中考数学难题突破之函数基础知识

2027年中考数学复习难题速递之函数基础知识（2026年7月）一．选择题（共10小题）1．如图1，Rt△ABC与长方形BCDE的一条边重合，动点P从B出发沿折线B﹣C﹣D﹣E运动到E点停止，运动速度为每秒1个长度单位，在P点运动过程中，△PAB的面积s与运动时间t（秒）的关系如图2所示，则下列结论正确的是（）A．AB＝2 B．AB＝BE C．m＝10 D．n＝122．如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC，E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，D是AB的中点，连接DE，DF，EF，设BF＝x，△CEF的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法不正确的是（）A．△DEF是等腰直角三角形 B．m＝1 C．△DEF的周长可以等于7 D．四边形CEDF的面积为23．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AB＝ncm．动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动．△PCQ的面积S（单位：cm2）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示，则在运动的过程中，△PCQ面积的最大值为（）A．212 B．323 C．11 D4．光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大，植物生长越快．某机构在水资源及光照充分的条件下，研究温度（单位：℃）对某品种草莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，得到如图所示的图象．根据图象分析，下列四个结论中不正确的是（）A．草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小 B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D．草莓生长最快时的温度约为35℃5．A骑摩托车，B骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间存在函数关系，图象如图所示．给出下面的结论：①甲、乙地相距80km；②B行驶了40km用了2h；③B比A晚出发3h；④A行驶的平均速度为每小时40km．则上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．②③ B．①②③ C．①④ D．①③④6．如图①，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点E，动点F从点B出发匀速运动至点C，连接EF，过点E作EG⊥EF交CD于点G，连接FG，设BF＝x，FG＝y，y关于x的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（）A．正方形ABCD的边长为4 B．当x＝2时，点F运动至BC的中点 C．当x＝4时，y＝4 D．图②中，a的值为37．如图1，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D为AB的中点，点P为BC上一个动点，若BP的距离为x，PD+PA＝y，则y关于x的函数关系图象如图2所示，点M为函数图象的最低点，则BC的长为（）A．3 B．23 C．43 D8．如图，⊙O的直径AB＝4，点P在⊙O上，分别过点A、B、P作⊙O的切线，相交于点C、D．设AD＝x，BC＝y，则y关于x的图象大致是（）A． B． C． D．9．如图1，△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A→C→B运动，点Q从点A出发以vcm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示，下列结论中错误的是（）A．v＝1 B．sinB=C．图象C2段的函数表达式为y=-1D．△APQ面积的最大值为810．如图1，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，动点P从A处出发沿AB向目的地B运动，同时动点Q从B处出发沿BC﹣CD﹣DA向目的地A运动，它们同时到达终点．设AP为x（单位：cm），△QPE的面积为y（单位：cm2），y关于x的函数图象如图2所示，当点P在线段EB上运动时，该时段函数图象的最高点坐标为（m，n）．下列选项错误的是（）A．AE＝4cm B．CD＝6cm C．m＝5 D．n＝2二．填空题（共5小题）11．古琴历史悠久，最初仅有五弦，对应传统五音：“宫、徵、商、羽、角”．其发声管的管长可以通过“三分损益法”推算，例如基本音“宫”音的发声管长是81时，“宫”经“三分益一”得“徵”，即“徵”音的发声管长是81×(1+13)=108；“徵”经“三分损一”得“商”音的发声管长是108×(1-13)=72；“商”经“三分益一”得“羽”；“羽”经“三分损一”得“角”．设“宫”音的发声管长为xcm，五根发声管的长度总和为ycm，则“徵”音的发声管长可用含x的代数式表示为cm，y关于x的函数解析式12．如图1，将一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，24秒时注满水槽．水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图2所示．注满水后，将正方体铁块取出，水槽内水位下降．若按原注水速度继续向水槽注水，再经过秒可将水槽重新注满．13．如图所示，有四幅图象（从左到右排列），分别表示变量之间的关系．请根据图像从左到右的顺序，将下列四个情境与图象进行匹配，并将正确的情境序号按顺序填写在横线上．情境：①篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系；②小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果质量的关系；③一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系；④周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系．作答：正确的顺序是．14．如图①，在正方形ABCD中，点E是边AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（a，5），则正方形ABCD的面积为．15．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向运动，到达点D后停止运动．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系如图2所示，则梯形ABCD的周长为．三．解答题（共5小题）16．王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到表格中的数据：行驶的路程s/km0100200300400500600油箱剩余油量Q/L50422618102（1）在这个问题中，自变量是，因变量是；（2）该轿车油箱的容量为L，当行驶200km时，油箱中的剩余油量为L；（3）根据表格反映的规律写出Q与s之间的关系式为（不要求写出s的取值范围）；（4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，则A，B两地之间的距离是km．17．小华骑自行车从家出发去图书馆上自习，行驶了一段时间后，想起本来约好和同学小亮一起去图书馆，于是又折返回刚经过的小亮家，约上小亮后继续赶往图书馆，直到抵达．如图是小华行驶过程中离家的距离与时间关系的图象．根据图象中提供的信息回答下列问题：（1）自变量是，因变量是；（2）图中AB段可能发生了；（3）求整个行程过程中，小华的最快速度是多少米/分钟？（4）当小华离家的距离为700米时，请直接写出小华出发了多长时间．18．周六小峰去博物馆参观学习，他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图所示是小峰离家的距离（m）和时间（min）之间的关系，根据图象完成下列各题：（1）小峰家到早餐店的距离是米；（2）小峰吃早餐用了分钟，小峰在博物馆参观了分钟；（3）小峰家到博物馆的距离是米；（4）求小峰从博物馆返回家的平均速度是多少？19．园艺基地开展花卉幼苗培育工作．幼苗先在恒温棚完成预缓苗驯化，预缓苗时长记为T（T可取0，1，2，3天）．驯化结束后转入露天环境正式培育；记露天培育的第x日，当日新增成活的幼苗数量为y株．根据以往的培育经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当T＝0和T＝3时，部分数据如表：露天培育天数x0123456789T＝0时y的值07810121620232526T＝3时y的值0243441m4648505253T＝3时，从露天培育的第2日起，幼苗每日相比前一日多新增成活的株数逐渐减少或保持不变．对于给定的T，在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对（x，y）所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线∁T．当T＝1和T＝2时，曲线C1，C2如图所示．（1）观察曲线C2，当整数x的值为时，当日新增成活株数y首次超过35株；（2）写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T＝3时的曲线C3；（3）新员工小俞和小张将进行花卉幼苗露天培育工作，先在恒温棚完成预缓苗驯化（预缓苗时长T可取0，1，2，3天），驯化结束后转入露天环境正式培育．①基地设定，若当日新增成活的幼苗数量不低于35株即可分批移栽，根据上述函数关系，小俞最早第日能进行分批移栽；②基地核算成本发现，预缓苗驯化成本为每日120元，露天培育养护成本为每日80元，每成活1株幼苗可带来10元收益．基地希望小张在7日内获得的总利润（总利润＝收益﹣成本）最大，根据上述函数关系，在这7日内应安排小张先进行日的预缓苗驯化．20．小华的爸爸每周三晚上都要骑电动车从家出发，前往学校看望住校的小华．这一天，爸爸途中突然想起要给小华买资料书，于是原路折返到刚刚路过的书店买书（掉头用时忽略不计），买完资料后继续骑车前往学校．已知小华家，书店和学校依次在同一直线上，如图是小华爸爸“离家距离﹣时间”的关系图象，请结合图象信息解答下列问题：（1）小华家到学校的距离是米．（2）小华爸爸在书店停留了分钟．（3）小华爸爸折返去书店的这段路程，一共骑行了米．（4）这次出行，小华爸爸从家出发至抵达学校，如果不计中途停留的时间，只计算骑行时长，求小华爸爸骑行的平均速度大约是多少？（结果保留整数，单位：米/分）

2027年中考数学复习难题速递之函数基础知识（2026年7月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCBCCDDCDD一．选择题（共10小题）1．如图1，Rt△ABC与长方形BCDE的一条边重合，动点P从B出发沿折线B﹣C﹣D﹣E运动到E点停止，运动速度为每秒1个长度单位，在P点运动过程中，△PAB的面积s与运动时间t（秒）的关系如图2所示，则下列结论正确的是（）A．AB＝2 B．AB＝BE C．m＝10 D．n＝12【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】C【分析】依据题意，根据三角形的面积公式和矩形的性质，结合函数的图象逐项判断可以得解．【解答】解：由题意，结合图2可得，DE＝BC＝6×1＝6，当BP＝BC＝6时，S△PAB=12AB•BP＝∴AB＝4，故A错误，不合题意；又∵当6≤t≤9时，S△PAB不变为12，∴CD＝（9﹣6）×1＝3．∴BE＝CD＝3≠AB，故B错误，不合题意；当t＝10时，P在DE上，则EP＝DE﹣DP＝6﹣1＝5，∴此时S△PAB＝m=12AB•EP=12×4×5∵当P运动到E时，运动的路程为：6+3+6＝15，∴运动时间t＝n＝15，故D错误，不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．2．如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC，E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，D是AB的中点，连接DE，DF，EF，设BF＝x，△CEF的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法不正确的是（）A．△DEF是等腰直角三角形 B．m＝1 C．△DEF的周长可以等于7 D．四边形CEDF的面积为2【考点】动点问题的函数图象；等腰直角三角形．【专题】函数及其图象；等腰三角形与直角三角形；运算能力．【答案】C【分析】A．证明△ADE≌△CDF（SAS），则∠EDF＝∠EDC+∠CDF＝∠CDE+∠EDA＝90°，DE＝DF，即可求解；B.S△CFE=12×CE×CF=12x(a-x)，当C．△DEF的周长＝ED+DF+EF＝2DE+2DE＝（2+2）DE，又AC＝BC＝22，则2≤DE≤2，故4.8＜22+2≤（2+2）DED．四边形CEDF的面积＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△AED＝S△ACD=12S△ABC=12×1【解答】解：A．连接CD，∵△ABC为等腰直角三角形，D是AB的中点，∴CD＝AD＝BD，∠DCF＝∠A＝45°，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DF＝DE，∠CDF＝∠ADE，∴∠EDF＝∠EDC+∠CDF＝∠CDE+∠EDA＝90°，CE＝BF，∴△DEF是等腰直角三角形，故A正确，不合题意；B．设AC＝BC＝a，CE＝BF＝a﹣x，∴S△CFE∴当x=12a=2时，S△CFE有最大值=12×2×(22C．△DEF的周长＝ED+DF+EF＝2DE+2DE＝（2+2）∵AC＝BC＝22，∴2≤DE≤2∴4.8＜22+2≤（2+2）DE≤4+22∴4.8＜△DEF的周长＜7，故C错误，符合题意；D．四边形CEDF的面积=S△CDE+故选：C．【点评】本题考查的是四边形动点问题与二次函数结合，熟悉掌握动点问题的解决办法和二次函数图象的相关性质，运用数形结合的思想是解题的关键．3．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AB＝ncm．动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动．△PCQ的面积S（单位：cm2）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示，则在运动的过程中，△PCQ面积的最大值为（）A．212 B．323 C．11 D【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】B【分析】根据所给函数图象上的关键点（10，10）判断出此时点P的位置，进而求得此时△PCQ的高，然后根据三角形相似可得AB的长；易得当点P在AB上时，S有最大值，分别表示出此时CQ的长和CQ边上的高，进而得到用t表示的S，根据二次函数的性质可得△PCQ面积的最大值．【解答】解：∵BC＝4cm，函数图象过点（10，10），∴此时点P在AB上，如图，作PM⊥AC于点M，则CQ＝10cm，BP＝10﹣4＝6（cm），S△PCQ=12CQ•PM＝10（cm∴PM=10×2∵∠A＝∠PAM，∠BCA＝∠PMA＝90°，∴△PMA∽△BCA，∴PMBC=PAAB，即24=AB-6由函数图象可得：当点P在AB上时，S△PCQ有最大值．由题意得：CQ＝tcm，则AP＝4+12﹣t＝（16﹣t）cm，∴PM4∴PM=1∴S=12CQ•PM=12t•13（16﹣t）=-16t2+83t∴当t＝8时，△PCQ面积S有最大值323∴ACD均不合题意，B正确．故选：B．【点评】本题考查根据函数图象获取信息、直角三角形相似、求二次函数的最值等知识，分析函数图象上的点所对应的图形情况，用含t的代数式表示S是解决本题的关键．4．光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大，植物生长越快．某机构在水资源及光照充分的条件下，研究温度（单位：℃）对某品种草莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，得到如图所示的图象．根据图象分析，下列四个结论中不正确的是（）A．草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小 B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D．草莓生长最快时的温度约为35℃【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；几何直观．【答案】C【分析】根据函数的图象逐一判断即可．【解答】解：A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小，故本选项不符合题意；B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故本选项不符合题意；C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率有时大有时小，故本选项符合题意；D．草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象，从图象中获得信息是解题的关键．5．A骑摩托车，B骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间存在函数关系，图象如图所示．给出下面的结论：①甲、乙地相距80km；②B行驶了40km用了2h；③B比A晚出发3h；④A行驶的平均速度为每小时40km．则上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．②③ B．①②③ C．①④ D．①③④【考点】函数的图象；函数的概念．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】C【分析】观察函数图象，根据横纵坐标的含义及图象上的关键点坐标，结合路程、速度、时间的关系逐一判断即可．【解答】解：由题意可知甲、乙两地相距80km，故①正确，符合题意；由图象可知，B的图象经过点（0，0）和（8，80），∴B的速度为80÷8＝10（km/h），∴B行驶40km所需时间为40÷10＝4（h），故②错误，不符合题意；由图象可知，B在x＝0时出发，A在x＝3时出发，∴A比B晚出发3h，故③错误，不符合题意；由图象可知，A的图象经过点（3，0）和（5，80），∴A行驶路程为80km，用时5﹣3＝2（h），∴A的平均速度为80÷2＝40（km/h），故④正确，符合题意；综上所述，正确的结论是①④．故选：C．【点评】本题考查了函数图象，理解题意是关键．6．如图①，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点E，动点F从点B出发匀速运动至点C，连接EF，过点E作EG⊥EF交CD于点G，连接FG，设BF＝x，FG＝y，y关于x的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（）A．正方形ABCD的边长为4 B．当x＝2时，点F运动至BC的中点 C．当x＝4时，y＝4 D．图②中，a的值为3【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】D【分析】依据题意，根据正方形的性质，结合图②逐个选项分析计算可以得解．【解答】解：由题意，当x＝0时，BF＝0，y＝FG＝BC＝4，即正方形ABCD的边长为4，故A正确，不合题意；∵四边形ABCD为正方形，∴BE⊥CE，∠EBF＝∠ECG＝45°，∵EF⊥EG，∴∠BEF+∠FEG＝∠FEG+∠CEG＝90°，∴∠BEF＝∠CEG．∴△BEF≌△CEG（ASA）．∴EF＝EG．∴y＝FG=2EF∴根据垂线段最短，当EF⊥BC时，EF最小，此时FG取最小值，∴BF=12BC＝2时，y取最小值a=2EF＝22，故B当x＝4时，y＝FG＝CD＝4，故C正确，不合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．7．如图1，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D为AB的中点，点P为BC上一个动点，若BP的距离为x，PD+PA＝y，则y关于x的函数关系图象如图2所示，点M为函数图象的最低点，则BC的长为（）A．3 B．23 C．43 D【考点】动点问题的函数图象；等边三角形的判定与性质．【专题】函数及其图象；等腰三角形与直角三角形；运算能力．【答案】D【分析】依据题意，作A关于BC的对称点A'，连接A'D交BC于点P，再连接BD，由对称性，此时PA+PD＝A'D，故根据两点之间线段最短，PA+PD的最小值为A'D，即结合图2，可得A'D＝3，从而可得BC＝6，即可得解．【解答】解：由题意，作A关于BC的对称点A'，连接A'D交BC于点P，再连接BD，由对称性，此时PA+PD＝A'D，∴根据两点之间线段最短，PA+PD的最小值为A'D，即结合图2，可得A'D＝3．∵A关于BC的对称点A'，∴AB＝A'B，∠ABC＝∠A'BC＝30°．∴∠ABA'＝60°，∴△ABA'是等边三角形．∴AD=33A'D=3，则AA'＝2AD＝AB＝A'B＝∴AB＝AC＝23．∵∠BAC＝120°，∴BC＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象、等边三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．8．如图，⊙O的直径AB＝4，点P在⊙O上，分别过点A、B、P作⊙O的切线，相交于点C、D．设AD＝x，BC＝y，则y关于x的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象；反比例函数的性质；切线的性质．【专题】函数及其图象；反比例函数及其应用；圆的有关概念及性质；运算能力．【答案】C【分析】过D作DF⊥BC交BC于点F，由切线的性质可证四边形ABFD是矩形，BF＝AD＝x，根据切线长定理得到CP＝CB＝y，DP＝DA＝x，则DC＝DP+CP＝x+y，在Rt△DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系，再判断其函数图象即可．【解答】解：过D作DF⊥BC交BC于点F，∵AM、BN与⊙O切于点A、B，∴AB⊥BC，AB⊥AD，又∵DF⊥BC，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴DF＝AB＝4，BF＝AD＝x，∵BC＝y，∴FC＝BC﹣BF＝y﹣x，∵DP切⊙O于P，AD、BC与⊙O切于点A、B，∴DP＝DA＝x，CP＝CB＝y，则DC＝DP+CP＝x+y，在Rt△DFC中，（x+y）2＝（y﹣x）2+42，∴y=4∴y是x的反比例函数，故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，切线的性质，切线长定理，矩形的判定与性质以及勾股定理，求反比例函数的解析式，解题的关键是正确的作出辅助线，综合运用以上知识．9．如图1，△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A→C→B运动，点Q从点A出发以vcm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示，下列结论中错误的是（）A．v＝1 B．sinB=C．图象C2段的函数表达式为y=-1D．△APQ面积的最大值为8【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】D【分析】依据题意，由图象确定点Q的速度，AB长，再由锐角三角函数用∠B的正弦值和x表示y，将(8，【解答】解：由题意，当点P在AC上运动时，y=1当x＝2，y＝2时，则2=12v×22，解得：v由图象可知，AC+CB＝20，当P在BC上时y=1当x＝8，y=163时，则163=1又∵y=1∴图象C2段的函数表达式为y=-13x当x=-b2a=5时，y故选：D．【点评】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了分段表示函数关系式，应用了锐角三角函数，解题关键是理解图象反映出来的数学关系．10．如图1，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，动点P从A处出发沿AB向目的地B运动，同时动点Q从B处出发沿BC﹣CD﹣DA向目的地A运动，它们同时到达终点．设AP为x（单位：cm），△QPE的面积为y（单位：cm2），y关于x的函数图象如图2所示，当点P在线段EB上运动时，该时段函数图象的最高点坐标为（m，n）．下列选项错误的是（）A．AE＝4cm B．CD＝6cm C．m＝5 D．n＝2【考点】动点问题的函数图象；正方形的性质．【专题】动点型；数形结合；函数思想；面积法；函数及其图象；创新意识．【答案】D【分析】根据所给点的坐标判断出各个动点的位置及相对应的线段的长度，进而判断各个选项是否正确即可．【解答】解：由题意得：点Q的运动速度是点P的3倍，∵函数图象过点（1，4.5），此时点P在线段AE上，点Q在线段BC上，∴AP＝1cm，BQ＝3cm，S△QPE＝4.5cm2，∴PE=4.5×23∴AE＝AP+PE＝1+3＝4cm，故A选项正确，不符合题意；∵函数图象过点（2.5，4.5），此时点P在线段AE上，点Q在线段DC上，如图1，∴AP＝2.5cm，S△QPE＝4.5cm2，∴PE＝AE﹣AP＝4﹣2.5＝1.5cm，∴BC=4.5×21.5=∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC＝6cm，故B选项正确，不符合题意；当点P在线段EB上运动时，该时段函数图象的最高点坐标为（m，n），此时点Q在线段AD上，如图2，AP＝m，AQ＝3×6﹣3m＝18﹣3m，∴PE＝AP﹣AE＝m﹣4，∴y=12（m﹣4）（18﹣3m）=-32m2+15∴抛物线的开口向下，当m=-b2a=5时，y有最大值=12×（5﹣4）×（18﹣∴n＝1.5，∴C选项正确，不符合题意，D选项错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象．根据所给点的坐标判断出各个动点的位置是解决本题的关键．二．填空题（共5小题）11．古琴历史悠久，最初仅有五弦，对应传统五音：“宫、徵、商、羽、角”．其发声管的管长可以通过“三分损益法”推算，例如基本音“宫”音的发声管长是81时，“宫”经“三分益一”得“徵”，即“徵”音的发声管长是81×(1+13)=108；“徵”经“三分损一”得“商”音的发声管长是108×(1-13)=72；“商”经“三分益一”得“羽”；“羽”经“三分损一”得“角”．设“宫”音的发声管长为xcm，五根发声管的长度总和为ycm，则“徵”音的发声管长可用含x的代数式表示为43xcm，y【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】43x，【分析】根据题目给出的“三分损益法”计算规则，依次求出徵，商，羽，角的发声管长，再将五个发声管长度相加，即可得到y关于x的函数解析式．【解答】解：根据题目给出的“三分损益法”计算规则，依次求出徵，商，羽，角的发声管长，再将五个发声管长度相加可得：①∵由题意得，宫音发声管长为xcm，“宫”经“三分益一”得“徵”，∴徵的发声管长为：x×(1+1②∵“徵”经“三分损一”得“商”，∴商的发声管长为：43∵“商”经“三分益一”得“羽”，∴羽的发声管长为：89∵“羽”经“三分损一”得“角”，∴角的发声管长为：3227∵五根发声管长度总和为y，∴y=x+4故答案为：43x，【点评】本题考查了函数关系式，理解题意，正确计算是关键．12．如图1，将一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，24秒时注满水槽．水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图2所示．注满水后，将正方体铁块取出，水槽内水位下降．若按原注水速度继续向水槽注水，再经过18秒可将水槽重新注满．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】18．【分析】根据函数图象可得正方体铁块的棱长为8cm，然后计算出无铁块时水面上升的速度，进而求出无铁块时水面上升8cm所需的时间，两者之差即为取出铁块后需补充注水的时间．【解答】解：∵没有铁块时，水面从8cm上升到14cm，所用的时间为24﹣6＝18（s），∴水面上升的速度为(14-8)÷18=1∴若无铁块，水面上升8cm所需时间为8÷1∴铁块占据的体积对应的注水时间为24﹣6＝18（s），∴如果将正方体铁块取出，那么再经过18秒可将水槽注满．故答案为：18．【点评】本题考查了函数图象，熟练掌握从图象中获取信息是关键．13．如图所示，有四幅图象（从左到右排列），分别表示变量之间的关系．请根据图像从左到右的顺序，将下列四个情境与图象进行匹配，并将正确的情境序号按顺序填写在横线上．情境：①篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系；②小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果质量的关系；③一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系；④周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系．作答：正确的顺序是①③④②．【考点】函数的图象；常量与变量．【专题】函数及其图象；几何直观．【答案】①③④②．【分析】根据函数图象的特点：①是抛物线图象；②是一次函数图象；③是一次函数图象；④是分段函数图，进行判断即可．【解答】解：①运动员投出去的篮球的运动轨迹是抛物线，即从左到右第一幅图象；②小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系是过原点的射线，即从左到右第四幅图象③一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系是一次函数的图形，即从左到右第二幅图象④周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，开始时小明离家的距离随时间的增大而增大；看图书期间距离随时间的增大而不变；返回途中距离随时间的增大而减小，即从左到右第三幅图象．所以正确的顺序是①③④②．故答案为：①③④②．【点评】此题考查函数图象问题，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．14．如图①，在正方形ABCD中，点E是边AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（a，5），则正方形ABCD的面积为20．【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】20．【分析】由点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC于点P，则此时y取得最小值，即ED＝5，即可求解．【解答】解：如图，点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC于点P，根据点的对称性，PB＝PD，则y＝PE+PB＝PD+PE＝DE为最小，∴结合图②可得，ED＝5．设正方形的边长为m，则AE=12在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2，∴m2+（12m）2＝52∴m＝25（负值已舍去），∴正方形ABCD的面积为：（25）2＝20．故答案为：20．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到函数，正方形的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．15．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向运动，到达点D后停止运动．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系如图2所示，则梯形ABCD的周长为(10+23)cm【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；等腰三角形与直角三角形；运算能力．【答案】(10+23【分析】作垂线后构造直角三角形，利用勾股定理求各三角形三边长度后即可求得周长．【解答】解：由图2可知，t在0到2秒时，此时点P位于AB上，运动时间为2s，即AB＝2cm．t在2到4秒时，△PAD的面积不变，此时点P位于BC上，运动时间为2s，即BC＝2cm．则四边形CBEF为矩形．∵BE＝CF，BC＝EF＝2，Rt△AEB中，∠A＝60°，∴∠ABE＝30°，∴AE=12AB=1cm∴当点P位于BC上时，S△PAD=12AD⋅BE=12∴DF＝AD﹣AE﹣EF＝6﹣1﹣2＝3（cm）．又在Rt△CDF中，CD=C∴动点P运动的总路程为：AB+BC+CD=2+2+23∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+23+6=(10+23)cm，即梯形故答案为：(10+23【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．三．解答题（共5小题）16．王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到表格中的数据：行驶的路程s/km0100200300400500600油箱剩余油量Q/L50422618102（1）在这个问题中，自变量是行驶的路程s，因变量是油箱剩余油量Q；（2）该轿车油箱的容量为50L，当行驶200km时，油箱中的剩余油量为34L；（3）根据表格反映的规律写出Q与s之间的关系式为Q＝﹣0.08s+50（不要求写出s的取值范围）；（4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，则A，B两地之间的距离是350km．【考点】函数的表示方法；常量与变量；函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】（1）行驶的路程s；油箱剩余油量Q；（2）50；34；（3）Q＝﹣0.08s+50；（4）350．【分析】（1）根据自变量和应变量的定义：自变量是主动变化的量，因变量是随之变化的量，据此作答即可；（2）观察表格可得油箱容量，再根据表格中s和Q的变化规律计算剩余油量；（3）根据（2）可知Q与s之间成线性关系，设Q＝ks+b，代入表中的数据求出系数即可；（4）将Q＝22代入（3）中的关系式即可得到s．【解答】解：（1）自变量是行驶的路程s，因变量是油箱剩余油量Q．故答案为：行驶的路程s；油箱剩余油量Q；（2）由表可知，当s＝0时，Q＝50，则油箱的容量为50L；观察表格：50﹣42＝26﹣18＝18﹣10＝10﹣2＝8L，则行驶的路程每增加100，消耗的油量为8L，∴行驶200km时，油箱中的剩余油量为：42﹣8＝34L．故答案为：50；34；（3）根据（2）可知Q与s之间成线性关系，则设Q＝ks+b，将（0，50），（500，10）代入，得：b=50500k+b=10解得：b=50k=-0.08∴Q与s之间的关系式为：Q＝﹣0.08s+50．故答案为：Q＝﹣0.08s+50．（4）将Q＝22代入Q＝﹣0.08s+50，得，﹣0.08s+50＝22，解得：s＝350．故答案为：350．【点评】本题考查函数的表示方法，正确进行计算是解题关键．17．小华骑自行车从家出发去图书馆上自习，行驶了一段时间后，想起本来约好和同学小亮一起去图书馆，于是又折返回刚经过的小亮家，约上小亮后继续赶往图书馆，直到抵达．如图是小华行驶过程中离家的距离与时间关系的图象．根据图象中提供的信息回答下列问题：（1）自变量是时间，因变量是离家的距离；（2）图中AB段可能发生了在小亮家停留，等候小亮（答案不唯一）；（3）求整个行程过程中，小华的最快速度是多少米/分钟？（4）当小华离家的距离为700米时，请直接写出小华出发了多长时间．【考点】函数的图象；常量与变量．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】（1）时间，离家的距离；（2）在小亮家停留，等候小亮（答案不唯一）；（3）400米/分钟；（4）1.75分钟或3分钟或8.375分钟．【分析】（1）离家的距离是随着时间的变化而变化的，据此解答即可；（2）AB段时间增加，离家的距离始终不变，说明小华在此停留，据此解答即可；（3）分四段：0∼2分钟、2∼4分钟、4～8分钟、8∼11分钟，利用路程除以时间即可得；（4）设小华出发了a分钟，分四种情况：①0＜a≤2，②2＜a＜4，③4≤a≤8和④8＜a≤11，分别建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）根据离家的距离是随着时间的变化而变化的可知：自变量是时间，因变量是离家的距离．故答案为：时间，离家的距离；（2）AB段时间增加，离家的距离始终不变，说明小华在此停留，则图中AB段可能在小亮家停留，等候小亮．故答案为：在小亮家停留，等候小亮（答案不唯一）；（3）0∼2分钟：小华的速度为800÷2＝400（米/分钟），2∼4分钟：小华的速度为（800﹣600）÷（4﹣2）＝100（米/分钟），4～8分钟：小华停留未动，速度为0米/分钟，8∼11分钟：小华的速度为(1400-600)÷(11-8)=8003（米∴在整个行程过程中，小华的最快速度是400米/分钟．（4）设小华出发了a分钟，①当0＜a≤2时，则400a＝700，解得a＝1.75，符合题设；②当2＜a＜4时，则800﹣100（a﹣2）＝700，解得a＝3，符合题设；③当4≤a≤8时，小华离家的距离为600米，不符合题意，舍去；④当8＜a≤11时，则600+8003(a-8)=700，解得a综上分析，小华出发了1.75分钟或3分钟或8.375分钟．【点评】本题考查了函数图象，熟练掌握获取图象信息是关键．18．周六小峰去博物馆参观学习，他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图所示是小峰离家的距离（m）和时间（min）之间的关系，根据图象完成下列各题：（1）小峰家到早餐店的距离是400米；（2）小峰吃早餐用了15分钟，小峰在博物馆参观了50分钟；（3）小峰家到博物馆的距离是3000米；（4）求小峰从博物馆返回家的平均速度是多少？【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】（1）400；（2）15；50；（3）3000；（4）250米/分钟．【分析】（1）根据图象的信息即可求解；（2）根据图象的信息即可求解；（3）根据图象的信息即可求解；（4）根据图象的信息求出小峰从博物馆返回家所用时间，再根据速度＝路程÷时间即可求解．【解答】解：（1）小峰离家的距离（m）和时间（min）之间的关系，由图象得，小峰家到早餐店的距离是400米；故答案为：400；（2）小峰吃早餐所用时间为17﹣2＝15（分钟）；小峰在博物馆参观所用时间为80﹣30＝50（分钟）；故答案为：15；50；（3）由图象得，小峰家到博物馆的距离是3000米；故答案为：3000；（4）小峰从博物馆返回家所用时间为92﹣80＝12（分钟），小峰从博物馆返回家的平均速度是3000÷12＝250（米/分钟）答：小峰从博物馆返回家的平均速度是250米/分钟．【点评】本题考查函数的图象，正确记忆相关知识点是解题关键．19．园艺基地开展花卉幼苗培育工作．幼苗先在恒温棚完成预缓苗驯化，预缓苗时长记为T（T可取0，1，2，3天）．驯化结束后转入露天环境正式培育；记露天培育的第x日，当日新增成活的幼苗数量为y株．根据以往的培育经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当T＝0和T＝3时，部分数据如表：露天培育天数x0123456789T＝0时y的值07810121620232526T＝3时y的值0243441m4648505253T＝3时，从露天培育的第2日起，幼苗每日相比前一日多新增成活的株数逐渐减少或保持不变．对于给定的T，在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对（x，y）所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线∁T．当T＝1和T＝2时，曲线C1，C2如图所示．（1）观察曲线C2，当整数x的值为3时，当日新增成活株数y首次超过35株；（2）写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T＝3时的曲线C3；（3）新员工小俞和小张将进行花卉幼苗露天培育工作，先在恒温棚完成预缓苗驯化（预缓苗时长T可取0，1，2，3天），驯化结束后转入露天环境正式培育．①基地设定，若当日新增成活的幼苗数量不低于35株即可分批移栽，根据上述函数关系，小俞最早第5日能进行分批移栽；②基地核算成本发现，预缓苗驯化成本为每日120元，露天培育养护成本为每日80元，每成活1株幼苗可带来10元收益．基地希望小张在7日内获得的总利润（总利润＝收益﹣成本）最大，根据上述函数关系，在这7日内应安排小张先进行2日的预缓苗驯化．【考点】函数值；函数的概念．【专题】函数及其图象；运算能力；推理能力．【答案】（1）3；（2）m＝44；（3）①5，②2．【分析】（1）观察函数图象，找出第一次y＞35时所对应的x值即可；（2）根据已知条