中考数学难题突破之数据分析

2027年中考数学复习难题速递之数据分析（2026年7月）一．选择题（共10小题）1．校运动队统计男、女队员各5名的一周训练达标次数，数据整理如图，分析两组队员的达标情况，下面说法正确的是（）A．男生训练达标次数的平均数高于女生 B．男、女生训练达标次数的离差平方和相等 C．男、女生训练达标次数的中位数均为4 D．女生达标情况更稳定2．在一次比赛中，规定6名裁判打分，满分为10分，去掉一个最高分和一个最低分，剩余4个打分成绩的平均数作为该选手的最终得分．选手甲的成绩如表所示，其中裁判2、裁判3（分别为9分、a分）的打分被去掉，则下列说法错误的是（）裁判1裁判2裁判3裁判4裁判5裁判6最终得分9分9分a分9分9分b分c分A．6名裁判打分的中位数为9分 B．6名裁判打分的众数为9分 C．当c＝9.15时，a是最低分 D．c的最大值为9.253．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔018.818.8第2个间隔24.76.7第3个间隔12.7214.7第4个间隔22.8022.8根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（）A．{7}和{9，12，13，15} B．{7，9}和{12，13，15} C．{7，9，12}和{13，15} D．{7，9，12，13}和{15}4．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，6分，若依次按5：3：2的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩得分是（）A．7.6 B．8 C．8.2 D．8.45．2026年成都“汤尤杯”羽毛球赛结束后，羽毛球运动在成都中小学更加火热．某初中班级六位同学周末去社区运动角练习羽毛球，每人连续颠球的个数分别为：55，64，51，57，61，55．这组数据的中位数、众数是（）A．53、55 B．56、55 C．58、50 D．64、616．某商场某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：尺码/cm232425262728销售量/双115431则这15双鞋的尺码组成的数据的中位数是（）A．25 B．25.5 C．26 D．277．为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试成绩绘制成折线统计图（如图所示）．九年级1班引体向上成绩的方差记为S12，九年级2班引体向上成绩的方差记为S22，已知这两个班引体向上成绩的平均数相等，则可估计S1A．S12＜S2C．S12＞8．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，八年级参赛的10名学生成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A．众数是90分 B．中位数是85分 C．平均数是89分 D．75%分位数是90分9．五位同学的实心球成绩分别为6.8，6.0，5.6，5.0，7.2（单位：m），老师计划将他们按成绩高低分成两组，分别计算出组内离差平方和（结果精确到0.01），如表：分组方案第1组第2组组内离差平方和方案①5.05.6，6.0，6.8，7.2a方案②5.0，5.66.0，6.8，7.20.93方案③5.0，5.6，6.06.8，7.20.59方案④5.0，5.6，6.0，6.87.22.71想让组内同学的水平最接近，上述分组最合理的是（）A．方案① B．方案② C．方案③ D．方案④10．2026年“五四”青年节到来之际，为传承五四精神，某校举办了演讲比赛，八（1）班派出6位同学参赛，成绩如表所示，则下列选项中不正确的是（）参赛选手1号2号3号4号5号6号成绩/分989697909996A．6位参赛同学成绩的众数是96分 B．6位参赛同学成绩的中位数是96.5分 C．6位参赛同学成绩的平均数是96分 D．6位参赛同学成绩的方差是10二．填空题（共5小题）11．现有A，B，C三种不同单价的糖果混合而成的什锦糖，若从三种糖果中分别取出相同质量混合在一起，则什锦糖的单价为24元/千克；若分别按照3：2：1的质量混合，则什锦糖的单价为18元/千克．现将A，B，C三种糖果按照5：4：3的质量混合，则什锦糖的单价应为元/千克．12．某银行有A型理财产品经营团队．近三年，这个团队负责经营12种理财产品，收益率（单位：%）如下：4.773.986.444.892.153.853.642.213.182.024.114.10．观察下面的相线图，请回答下列问题：第二四分位数为，最大值是；四分位距为．13．10名学生1分钟的跳绳成绩（单位：次）如下：60，65，70，80，85，90，100，110，120，150．为提高这些学生的跳绳成绩，冯老师计划将他们按跳绳成绩分为A，B两组进行分层训练，并计算每种方式的成绩数据的组内离差平方和，结果如表：分组方式A组B组D1方式160，65，7080，85，90，100，110，120，1503600方式260，65，70，80，8590，100，110，120，1502550方式360，65，70，80，85，90，100110，120，1502102.38上述三种分组方式中，较为合理的是（填“方式1”“方式2”“方式3”）．14．按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是{2，4}，第二组是{5，6，6，7}，则该分组情况下的组内离差平方和是．15．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．某体育老师根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组．他首先将这5个数据按从小到大排序，发现排序后的数据分成两组共有4种分法，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），部分结果如表所示．分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔018.818.8第2个间隔24.7第3个间隔12.714.7第4个间隔22.8022.8因此，按组内离差平方和最小的分法为．三．解答题（共5小题）16．某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理与分析．下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：84，75，82，89，90，79，83，90，86，92．乙班10名学生竞赛成绩：90，79，80，81，86，84，90，92，78，90．【整理数据】班级70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班253乙班244【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班8585a26.6乙班85b9025.2【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由；（3）若甲班所有学生全部参赛，甲班共有学生40人．按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计甲班可以获奖的总人数是多少人？17．某校组织八年级学生开展科技创新素养比赛，参赛学生需参加理论、操作、答辩三项测试，并把三项测试成绩按照一定的比例折算成总评成绩．现从八年级1班和2班各随机抽取10名学生的理论成绩进行统计（单位：分）．1班：82，80，95，80，90，70，60，80，65，98；2班：90，70，60，90，90，98，82，90，70，60．将以上两组数据进行整理，如表1：表1班级平均数中位数众数1班8080a2班80b90表2选手测试成绩/分理论操作答辩方方829096圆圆859090根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝．（2）方方是被抽取的20名学生中的一员，他说：“我的理论成绩是82分，超过了本组一半以上的同学”，由此可判断他是班的学生（填“1”或者“2”）．（3）方方和圆圆的三项测试成绩如表2所示，若将理论、操作、答辩三项测试成绩按5：3：2的比例折算成总评成绩，请通过计算比较方方和圆圆谁的总评成绩高．18．为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图．七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100；八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96．整理得到如下积分统计表：年级平均数中位数众数七年级81.5m65八年级85.289n（1）填空：m＝，n＝；（2）分别求出七年级这组数据的上四分位数与下四分位数，并补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图；（3）通过对比两个年级的箱线图，判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定．19．商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：a．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：售价涨跌幅=b．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；c．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：甲商品的成本与售价信息表第一周第二周第三周第四周第五周成本2550254020售价40m45nP乙商品的成本与售价统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）甲商品这五周成本的平均数为，中位数为；（2）从第三周到第五周，甲商品第周的售价最高；（3）记甲商品这5周售价的方差为S12，乙商品这40周售价的方差为①S12S2②若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的60%”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为S32，则S2220．中考体考在即，为掌握九年级学生的体育训练成效，某校从慧学班、雅行班两班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，满分为60分，共分为四组：A．x≤50；B.50＜x≤55；C.55＜x＜60；D．x＝60），下面给出了部分信息：慧学班20名学生的体测成绩在C组分数段的数据：56，57，57，58，58，58，59，59．雅行班20名学生的体测成绩：49，52，54，54，55，55，57，57，58，58，58，58，58，59，59，59，60，60，60，60．两班抽取的学生体测成绩统计表平均数众数中位数慧学班5760a雅行班57b58根据以上信息，解答下列问题：（1）图表中的a＝，b＝，m＝；（2）若该校九年级共有800名学生参加本月体测，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数．

2027年中考数学复习难题速递之数据分析（2026年7月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCBCBCABCD一．选择题（共10小题）1．校运动队统计男、女队员各5名的一周训练达标次数，数据整理如图，分析两组队员的达标情况，下面说法正确的是（）A．男生训练达标次数的平均数高于女生 B．男、女生训练达标次数的离差平方和相等 C．男、女生训练达标次数的中位数均为4 D．女生达标情况更稳定【考点】方差；加权平均数；中位数．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】D【分析】根据中位数，平均数，方差的计算公式逐项计算即可．【解答】解：男生的平均数：4+5+2+8+65=女生平均数：5+3+7+6+45=∴男、女生训练达标次数的平均数相等，故A错误；男生的离差平方和：（4﹣5）2+（5﹣5）2+（2﹣5）2+（8﹣5）2+（6﹣5）2＝1+0+9+9+1＝20；女生的离差平方和：（5﹣5）2+（3﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2+（4﹣5）2＝0+4+4+1+1＝10；∴男、女生训练达标次数的离差平方和不相等，故B错误；把男生训练达标次数从小到大排列：2，4，5，6，8，∴中位数为5；把女生训练达标次数从小到大排列：3，4，5，6，7，∴中位数为5；∴男、女生训练达标次数的中位数均为5，故C错误；男生训练达标次数的方差：15[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（2﹣5）2+（8﹣5）2+（6﹣5）2]=15×女生训练达标次数的方差：15[（5﹣5）2+（3﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2+（4﹣5）2]=15×∵2＜4，∴男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定，故D正确；故选：D．【点评】本题考查方差，平均数，中位数，关键是掌握这些知识的计算公式．2．在一次比赛中，规定6名裁判打分，满分为10分，去掉一个最高分和一个最低分，剩余4个打分成绩的平均数作为该选手的最终得分．选手甲的成绩如表所示，其中裁判2、裁判3（分别为9分、a分）的打分被去掉，则下列说法错误的是（）裁判1裁判2裁判3裁判4裁判5裁判6最终得分9分9分a分9分9分b分c分A．6名裁判打分的中位数为9分 B．6名裁判打分的众数为9分 C．当c＝9.15时，a是最低分 D．c的最大值为9.25【考点】众数；算术平均数；中位数．【专题】统计的应用；数据观念．【答案】C【分析】根据众数、中位数、平均数的定义和计算方法判断即可．【解答】解：满分为10分，去掉一个最高分和一个最低分，其中裁判2、裁判3（分别为9分、a分）的打分被去掉，∴剩下数据从大到小排序为9，9，9，b或b，9，9，9，无论b取值大小，中位数都是12（9+9）＝9，故A因为9分出现了4次，所以6名裁判打分的众数为9分，故B正确，不符合题意；c=9+9+9+b若c＝9.15，则b＝9.6，∵其中裁判2、裁判3（分别为9分、a分）的打分被去掉，那么a只能是最高分，故C错误，符合题意；c=9+9+9+b4=27+b4，要让c最大，则b最大取10此时a＝10，满足题意，故D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查众数、中位数、算术平均数，理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提．3．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔018.818.8第2个间隔24.76.7第3个间隔12.7214.7第4个间隔22.8022.8根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（）A．{7}和{9，12，13，15} B．{7，9}和{12，13，15} C．{7，9，12}和{13，15} D．{7，9，12，13}和{15}【考点】方差；离差平方和．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】B【分析】根据组方差随内离差平方和的增大而增大，方差越小越整齐可得答案．【解答】解：∵6.7＜14.7＜18.8＜22.8，根据题意，选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查方差与组内离差平方和，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，掌握组内离差平方和的定义与方差的关系是解答本题的关键．4．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，6分，若依次按5：3：2的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩得分是（）A．7.6 B．8 C．8.2 D．8.4【考点】加权平均数．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】C【分析】根据加权平均数公式求解即可．【解答】解：小雨的最终成绩得分是8×5+10×3+6×25+3+2=故选：C．【点评】本题考查加权平均数，熟练掌握该知识点是关键．5．2026年成都“汤尤杯”羽毛球赛结束后，羽毛球运动在成都中小学更加火热．某初中班级六位同学周末去社区运动角练习羽毛球，每人连续颠球的个数分别为：55，64，51，57，61，55．这组数据的中位数、众数是（）A．53、55 B．56、55 C．58、50 D．64、61【考点】众数；中位数．【答案】B【分析】根据中位数和众数的定义来解答．【解答】解：数据中55出现的次数最多，所以众数是55；数据从小到大排列为：51，55，55，57，61，64，所以中位数是：55+572＝56故选：B．【点评】本题考查了中位数和众数，解题的关键是根据它们的定义来解答．6．某商场某店一天中卖出某种品牌的休闲鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：尺码/cm232425262728销售量/双115431则这15双鞋的尺码组成的数据的中位数是（）A．25 B．25.5 C．26 D．27【考点】中位数．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】C【分析】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．中位数是将数据按从小到大排列后，位于中间位置的数；数据个数为15（奇数），中位数为第8个数据．【解答】解：∵尺码从小到大排列为23，24，25，26，27，28对应数量分别为1，1，5，4，3，1，∴所有数据序列：1个23，1个24，5个25，4个26，3个27，1个28，∴中位数是第8个数据，∴中位数为26．故选：C．【点评】本题考查了中位数，熟练掌握该知识点是关键．7．为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质．某校对九年级1班和2班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试成绩绘制成折线统计图（如图所示）．九年级1班引体向上成绩的方差记为S12，九年级2班引体向上成绩的方差记为S22，已知这两个班引体向上成绩的平均数相等，则可估计S1A．S12＜S2C．S12＞【考点】方差．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】A【分析】利用折线统计图可判断九年级2班的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到两个班成绩的方差的大小．【解答】解：由折线统计图得九年级1班的成绩波动比九年级2班小，∴S1故选：A．【点评】本题考查了折线统计图和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，八年级参赛的10名学生成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A．众数是90分 B．中位数是85分 C．平均数是89分 D．75%分位数是90分【考点】众数；算术平均数；中位数．【专题】统计的应用；数据观念．【答案】B【分析】根据众数、中位数、平均数、四分位数的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：根据众数、中位数、平均数、四分位数的定义和统计图中提供的数据分别列出算式再逐项判断如下：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90分，故A正确，不符合题意；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是90+902=90分，故∵平均数是110×(80×1+85×2+90×5+95×2)=89分，故∵从小到大排序，后5个数，90，90，90，95，95，∴75%分位数是90分，故D正确，不符合题意；综上所述，B选项符合题意，故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数的定义、四分位数和折线统计图的知识，注重数形结合是解答本题的关键．9．五位同学的实心球成绩分别为6.8，6.0，5.6，5.0，7.2（单位：m），老师计划将他们按成绩高低分成两组，分别计算出组内离差平方和（结果精确到0.01），如表：分组方案第1组第2组组内离差平方和方案①5.05.6，6.0，6.8，7.2a方案②5.0，5.66.0，6.8，7.20.93方案③5.0，5.6，6.06.8，7.20.59方案④5.0，5.6，6.0，6.87.22.71想让组内同学的水平最接近，上述分组最合理的是（）A．方案① B．方案② C．方案③ D．方案④【考点】方差；近似数和有效数字．【专题】统计与概率；运算能力．【答案】C【分析】要让组内同学水平最接近，即组内数据波动最小，组内离差平方和越小，数据波动越小，先计算方案①的离差平方和，再比较四个方案的离差平方和，最小的即为最合理分组．【解答】解：五位同学的实心球成绩分别为6.8，6.0，5.6，5.0，7.2（单位：m），老师计划将他们按成绩高低分成两组，∵方案①第一组只有1个数据，离差平方和为0，第二组数据为5.6，6.0，6.8，7.2，第二组的平均数x=∴第二组的离差平方和为（5.6﹣6.4）2+（6.0﹣6.4）2+（6.8﹣6.4）2+（7.2﹣6.4）2＝0.64+0.16+0.16+0.64＝1.60，∴a＝0+1.60＝1.60，比较四个方案的组内离差平方和得0.59＜0.93＜1.60＜2.71，∵组内离差平方和越小，组内同学成绩越接近，水平越一致，∴方案③分组最合理．故选：C．【点评】本题考查方差，正确进行计算是解题关键．10．2026年“五四”青年节到来之际，为传承五四精神，某校举办了演讲比赛，八（1）班派出6位同学参赛，成绩如表所示，则下列选项中不正确的是（）参赛选手1号2号3号4号5号6号成绩/分989697909996A．6位参赛同学成绩的众数是96分 B．6位参赛同学成绩的中位数是96.5分 C．6位参赛同学成绩的平均数是96分 D．6位参赛同学成绩的方差是10【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】D【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的计算方法逐项分析即可．【解答】解：A．∵96出现了2次，出现的次数最多，∴6位参赛同学成绩的众数是96，说法正确，故本选项不符合题意；B．从小到大排列：90，96，96，97，98，99，∵排在中间的2个数分别是96，97，∴6位参赛同学成绩的中位数是96+972=C．90+96+96+97+98+996=∴6位参赛同学成绩的平均数是96分，说法正确，故本选项不符合题意；D．（90﹣96）2+2×（96﹣96）2+（97﹣96）2+（98﹣96）2+（99﹣96）2]=25∴6位参赛同学成绩的方差是253故选：D．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解答本题的关键．二．填空题（共5小题）11．现有A，B，C三种不同单价的糖果混合而成的什锦糖，若从三种糖果中分别取出相同质量混合在一起，则什锦糖的单价为24元/千克；若分别按照3：2：1的质量混合，则什锦糖的单价为18元/千克．现将A，B，C三种糖果按照5：4：3的质量混合，则什锦糖的单价应为21元/千克．【考点】加权平均数．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】21．【分析】根据加权平均数公式解答即可．【解答】解：设'设A的单价为x元/千克，B的单价为y元/千克，C的单价为z元/千克，相同质量为m，则mx+my+mz3m=∴x+y+z＝72①，3mx+2my+mz6m∴3x+2y+z＝108②，①×2+②，得5x+4y+3z＝252，∴将A，B，C三种糖果按照5：4：3的质量混合，则什锦糖的单价应为2525+4+3=21（元故答案为：21．【点评】本题考查了加权平均数，正确列出算式是解答本题的关键．12．某银行有A型理财产品经营团队．近三年，这个团队负责经营12种理财产品，收益率（单位：%）如下：4.773.986.444.892.153.853.642.213.182.024.114.10．观察下面的相线图，请回答下列问题：第二四分位数为3.915，最大值是6.44；四分位距为1.245．【考点】箱线图；四分位数．【专题】数据的收集与整理；运算能力．【答案】3.915，6.44，1.245．【分析】首先将12个数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义求出第二四分位数，找出数据中的最大值，分别求出第一四分位数和第三四分位数，最后根据四分位距的定义计算即可．【解答】解：将这12个数据按从小到大的顺序排列为：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44，则最大值为6.44，∵数据总数为12，是偶数，第二四分位数为第6个数据和第7个数据的平均数，∴第二四分位数为3.85+3.982∵第一四分位数为前6个数据的中位数，即第3个数据和第4个数据的平均数，∴第一四分位数为3.18+3.212∵第三四分位数为后6个数据的中位数，即第9个数据和第10个数据的平均数，∴第三四分位数为4.11+4.772∴四分位距为4.44﹣3.195＝1.245，故答案为：3.915，6.44，1.245．【点评】本题考查箱线图，四分位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．13．10名学生1分钟的跳绳成绩（单位：次）如下：60，65，70，80，85，90，100，110，120，150．为提高这些学生的跳绳成绩，冯老师计划将他们按跳绳成绩分为A，B两组进行分层训练，并计算每种方式的成绩数据的组内离差平方和，结果如表：分组方式A组B组D1方式160，65，7080，85，90，100，110，120，1503600方式260，65，70，80，8590，100，110，120，1502550方式360，65，70，80，85，90，100110，120，1502102.38上述三种分组方式中，较为合理的是方式3（填“方式1”“方式2”“方式3”）．【考点】方差；有理数的乘方．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】方式3．【分析】根据组方差随组内离差平方和的增大而增大，方差越小越整齐可得答案．【解答】解：由题意可知，方式3的组内离差平方和最小，所以方式3的方差最小，即方式3同学的跳绳成绩最接近．故答案为：方式3．【点评】本题考查方差与组内离差平方和，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，掌握组内离差平方和的定义与方差的关系是解答本题的关键．14．按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是{2，4}，第二组是{5，6，6，7}，则该分组情况下的组内离差平方和是4．【考点】方差．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】4．【分析】先分别计算出两组的平均数，然后套用方差公式算出每组的离差平方和，最后将两组的结果相加即可．【解答】解：第一组：平均值为2+42=组内离差平方和为（2﹣3）2+（4﹣3）2＝2．第二组：平均值为5+6+6+74=组内离差平方和为（5﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2＝2．总组内离差平方和：2+2＝4．故答案为：4．【点评】题目考查了方差，解题的关键在于相关知识的灵活运用．15．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．某体育老师根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组．他首先将这5个数据按从小到大排序，发现排序后的数据分成两组共有4种分法，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），部分结果如表所示．分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔018.818.8第2个间隔24.7第3个间隔12.714.7第4个间隔22.8022.8因此，按组内离差平方和最小的分法为{7，9}，{12，13，15}．【考点】方差．【专题】统计与概率；运算能力．【答案】{7，9}，{12，13，15}．【分析】先补全表格中所有组内离差平方和，再比较四个分法的组内离差平方和，取最小值对应的分组即可．【解答】解：5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．将原数据从小到大排序得7，9，12，13，15，计算第2个间隔的组内离差平方和：2.0+4.7＝6.7，计算第3个间隔的第二组离差平方和：14.7﹣12.7＝2.0，比较四个分组的组内离差平方和得：6.7＜14.7＜18.8＜22.8，因此组内离差平方和最小的分法是将7，9分为一组，12，13，15分为一组，即{7，9}，{12，13，15}．故答案为：{7，9}，{12，13，15}．【点评】本题考查方差，正确进行计算是解题关键．三．解答题（共5小题）16．某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理与分析．下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：84，75，82，89，90，79，83，90，86，92．乙班10名学生竞赛成绩：90，79，80，81，86，84，90，92，78，90．【整理数据】班级70≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班253乙班244【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班8585a26.6乙班85b9025.2【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝90，b＝85；（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由；（3）若甲班所有学生全部参赛，甲班共有学生40人．按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计甲班可以获奖的总人数是多少人？【考点】方差；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；众数．【专题】数据的收集与整理；数据观念．【答案】（1）90，85；（2）乙班成绩比较好；（3）估计甲班可以获奖的总人数是12人．【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解；（2）根据平均数、中位数、众数以及方差的意义分析即可；（3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数．【解答】解：（1）甲班10名学生竞赛成绩：84，75，82，89，90，79，83，90，86，92，其中90出现的次数最多，∴众数a＝90，乙班10名学生竞赛成绩排序：78，79，80，81，84，86，90，90，90，92，∴中位数b=84+862故答案为：90，85；（2）乙班成绩比较好．理由如下：乙班与甲班平均数、众数以及中位数相同，方差小于甲班，成绩比较稳定，∴乙班成绩比较好；（3）40×310答：估计甲班可以获奖的总人数是12人．【点评】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键．17．某校组织八年级学生开展科技创新素养比赛，参赛学生需参加理论、操作、答辩三项测试，并把三项测试成绩按照一定的比例折算成总评成绩．现从八年级1班和2班各随机抽取10名学生的理论成绩进行统计（单位：分）．1班：82，80，95，80，90，70，60，80，65，98；2班：90，70，60，90，90，98，82，90，70，60．将以上两组数据进行整理，如表1：表1班级平均数中位数众数1班8080a2班80b90表2选手测试成绩/分理论操作答辩方方829096圆圆859090根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝80，b＝86．（2）方方是被抽取的20名学生中的一员，他说：“我的理论成绩是82分，超过了本组一半以上的同学”，由此可判断他是1班的学生（填“1”或者“2”）．（3）方方和圆圆的三项测试成绩如表2所示，若将理论、操作、答辩三项测试成绩按5：3：2的比例折算成总评成绩，请通过计算比较方方和圆圆谁的总评成绩高．【考点】众数；加权平均数；中位数．【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据观念；运算能力．【答案】（1）80，86；（2）1；（3）圆圆的成绩高．【分析】（1）根据中位数、众数的定义进行解答即可；（2）根据两个班的学生成绩的中位数以及方方的成绩进行判断即可；（3）根据加权平均数的计算方方分别求出方方、圆圆的综合成绩即可．【解答】解：（1）1班10名学生的成绩出现次数最多的是80分，共出现3次，因此1班学生成绩的众数是80分，即a＝80；将2班10名学生的成绩从小到大排列为60，60，70，70，82，90，90，90，90，98，处在中间位置的两个数的平均数为82+902=86，即中位数b＝故答案为：80，86；（2）∵1班学生成绩的中位数是80分，2班学生成绩的中位数是86分，而方方的成绩是82分，超过了本组一半以上的同学，∴方方在1班，故答案为：1；（3）方方是综合成绩为82×55+3+2+90×3圆圆是综合成绩为85×55+3+2+90×3所以圆圆的成绩高．【点评】本题考查众数，中位数，加权平均数，掌握中位数、众数、加权平均数的计算方方是正确解答的关键．18．为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图．七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100；八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96．整理得到如下积分统计表：年级平均数中位数众数七年级81.5m65八年级85.289n（1）填空：m＝86.5，n＝91；（2）分别求出七年级这组数据的上四分位数与下四分位数，并补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图；（3）通过对比两个年级的箱线图，判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定．【考点】众数；中位数．【专题】统计的应用；数据观念．【答案】（1）86.5，91；（2）①下四分位数为70，上四分位数为93.5；②第一四分位数为70，第三四分位数为93.5；补全箱线图如下：（3）从箱线图可得八年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定．【分析】（1）利用中位数和众数的定义求解即可；（2）四分位数的计算方法有两种：本题数据已按从小到大排序，①先找整体数据的中位数，再分别找出下四分位数和上四分位数；②分别按照百分比的方式求出第一四分位数、第三四分位数；画箱线图的一般步骤：①数据排序：将数据集按照从小到大的顺序进行排序；②计算关键数字：根据排序后的数据，计算出最小值、Q1、中位数、Q3和最大值；③绘制箱子：在坐标系中，连接Q1和Q3形成箱子，表示数据的主体部分；④添加须线：从箱子的两端分别引出下须和上须，连接到最小值和最大值；⑤标记离群值：对于超出须线范围的离群值，通常以单独的点或线表示在箱线图之外；（3）箱线图盒子越窄，数据越集中；盒子越宽，数据越分散．【解答】解：（1）利用中位数和众数的定义可得：m=85+882=86.5，n故答案为：86.5，91；（2）①七年级下四分位数：Q1上四分位数：Q3②七年级第一四分位数：12×25%＝3，则下四分位数为第3和第4个数据的平均值，即65+752第三四分位数：12×75%＝9，则上四分位数为第9和第10个数据的平均值，即92+952补全箱线图如下：（3）从箱线图可得八年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定．【点评】本题考查了众数、中位数，熟练掌握以上知识点是关键．19．商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：a．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：售价涨跌幅=b．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；c．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：甲商品的成本与售价信息表第一周第二周第三周第四周第五周成本2550254020售价40m45nP乙商品的成本与售价统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）甲商品这五周成本的平均数为32元，中位数为25元；（2）从第三周到第五周，甲商品第四周的售价最高；（3）记甲商品这5周售价的方差为S12，乙商品这40周售价的方差为①S12＜S2②若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价