中考数学难题突破之平面直角坐标系

2027年中考数学复习难题速递之平面直角坐标系（2026年7月）一．选择题（共10小题）1．如图，在平面直角坐标系上有一个质点A0（﹣1，0），质点A0第一次移动至点A1（1，1），第二次移动至点A2（﹣2，1），第三次移动至点A3（2，2），第四次移动至点A4（﹣3，2），…依此规律移动下去．下列说法：①第十次移动至点A10（5，﹣6）；②点A2027到y轴的距离是1014个单位长度；③第2n﹣1次移动至点A2n﹣1，第2n次移动至点A2n；则点A2n﹣1与点A2n之间的距离是2n+1．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．在平面直角坐标系xOy中，点A（m，﹣m﹣1），B（m﹣6，n+3），C（﹣2m，n），D（3m+4，n），且m+n＝﹣4．点E是线段AB的中点，过点E作l⊥AB，若l与线段CD有公共点，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤-7C．-72≤m≤1 D．m≥3．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+2）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣5，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣4）4．如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点出发，第1次运动到点A1（0，1），第2次运动到点A2（1，0），第3次运动到点A3（1，2），第4次运动到点A4（3，0），第5次运动到点A5（3，3），第6次运动到点A6（6，0）…，按这样的运动规律，点A13的坐标是（）A．（21，7） B．（21，8） C．（28，7） D．（28，8）5．已知整式M：anxn+an-1xn-1+⋯+a1x+a0，其中n为自然数，an≠0，an，an-1，⋯，a0均为整数，且an①n的最大值为3；②满足条件的所有整式M中共有7个单项式；③当n＝1时，令y=a1x+a0，该函数图象④当n＝2时，满足条件的所有整式M的和为12x2+6x+1．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）7．在如图所示的平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，依次沿图中箭头方向规律移动，即第n（n＝1，2，3，…）次移动后到点An．若A1（﹣1，﹣1），△OA1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，△A6A7A8，…，都是斜边在x轴上且斜边长依次增加2个单位长度的等腰直角三角形，则动点P在第2026次移动后的横坐标为（）A．0 B．﹣1 C．﹣1012 D．﹣10148．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第2027秒时，点P的坐标是（）A．（4054，0） B．（4054，﹣2） C．（4050，0） D．（4050，﹣2）9．如图是小明绘制的他所在社区的平面示意图．若学校所在位置的坐标是（1，4），儿童乐园所在的位置是（﹣3，﹣2），则位于（2，0）的建筑是（）A．地铁站口 B．医院 C．小明家 D．超市10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，…依次进行下去，若点A（3，0），B（0，4），则点B2026的坐标为（）A．（12132，0） B．（12156，4） C．（12140，4） D．（12152，0）二．填空题（共7小题）11．如图，把一个等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系xOy中，点A和点B的坐标分别是（﹣4，2）和（0，2），点C在x轴负半轴上．∠ABC的平分线交x轴于点D，则点D的坐标是．12．如图，在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“三分矩面积”给出如下定义：“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“竖直高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则关于点A、B、C的“三分矩面积”S=13ah．若点P的坐标为（0，﹣3）．点Q的坐标为（3，2），点M在y轴上，且关于点P，Q，M的“三分矩面积”S＝8，则点M的坐标为13．横、纵坐标均为整数的点称为整点．一列有规律的整点如图排列，从第一个点开始，它们的坐标依次为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），根据这个规律，第2026个整点的坐标为．14．如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，依次运动到点A1（2，2），A2（3，1），A3（4，1），A4（6，3），A5（7，2），A6（8，2）…按照这样的运动规律，点A2026的横坐标是．15．在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点A0（﹣2，0）出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“A0→A1→A2→A3→A4→A5…”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知A0（﹣2，0），A1（﹣1，1），A2（0，0），A3（1，1）…设第n秒运动到点An（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6…是按规律摆放的等腰直角三角形，则点A2026的坐标是．16．在平面直角坐标系中，已知两点P（a，3），Q（﹣2，b），且a，b满足|a-2|+b+5=0，若点M在坐标轴上，且满足PM＝QM，则点M的坐标为17．小明在家点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为（﹣2，3），饭店C的坐标为（﹣3，0），则小明家点B的坐标为．三．解答题（共3小题）18．在平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），C为线段AB的中点，则点C的坐标为(x1+x22，y1+y22)，例如：A（﹣1，4），B（3，（1）已知P（3，﹣1），Q（﹣3，﹣3），E为线段PQ的中点，则点E的坐标为；（2）已知M（﹣2，8），F（﹣6，6），F为线段MN的中点，求点N坐标；（3）已知三点A（﹣2，4），B（4，2），点C在x轴上，点D在y轴上，若点A，B，C，D中的任意两点构成的线段的中点与另外两个点构成线段的中点重合，直接写出点C的坐标．19．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a-4|+b-3=0．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．（1）求出点A，（2）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为13t个单位长度的情况．若存在，求出点20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4.5，3.5）、B（﹣4.5，﹣1.5）、C（2.5，﹣1.5）、D（2.5，3.5），求四边形ABCD的周长．

2027年中考数学复习难题速递之平面直角坐标系（2026年7月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDAABDDBAB一．选择题（共10小题）1．如图，在平面直角坐标系上有一个质点A0（﹣1，0），质点A0第一次移动至点A1（1，1），第二次移动至点A2（﹣2，1），第三次移动至点A3（2，2），第四次移动至点A4（﹣3，2），…依此规律移动下去．下列说法：①第十次移动至点A10（5，﹣6）；②点A2027到y轴的距离是1014个单位长度；③第2n﹣1次移动至点A2n﹣1，第2n次移动至点A2n；则点A2n﹣1与点A2n之间的距离是2n+1．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型．【答案】C【分析】当下标为偶数2n时，横坐标为﹣n﹣1，纵坐标为n，当下标为奇数2n﹣1时，横坐标为2n-1+12=n，纵坐标为【解答】解：根据题意，得点A0（﹣1，0），点A1（1，1），点A2（﹣2，1），第三次移动至点A3（2，2），第四次移动至点A4（﹣3，2），…依此规律移动下去．当下标为偶数2n时，横坐标为﹣n﹣1，纵坐标为n，故第十次移动至点A10（﹣5﹣1，5）即A10（﹣6，5）；故①错误；下标为奇数2n﹣1时，横坐标为2n-1+12=n，纵坐标为2n-1+12=n，此时到y轴的距离为∵2027＝2×1014﹣1故点A2027到y轴的距离是1014个单位长度；故②正确；根据题意，得第2n﹣1次移动至点A2n﹣1，下标为奇数，故坐标为（n，n），第2n次移动至点A2n，下标为偶数，坐标为（﹣n﹣1，n），∴A2n﹣1A2n∥x轴故点A2n﹣1与点A2n之间的距离是n﹣（﹣n﹣1）＝n+n+1＝2n+1．故③正确，故选：C．【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握其相关知识点是解题的关键．2．在平面直角坐标系xOy中，点A（m，﹣m﹣1），B（m﹣6，n+3），C（﹣2m，n），D（3m+4，n），且m+n＝﹣4．点E是线段AB的中点，过点E作l⊥AB，若l与线段CD有公共点，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤-7C．-72≤m≤1 D．m≥【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系；推理能力．【答案】D【分析】先利用已知条件m+n＝﹣4推导AB的位置特征，得到垂线l的方程，再根据直线l与线段CD有公共点的条件列不等式求解，即可得到m的取值范围．【解答】解：由条件可知n＝﹣4﹣m．∴B点纵坐标为n+3＝﹣4﹣m+3＝﹣m﹣1，∵A点纵坐标为﹣m﹣1，∴A、B纵坐标相等，即AB∥x轴．∵E是AB的中点，由中点坐标公式得E的横坐标为m+(m-6)2∵过点E作l⊥AB，AB∥x轴，∴l∥y轴，即l为直线x＝m﹣3．∵C和D的纵坐标都为n，∴线段CD上的点的横坐标都在﹣2m和3m+4之间．∵l与线段CD有公共点，∴m﹣3介于﹣2m和3m+4之间，当﹣2m≤3m+4即m≥-45时，﹣2m≤m﹣3≤3m解得：m≥1且m≥-7即m≥1；当3m+4≤﹣2m时，3m+4≤m﹣3≤﹣2m，解得：m≤1且m≤-7即m≤-7综上所述，实数m的取值范围是m≥1或m≤-7故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握该知识点是关键．3．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+2）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣5，0） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【专题】平面直角坐标系；应用意识．【答案】A【分析】根据点的坐标特征，即可得出答案．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+2）在x轴上，∴m+2＝0，∴m＝﹣2，∴m﹣3＝﹣5，∴点M的坐标为（﹣5，0）．故选：A．【点评】本题主要考查点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点出发，第1次运动到点A1（0，1），第2次运动到点A2（1，0），第3次运动到点A3（1，2），第4次运动到点A4（3，0），第5次运动到点A5（3，3），第6次运动到点A6（6，0）…，按这样的运动规律，点A13的坐标是（）A．（21，7） B．（21，8） C．（28，7） D．（28，8）【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型；几何直观；推理能力．【答案】A【分析】先找出A2n和A2n+1点的坐标规律，然后得出A13的横坐标和纵坐标即可．【解答】解：∵第1次运动到点A1（0，1），第2次运动到点A2（1，0），第3次运动到点A3（1，2），第4次运动到点A4（3，0），第5次运动到点A5（3，3），第6次运动到点A6（6，0）……，∴A2n的纵坐标为0，横坐标为：1+2+3+⋯+n=n(n+1)2；A2n+1的横坐标与A2n的相同，即横坐标为n(n+1)2，纵坐标为∵13＝2×6+1，∴A13的横坐标为6×(6+1)2=21，纵坐标为6+1＝∴点A13的坐标是（21，7）．，故选：A．【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是观察图象，根据已知点的坐标找出规律．5．已知整式M：anxn+an-1xn-1+⋯+a1x+a0，其中n为自然数，an≠0，an，an-1，⋯，a0均为整数，且an①n的最大值为3；②满足条件的所有整式M中共有7个单项式；③当n＝1时，令y=a1x+a0，该函数图象④当n＝2时，满足条件的所有整式M的和为12x2+6x+1．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】规律型：点的坐标；多项式．【专题】整式；推理能力．【答案】B【分析】根据题意得每个ai都是非负完全平方数，满足an＞an﹣1＞…＞a0≥0，an≠0，an+…+a0≤20，依次判断四个说法即可．【解答】解：∵ai∴ai=ki2，其中ki为非负整数，又an＞an﹣1＞…＞a0，所以kn＞kn﹣1＞…＞k0≥0，kn＞0且an+an﹣1+…+a0≤20，判断①：要使n最大，取最小和，即ki＝i，当n＝3时，和为02+12+22+32＝14≤20；当n＝4时，和为02+12+22+32+42＝30＞20，故n最大值为3，①正确；判断②：若M是单项式，化简后仅一个非零项：n＝0时仅常数项，a0=k02≤20得k0＝1，2，3，4，共4个；n≥1时若仅最高次非零，与an≠0且an＞an﹣1＞…＞a1＞a0矛盾，不可能；故共4个单项式，②错误；判断③：n＝1时，y=a1x+a0过第一、二、三象限，则a1＞0，a0列举得满足条件的组合为（4，1），（9，1），（16，1），（9，4），（16，4），共5个，③正确；判断④：n＝2时，列举所有满足条件的M相加得总和为23x2+11x+1，不为12x2+6x+1，④错误；综上，正确的个数为2，故选：B．【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减是解题的关键．6．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）【考点】坐标确定位置．【专题】平面直角坐标系．【答案】D【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．7．在如图所示的平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，依次沿图中箭头方向规律移动，即第n（n＝1，2，3，…）次移动后到点An．若A1（﹣1，﹣1），△OA1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，△A6A7A8，…，都是斜边在x轴上且斜边长依次增加2个单位长度的等腰直角三角形，则动点P在第2026次移动后的横坐标为（）A．0 B．﹣1 C．﹣1012 D．﹣1014【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型；几何直观；推理能力．【答案】D【分析】根据题意总结出点的坐标变化规律，计算即可得到答案．【解答】解：由题意可知，第n（n＝1，2，3，…）次移动后到点An，由图可得A1（﹣1，﹣1），A2（﹣2，0），A3（0，2），A4（2，0），A5（﹣1，﹣3），……，可知，每四次一个循环，且偶数点都在x轴上，A4n+2的横坐标为﹣2n﹣2，A4n的横坐标为2n，（n≥0），∵2026÷4＝506……2，∴动点P在第2026次移动后的横坐标为﹣2×506﹣2＝﹣1014．故选：D．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据题意总结出点的坐标变化规律是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第2027秒时，点P的坐标是（）A．（4054，0） B．（4054，﹣2） C．（4050，0） D．（4050，﹣2）【考点】规律型：点的坐标．【专题】常规题型；推理能力．【答案】B【分析】由题意易知半圆的弧长为2π，然后可得点p每秒走π个圆，即可求解．【解答】解：半径为2个单位长度的半圆的弧长为12×2×2π＝2∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，∴点P每秒走π个圆．当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（2，2）；运动时间为2秒时，点P的坐标为（4，0）；运动时间为3秒时，点P的坐标为（6，﹣2）；运动时间为4秒时，点P的坐标为（8，0）；运动时间为5秒时，点P的坐标为（10，2）；运动时间为6秒时，点P的坐标为（12，0）；…点P的横坐标等于运动时间，纵坐标以2，0，﹣2，0四个数为一个循环组循环．2027÷4＝506......3，∴第2027秒时，点P的坐标是（4054，﹣2），故选B．【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是求出运动后的坐标．9．如图是小明绘制的他所在社区的平面示意图．若学校所在位置的坐标是（1，4），儿童乐园所在的位置是（﹣3，﹣2），则位于（2，0）的建筑是（）A．地铁站口 B．医院 C．小明家 D．超市【考点】坐标确定位置．【专题】平面直角坐标系；几何直观．【答案】A【分析】根据学校所在位置的坐标是（1，4），儿童公园所在位置的坐标为（﹣3，﹣2）建立平面直角坐标系，然后找出位于（2，0）的建筑即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，位于（2，0）的建筑是地铁站口．故选：A．【点评】本题考查了坐标位置的确定，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，…依次进行下去，若点A（3，0），B（0，4），则点B2026的坐标为（）A．（12132，0） B．（12156，4） C．（12140，4） D．（12152，0）【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转．【专题】规律型．【答案】B【分析】先利用勾股定理求出AB的长度，再通过前几次旋转找到点Bn的坐标规律，最后根据规律计算B2026的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点O为坐标原点（0，0），∴OA＝3，OB＝4，∴在Rt△ABO中，根据勾股定理可得：AB=O∵将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1，点B1在x轴上，∴AB1＝AB＝5，点B1的坐标为（3+5，0）＝（8，0），∵将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2，点C2在x轴上，∴B1C2＝B1C1＝OB＝4，点C2的坐标为（8+4，0）＝（12，0），∵将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2，点A2在x轴上，∴C2B2＝C2B1＝4，点B2在C2的正上方，点B2的坐标为（12，4），∵将△A2B2C2绕点A2顺时针旋转到△A2B3C3，点B3在x轴上，∴A2B3＝A2B2＝AB＝5，点A2的坐标为（12+3，0）＝（15，0），点B3的坐标为（15+5，0）＝（20，0），∵将△A2B3C3绕点B3顺时针旋转到△A3B3C4，点C4在x轴上，∴B3C4＝B3C3＝OB＝4，点C4的坐标为（20+4，0）＝（24，0），∵将△A3B3C4绕点C4顺时针旋转到△A4B4C4，∴C4B4＝C4B3＝4，点B4在C4的正上方，所以点B4的坐标为（24，4），通过观察点B2（12，4）和B4（24，4）的坐标，可以发现规律：对于偶数下标点B2k，其y坐标恒为4，x坐标为12k即点B2k的坐标为（12k，4），∵B2026的下标为2026，是偶数，∴令2k＝2026，解得k＝1013，∴点B2026的坐标为（12×1013，4），∴点B2026的坐标为（12156，4），故选：B．【点评】本题考查了勾股定理、图形旋转的性质和坐标规律探究，掌握通过多次旋转操作归纳坐标周期规律，再利用规律求解是解题的关键．二．填空题（共7小题）11．如图，把一个等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系xOy中，点A和点B的坐标分别是（﹣4，2）和（0，2），点C在x轴负半轴上．∠ABC的平分线交x轴于点D，则点D的坐标是（-22-2，【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】（-22【分析】根据题意，得出AB∥x轴，据此进一步得出CD＝CB，最后求出OD的长即可解决问题．【解答】解：由题知，∵点A和点B的坐标分别是（﹣4，2）和（0，2），∴AB∥x轴，∴∠ABD＝∠BDO．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠BDC＝∠CBD，∴CD＝CB．∵AB＝0﹣（﹣4）＝4且三角形ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC=22∴CD＝BC=22∵AB∥x轴，∴∠BCO＝∠ABC＝45°．∵∠BOC＝90°，∴三角形BCO是等腰直角三角形，∴CO＝2，∴DC=22∴点D的坐标是（-22故答案为：（-22【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征及等腰直角三角形的性质是解题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“三分矩面积”给出如下定义：“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“竖直高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则关于点A、B、C的“三分矩面积”S=13ah．若点P的坐标为（0，﹣3）．点Q的坐标为（3，2），点M在y轴上，且关于点P，Q，M的“三分矩面积”S＝8，则点M的坐标为（0，5）或（0，﹣6【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系；推理能力．【答案】（0，5）或（0，﹣6）．【分析】设M（0，t），由题意，“水平底”a＝3，“竖直高”h＝|2+3|＝5或|t﹣2|或|t+3|，分三种情况，根据关于点P，Q，M的“三分矩面积”S＝8求解即可．【解答】解：设M（0，t），由题意，“水平底”a＝3，“竖直高”h＝|2+3|＝5或|t﹣2|或|t+3|，当h＝5时，点P，Q，M的“三分矩面积”S=1当h＝|t﹣2|时，t＜﹣3，则点P，Q，M的“三分矩面积”S=1解得t＝﹣6或t＝10（舍去），∴M（0，﹣6）；当h＝|t+3|时，t＞2，则点P，Q，M的“三分矩面积”S=1解得t＝5或t＝﹣11（舍去），∴M（0，5），综上，点M的坐标为（0，5）或（0，﹣6）．故答案为：（0，5）或（0，﹣6）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握该知识点是关键．13．横、纵坐标均为整数的点称为整点．一列有规律的整点如图排列，从第一个点开始，它们的坐标依次为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），根据这个规律，第2026个整点的坐标为（45，1）．【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型；推理能力．【答案】（45，1）．【分析】观察图中点的坐标可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，故可得当n为奇数时，第n2个点的坐标为（n，0），当n为偶数时，第n2个点的坐标为（1，n﹣1），然后按照规律求解即可．【解答】解：观察图中点的坐标得：以最外边的长方形边长上点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横标的平方，如：第12个点的坐标为（1，0），第22个点的坐标为（1，1），第32个点的坐标为（3，0），第42个点的坐标为（1，3），第52个点的坐标为（5，0），…，当n为奇数时，第n2个点的坐标为（n，0），当n为偶数时，第n2个点的坐标为（1，n﹣1），∵452＝2025，45为奇数，∴第2025个点的坐标为（45，0），∴进1个点，得到第2026个点是（45，1），故答案为：（45，1）．【点评】本题主要考查了点的坐标规律，根据图形得出点的个数与横坐标之间存在的平方关系是解题的关键．14．如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，依次运动到点A1（2，2），A2（3，1），A3（4，1），A4（6，3），A5（7，2），A6（8，2）…按照这样的运动规律，点A2026的横坐标是2702．【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型；平面直角坐标系；运算能力；推理能力．【答案】2702．【分析】观察图象，根据从原点O出发，依次运动到A1（2，2），A2（3，1），A3（4，1），A4（6，3），A5（7，2），A6（8，2），发现各点横坐标的数值变化确定变化规律和变化周期，从而确定点A2026的横坐标．【解答】解：观察图象，根据从原点O出发，从原点O（0，0）到A1（2，2），横坐标+2，从A1（2，2）到A2（3，1），横坐标+1，从A2（3，1）到A3（4，1），横坐标+1，从A3（4，1）到A4（6，3），横坐标+2，从A4（6，3）到A5（7，2），横坐标+1，从A5（7，2）到A6（8，2），横坐标+1，……横坐标的变化规律为：+2、+1、+1、+2、+1、+1……，每三个为一个循环，∵2026÷3＝675……1，从点O到点A2026共进行了675个循环，∴点A2026的横坐标是2+（2+1+1）×675＝2702．故答案为：2702．【点评】本题考查规律型—点的坐标，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．15．在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点A0（﹣2，0）出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“A0→A1→A2→A3→A4→A5…”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知A0（﹣2，0），A1（﹣1，1），A2（0，0），A3（1，1）…设第n秒运动到点An（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6…是按规律摆放的等腰直角三角形，则点A2026的坐标是（2024，0）．【考点】规律型：点的坐标．【专题】实数；运算能力．【答案】（2024，0）．【分析】通过观察可知，每个点的横坐标比序号少2，纵坐标每6个点进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果即可．【解答】解：某智能机器人P从站点A0（﹣2，0）出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“A0→A1→A2→A3→A4→A5…”由题意知，A1（﹣1，1），A2（0，0），A3（1，1），A4（2，0），A5（3，﹣1），A6（4，0）…，由上可知，每个点的横坐标比序号少2，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，﹣1，0这样循环，2026÷6＝337…4，则点A2026的坐标为（2024，0）．故答案为：（2024，0）．【点评】本题考查规律性，点的坐标，正确进行计算是解题关键．16．在平面直角坐标系中，已知两点P（a，3），Q（﹣2，b），且a，b满足|a-2|+b+5=0，若点M在坐标轴上，且满足PM＝QM，则点M的坐标为（﹣2，0）或（0，﹣1）【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】平面直角坐标系；推理能力．【答案】（﹣2，0）或（0，﹣1）．【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出a＝2，b＝﹣5，则P（2，3），Q（﹣2，﹣5），再分点M在x轴、y轴上两种情况讨论，利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据非负数的性质可得：a﹣2＝0，b+5＝0，∴a＝2，b＝﹣5，∴P（2，3），Q（﹣2，﹣5），当点M在x轴上时，设点M的坐标为（x，0），∵PM＝QM，∴PM2＝QM2，∴（x﹣2）2+32＝（x+2）2+52，解得x＝﹣2，∴M（﹣2，0）；当点M在y轴上时，设点M的坐标为（0，y），∵PM＝QM，∴PM2＝QM2，∴22+（y﹣3）2＝22+（y+5）2，解得y＝﹣1，∴M（0，﹣1）；综上，点M的坐标为（﹣2，0）或（0，﹣1）．故答案为：（﹣2，0）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握该知识点是关键．17．小明在家点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点的坐标为（﹣2，3），饭店C的坐标为（﹣3，0），则小明家点B的坐标为（2，﹣1）．【考点】坐标确定位置．【专题】平面直角坐标系；抽象能力．【答案】（2，﹣1）．【分析】由题意可在图中作出坐标系，然后问题可求解．【解答】解：由条件可建如下坐标系：∴小明家点B的坐标为（2，﹣1）；故答案为：（2，﹣1）．【点评】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．三．解答题（共3小题）18．在平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），C为线段AB的中点，则点C的坐标为(x1+x22，y1+y22)，例如：A（﹣1，4），B（3，（1）已知P（3，﹣1），Q（﹣3，﹣3），E为线段PQ的中点，则点E的坐标为（0，﹣2）；（2）已知M（﹣2，8），F（﹣6，6），F为线段MN的中点，求点N坐标；（3）已知三点A（﹣2，4），B（4，2），点C在x轴上，点D在y轴上，若点A，B，C，D中的任意两点构成的线段的中点与另外两个点构成线段的中点重合，直接写出点C的坐标．【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】（1）（0，﹣2）；（2）（﹣10，4）；（3）点C的坐标为（﹣6，0）或（6，0）或（2，0）．【分析】（1）根据线段中点坐标的公式进行计算即可；（2）根据线段中点坐标的公式进行计算即可；（3）利用分类讨论的数学思想进行计算即可．【解答】解：（1）因为P（3，﹣1），Q（﹣3，﹣3），则3+(-3)2所以线段PQ的中点E的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）；（2）因为M（﹣2，8），F（﹣6，6）且F为线段MN的中点，则-2+x所以xN＝﹣10，yN＝4，所以点N的坐标为（﹣1