2027人教版数学九年级上册第27章《反比例函数》单元检测卷

人教版九年级上册第27章《反比例函数》单元检测卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中，属于反比例函数的是（）A.y=3xB.y=3xC.y=3x+12.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3)A.6B.-6C.32D.3.反比例函数y=5A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限4.已知点A(−1,y1)，B(2,y2)，A.y1<y2<y3B.5.对于反比例函数y=4A.图象关于原点中心对称

B.当x>0时，y随x的增大而减小

C.图象不会与坐标轴相交

D.当x>0时，y<06.若反比例函数y=m−2x的图象在第二、四象限，则A.m>2B.m<2C.m≥2D.m≤27.如图，点P是反比例函数y=kx(k≠0)图象上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M,N，若矩形PMONA.6B.-6C.±6D.3图1过点P作两坐标轴垂线所得矩形（面积=|k|）8.一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx的图象交于A(1,2)，B(−2,−1)两点，则不等式A.x>1或−2<x<0B.x<−2或0<x<1

C.x>1或x<−2D.−2<x<1且x≠0图2一次函数与反比例函数图象交于A、B两点9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，当R=4Ω时，I=9A，则当I=6A时，电阻RA.6ΩB.8ΩC.10Ω10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过Rt△AOB斜边AB的中点C，若点A(0,4)A.6B.8C.12D.24图3反比例函数图象过直角三角形斜边中点M二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.反比例函数y=7x−1的自变量x的取值范围是12.已知反比例函数y=kx的图象经过点(−3,4)，则当x=2时，y=13.若函数y=(m−1)xm2−214.已知反比例函数y=kx(k>0)，当−3<x<−1时，y15.直线y=2x+1与反比例函数y=3x的图象的交点坐标为16.如图，点A,B在反比例函数y=8x的图象上，且A,B的横坐标分别为2和4，则△OAB图4双曲线上横坐标为2、4的两点与原点构成的三角形三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）已知y与x成反比例，且当x=3时，y=4。（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当x=6时，求y的值。18.（8分）已知反比例函数y=12（1）判断点(3,4)，(−2,6)是否在该函数图象上；

（2）若点(a,−3)在该函数图象上，求a的值。19.（8分）已知反比例函数y=kx的图象经过点（1）求k的值；

（2）判断该反比例函数图象所在象限，并说明函数的增减性。20.（8分）如图，已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC图5反比例函数图象过矩形一边中点D21.（10分）已知反比例函数y=m−5x（m为常数）的图象在每一象限内，y随（1）求m的取值范围；

（2）若点P(2,y1)，Q(−1,22.（10分）某工厂加工一批零件，每天加工的零件数量y（个）与加工天数x（天）成反比例函数关系。已知每天加工200个零件，恰好15天完成任务。（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）若要求10天内完成任务，每天至少需要加工多少个零件？23.（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(−2,1)，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB图6一次函数与反比例函数交于A、B，求△AOB面积24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(4,3)，过点A作AB⊥x轴于点B，点C（1）求该反比例函数的解析式；（2）当△ABC的面积为6时，求点C图7AB⊥x轴于B，P为双曲线上一动点，△OAP25.（12分）如图，直线y=−12x+2与x轴、y轴分别交于点A,B，与反比例函数y=kx（1）求点A,B的坐标；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）直接写出当x>0时，不等式−1图8直线与x轴交于A，与反比例函数图象交于C人教版九年级上册第27章《反比例函数》单元检测卷（考试时间：120分钟满分：150分）解析版（五维解析：考点、易错点、解题思路、标准答案、拓展延伸）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中，属于反比例函数的是（）A.y=3xB.y=3xC.y=3x+1D.y=3x2

【五维解析】

考点：反比例函数的定义

易错点：混淆正比例、一次、二次、反比例函数的解析式形式

解题思路：根据反比例函数定义：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数为反比例函数，逐一辨析选项。

标准答案：B

拓展延伸：反比例函数三种等价形式：y=k2.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3)A.6B.-6C.32D.−32

【五维解析】

考点：待定系数法求反比例函数系数

易错点：代入计算时符号出错

解题思路：将点的坐标代入解析式，k=xy，直接计算即可。

标准答案：B

拓展延伸3.反比例函数y=5A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限

【五维解析】

考点：反比例函数图象的象限分布

易错点：记错k的正负与象限的对应关系

解题思路：当k>0时，反比例函数图象分布在第一、三象限；当k<0时，分布在第二、四象限。本题k=5>0。

标准答案：A

拓展延伸：反比例函数图象为双曲线，两支图象关于原点、直线y=x、直线y=−x对称。4.已知点A(−1,y1)，B(2,y2)，A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y1<y3<y2

【五维解析】

考点：反比例函数的增减性与函数值比较大小

易错点5.对于反比例函数y=4A.图象关于原点中心对称

B.当x>0时，y随x的增大而减小

C.图象不会与坐标轴相交

D.当x>0时，y<0

【五维解析】

考点：反比例函数的图象与性质综合

易错点：混淆k正负对应的函数值正负与增减性

解题思路：k=4>0，x>0时，y>0，D选项错误；其余选项均符合反比例函数性质。

标准答案：D

拓展延伸：反比例函数图象无限靠近坐标轴，永远不与坐标轴相交。6.若反比例函数y=m−2x的图象在第二、四象限，则A.m>2B.m<2C.m≥2D.m≤2

【五维解析】

考点：根据反比例函数图象象限求参数范围

易错点：忽略反比例函数k≠0，误选带等号选项

解题思路：图象在二、四象限，则比例系数m−2<0，解得m<2。

标准答案：B

拓展延伸：参数求解后，需验证k≠0，保证函数为反比例函数。7.如图，点P是反比例函数y=kx(k≠0)图象上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M,N，若矩形PMONA.6B.-6C.±6D.3

【五维解析】

考点：反比例函数k的几何意义

易错点：只记面积为|k|，忽略图象象限，无法确定k正负

解题思路：反比例函数中，过图象上任意一点作坐标轴垂线，所得矩形面积S=|k|，本题无象限限定，故k=±6。

标准答案：C

拓展延伸：对应直角三角形面积为128.一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx的图象交于A(1,2)，B(−2,−1)两点，则不等式A.x>1或−2<x<0B.x<−2或0<x<1

C.x>1或x<−2D.−2<x<1且x≠0

【五维解析】

考点：一次函数与反比例函数交点与不等式解集

易错点：忽略反比例函数x≠0的取值范围，看错函数上下位置

解题思路：不等式ax+b>kx的解集，即一次函数图象在反比例函数图象上方的x取值，结合交点横坐标，分象限判断得解集。

标准答案：A

拓展延伸：函数不等式解集核心方法：9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，当R=4Ω时，I=9A，则当I=6A时，电阻RA.6ΩB.8ΩC.10ΩD.12Ω

【五维解析】

考点：反比例函数的实际应用

易错点：混淆变量对应关系，计算出错

解题思路：设I=kR，代入R=4，I=9得k=36，解析式为I=36R，再代入I=6，解得R=6。

标准答案10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过Rt△AOB斜边AB的中点C，若点A(0,4)A.6B.8C.12D.24

【五维解析】

考点：中点坐标公式、反比例函数求k

易错点：中点坐标计算横纵坐标混淆

解题思路：由中点坐标公式求AB中点C坐标，再代入反比例函数求出k。A(0,4)，B(6,0)，中点C(3,2)，代入得k=3×2=6。

标准答案：A

拓展延伸：中点坐标公式：两点(x1,y1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.反比例函数y=7x−1的自变量x的取值范围是【五维解析】

考点：分式型函数自变量取值范围

易错点：直接写x≠0，忽略分母是x−1

解题思路：分式分母不能等于0，x−1≠0，解得x≠1。

标准答案：x≠1

拓展延伸：只要解析式是分式，自变量限制就是分母≠0。12.已知反比例函数y=kx的图象经过点(−3,4)，则当x=2时，y=【五维解析】

考点：待定系数法求反比例函数、函数求值

易错点：符号运算失误

解题思路：代入点(−3,4)，k=−12，解析式y=−12x；x=2，y=−6。

标准答案：−6

拓展延伸：同一反比例函数，13.若函数y=(m−1)xm2−2【五维解析】

考点：反比例函数定义求参数

易错点：只考虑指数，忽略系数不能为0

解题思路：反比例函数要求：指数m2−2=−1，系数m−1≠0。解得m=−1。

标准答案：−1

拓展延伸：y=kx−1，两个条件：指数14.已知反比例函数y=kx(k>0)，当−3<x<−1时，y【五维解析】

考点：反比例函数增减性，区间求函数值范围

易错点：不等号方向搞反

解题思路：k>0，x<0时y随x增大而减小；x=−3,y=−k3；x=−1,y=−k，所以−k<y<−k3。

标准答案：−k<y<−k15.直线y=2x+1与反比例函数y=3x的图象的交点坐标为【五维解析】

考点：一次函数与反比例函数联立求交点

易错点：解一元二次方程漏解，坐标书写顺序颠倒

解题思路：联立y=2x+1y=3x，得2x+1=3x，整理2x2+x−3=0，解得x1=1,x2=−316.如图，点A,B在反比例函数y=8x的图象上，且A,B的横坐标分别为2和4，则△OAB【五维解析】

考点：反比例函数背景下三角形面积计算

易错点：直接用底乘高，忽略图形位置

解题思路：A(2,4)，B(4,2)，用割补法求面积，S△OAB=4。

标准答案：4三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）已知y与x成反比例，且当x=3时，y=4。（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当x=6时，求y的值。

【五维解析】

考点：待定系数法求反比例函数解析式，函数求值

易错点：设成正比例函数y=kx

解题思路：

（1）设y=kx(k≠0)，代入x=3,y=4，k=12，解析式y=12x；

（2）将x=6代入解析式，求得y=2。

标准答案：(1)y=12x18.（8分）已知反比例函数y=12（1）判断点(3,4)，(−2,6)是否在该函数图象上；

（2）若点(a,−3)在该函数图象上，求a的值。

【五维解析】

考点：判断点是否在反比例函数图像上

易错点：计算乘积时符号错误

解题思路：点在图像上等价于横纵坐标乘积等于k。

（1）3×4=12，点(3,4)在图象上；−2×6=−12≠12，点(−2,6)不在图象上；

（2）−3a=12，解得a=−4。

标准答案：(1)(3,4)在，(−2,6)不在；(2)a=−4

拓展延伸：快速判定口诀：点代入，乘积等于k就在图像上。19.（8分）已知反比例函数y=kx的图象经过点（1）求k的值；

（2）判断该反比例函数图象所在象限，并说明函数的增减性。

【五维解析】

考点：求反比例系数，反比例函数图像与性质

易错点：描述增减性，缺少“在每一个象限内”

解题思路：

（1）代入A(2,−4)，k=2×(−4)=−8；

（2）k=−8<0，图像在第二、四象限；在每一象限内，y随x增大而增大。

标准答案：(1)k=−8；(2)二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大

拓展延伸：描述增减性必须强调“在每个象限内”，不能直接说全体定义域。20.（8分）如图，已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC【五维解析】

考点：k几何意义、矩形中点坐标

易错点：面积直接等于k，忘记一半关系

解题思路：设D(x,y)，D是AB中点，则OA=y，AB=2x，矩形面积OA⋅AB=2xy=8，xy=4，k=xy=4。

标准答案：k=4

拓展延伸：矩形顶点在坐标轴、反比例过边上中点，常设点坐标转化面积条件。21.（10分）已知反比例函数y=m−5x（m为常数）的图象在每一象限内，y随（1）求m的取值范围；

（2）若点P(2,y1)，Q(−1,y2)在该函数图象上，比较y1,y2的大小。

【五维解析】

考点：反比例函数增减性，函数值比较

易错点：跨象限直接用增减性比较

解题思路：

（1）每一象限内y随x增大而增大，则m−5<0，m<5；

（2）k<0，图像二、四象限。P(2,y1)在第四象限，y1<0；22.（10分）某工厂加工一批零件，每天加工的零件数量y（个）与加工天数x（天）成反比例函数关系。已知每天加工200个零件，恰好15天完成任务。（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）若要求10天内完成任务，每天至少需要加工多少个零件？

【五维解析】

考点：反比例函数实际工程应用

易错点：不注意“至少”，忽略实际意义

解题思路：

（1）总零件数200×15=3000，y=3000x(x>0)；

（2）x=10，y=300010=300，每天至少加工300个。

标准答案23.（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(−2,1)，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积。

【五维解析】

考点：一次函数反比例综合，坐标求三角形面积

易错点：三角形面积底高选错

解题思路：

（1）将A(−2,1)代入反比例，m=−2，反比例解析式y=−2x；