（培优）初三数学第4周加油站

（培优版）九年级数学加油站（9月21日）一．选择题（共1小题）1．如图，点D在△ABC的边BC上，点E是点D关于AB的对称点，ED交AB于点F．AG⊥AD（点G在AC右侧），且AG＝AD，EG交AB于点H．若∠BAD＝α，用含有α的式子表示∠AGE的度数为（）A．α B．α﹣10° C．45°﹣α D．90°﹣α二．填空题（共1小题）2．在学习二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）时，小明了解到二次函数的系数a，b，c对函数图象的影响，于是他尝试用自己所学解释函数y＝x2﹣|bx|﹣3的性质并得到以下结论，请你判断小明得到的这些结论中正确的是．①函数图象与y轴交点为（0，﹣3）；②若b＝2，则y有最小值为﹣4；③若b＝1，则当x＜12时，y随④若b≠0，则直线y＝m（m为任意实数）与函数图象的交点个数最多是4个．（培优版）九年级数学加油站（9月22日）1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上有两点（x1，y1），（x2，y2），它的对称轴为直线x＝t．（1）若该抛物线经过点（4，0），求t的值；（2）当0＜x1＜1时，①若t＞1，则y10；（填“＞”“＝”或“＜”）②若对于x1+x2＝2，都有y1y2＞0，求t的取值范围．（培优版）九年级数学加油站（9月23日）1．如图，在等腰三角形ABC中，顶角BAC是锐角且∠BAC＞45°，点D是CB延长线上一点，点M是点C关于直线AD的对称点，过点M作AC的平行线交直线AD于点E，连接CE．（1）依题意补全图形并证明AC＝CE；（2）已知∠ADC＝α，写出一个α的值，使得∠BAC＝2∠DCE，并证明；（3）在（2）的条件下，直接写出AD，BD，ED的数量关系．（培优版）九年级数学加油站（9月24日）一．选择题（共1小题）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），C是y轴上的点，四边形OABC为矩形，AB＝1．若抛物线y＝2x2+c与矩形OABC的边界总有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．c＞8或c＜﹣1 B．﹣1＜c＜8 C．c＞1或c＜﹣8 D．﹣8＜c＜1二．填空题（共1小题）2．如图，等边△ABC的边长为1，将边AC，BA，CB分别绕点A，B，C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段AC1，BA1，CB1，连接A1B1，A1C1，B1C1．对△A1B1C1给出下面三个结论：①对任意α都有△A1B1C1是等边三角形；②存在唯一一点到点A1，B1，C1的距离相等；③当α＝120°时，△A1B1C1的周长是37上述结论中，所有正确结论的序号是．（培优版）九年级数学加油站（9月25日）1．在平面直角坐标系xOy中，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+1（a＞0）上两点，且抛物线经过（2a，1）．（1）用含a的式子表示b；（2）若对于x1＝a﹣1，2﹣a＜x2＜4﹣a，都有y1＜y2，求a的取值范围．（培优版）九年级数学加油站（9月26日）1．在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，点E在边AC上，D为射线CB上一动点，CE＝CD．点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF．（1）如图1，当点D与点B重合时，直接写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；（2）如图2，当点D在线段CB延长线上时（不与点B重合），判断（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例．（培优版）九年级数学加油站（9月27日）一．填空题（共1小题）1．已知抛物线y=−316(x−1)(x−9)与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，点G为⊙C上一动点，点P为AG的中点，则DP二．解答题（共1小题）2．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，与直线y＝﹣x﹣1交于A，C两点，且经过点（0，﹣3）．（1）求抛