线的定义计算的度数。【详解】解：分两种情况讨论：当在内部时，∵是的角平分线，，∴，∵是的角平分线，，∴，∴；当在外部时，∵是的角平分线，，∴，∵是的角平分线，，∴，∴，综上，为或．14．立方厘米或立方厘米【分析】根据题意，前表面面积与上表面面积之和为平方厘米，提取公因式后得长(宽高)，结合长、宽、高均为质数，分解后分类讨论即可求出体积．【详解】解：设长方体的长为，宽为，高为．根据题意得：前表面面积为，上表面面积为，因此，因为均为质数，，因此只能为或，分两种情况讨论：情况1：当时，可得，因为是奇数，质数中只有是偶数，奇数偶数奇数，因此和中必有一个数为，不妨设，则，是质数，符合条件此时长方体体积为（立方厘米）．情况2：当时，可得，同理，因为是奇数，因此和中必有一个数为，不妨设，则，是质数，符合条件此时长方体体积为（立方厘米）．综上，长方体的体积为立方厘米或立方厘米．15．解：如图，线段为所求；【分析】作射线，以点A为圆心，线段n的长为半径画弧，交射线于点N，则，以点N为圆心，线段m的长为半径画弧，交线段于点P，则，同理作线段，则线段，即为所求．【详解】略16．常见分类方式及理由如下：1.按柱体、锥体、球体划分．（1）柱体：长方体、正方体、三棱柱、圆柱．（2）锥体：四棱锥、圆锥．（3）球体：球．理由：长方体、正方体、三棱柱属于棱柱，与圆柱同属柱体；四棱锥属于棱锥，与圆锥同属锥体；球为独立的球体类别．2.按组成面是否含有曲面划分．（1）全由平面组成的立体图形：长方体、正方体、三棱柱、四棱锥．（2）含有曲面的立体图形：球、圆柱、圆锥．理由：前者所有面均为平面；后者至少有一个面是曲面．【分析】按几何体的特征进行分类即可．【详解】略17．【分析】利用正方体表面展开图的特征（相对的面之间必隔一个正方形）确定相对的面，再根据“相对的两个面上的数字互为倒数”，结合倒数的定义分别求出x、y、z，然后进行乘法运算即可解答．【详解】解：由题意，“y”相对的面是“”，“z”相对的面是“”，则“x”相对的面是“6”，∵在原正方体中，相对面上的两个数互为倒数，∴，，，∴．18．(1)(2)(3)(4)【分析】根据角的四则运算法则求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．19．(1)与不互余，理由如下：如图，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴与不互余．(2)与互补，理由如下：如图，∵，，∴，∴与互补．【分析】（1）根据条件平分，，结合角平分线性质求出的度数，再根据，即可求出，进而可求出，即可得与不互余．（2）根据（1）得的度数，再结合，即可计算出的度数，进而可判断与互补．【详解】（1）略（2）略20．(1)14(2)当t为秒时，点P与点Q相遇；(3)当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；(4)存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为．【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接求出AB的长；（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12；由点P，Q相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由PQ=9，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t，由PC+QB=8，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再将其代入3t-2中即可求出结论．【详解】（1）解：AB=12-(-2)=14，故答案为：14；（2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12．依题意得：3t-2=-2t+12，解得：t=．答：当t为秒时，点P与点Q相遇；（3）解：依题意得：-2t+12-（3t-2）=9或3t-2-（-2t+12）=9，解得：t=1或t=．答：当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；（4）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t．依题意得：|3t-3|+2t=8，即3-3t+2t=8或3t-3+2t=8，解得：t=-5（不合题意，舍去）或t=，∴3t-2=．答：存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离，找出点B，C表示的数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（1）4，6，6，6；（2）；（3）20；（4）14【分析】（1）根据上面多面体模型，直接计数可得答案；（2）根据表格中多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）归纳可得答案；（3）设这个多面体的面数为，则顶点数为：再根据列方程，解方程可得答案；（4）先求解多面体的棱的总数，再根据求解多面体的面数，从而可得的值.【详解】解