2026年广东省深圳市第一中学七年级数学下册第五章同步练习题及答案

2026年广东省深圳市第一中学七年级数学下册第五章同步练习题及答案第1页共1页2026年广东省深圳市第一中学七年级数学下册第五章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.如果点P(a,b)在第四象限，那么a和b满足的关系是？A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0参考答案：C2.函数y=-2x+3的图像是一条直线，这条直线的斜率是？A.-2B.2C.3D.-3参考答案：A3.一个三角形的三边长分别为5cm,12cm,13cm，这个三角形是？A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形参考答案：C4.如果|a|=3，那么a的值可能是？A.3B.-3C.3或-3D.6参考答案：C5.不等式2x-51的解集是？A.x3B.x3C.x-3D.x-3参考答案：A6.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，它的侧面积是？A.20πcm²B.40πcm²C.10πcm²D.30πcm²参考答案：B7.如果一个多项式P(x)除以(x-1)的余数是5，那么P(1)的值是？A.1B.5C.0D.-1参考答案：B8.函数y=x²的图像是一条抛物线，这条抛物线的对称轴是？A.x=0B.y=0C.x=1D.y=1参考答案：A9.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，它的体积是？A.12πcm³B.24πcm³C.6πcm³D.36πcm³参考答案：A10.如果a+b=5，ab=6，那么a²+b²的值是？A.25B.1C.19D.11参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.若点A的坐标为(3,-2)，则点A关于x轴对称的点的坐标是______。参考答案：(3,2)2.函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,0)，则k的值是______。参考答案：-23.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是______πcm²。参考答案：154.若方程2x-3=5的解为x=a，则方程4x-6=10的解为______。参考答案：a5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB的长度是______。参考答案：106.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则它的体积是______πcm³。参考答案：407.若一个数的相反数是-5，则这个数的绝对值是______。参考答案：58.不等式3x-72的解集是______。参考答案：x39.一个正方体的棱长为4cm，则它的表面积是______cm²。参考答案：9610.若直线y=2x+1与直线y=-x+3相交，则交点的坐标是______。参考答案：(1,3)三、判断题（共10小题，每题2分）1.二次根式\sqrt{a^2}的化简结果是a。参考答案：×2.如果两个相似三角形的相似比为2:3，那么它们的对应角边之比也是2:3。参考答案：√3.一元二次方程x^2-4x+4=0有两个不相等的实数根。参考答案：×4.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是1/4。参考答案：×5.圆的半径增加一倍，它的面积也增加一倍。参考答案：×6.如果A是线段BC的中点，那么AB=1/2BC。参考答案：√7.勾股定理适用于所有直角三角形，包括锐角三角形和钝角三角形。参考答案：×8.函数y=kx+b（k\neq0）的图像是一条直线。参考答案：√9.如果两个多边形的面积相等，那么它们一定相似。参考答案：×10.等腰三角形的两个底角相等。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，并说明其经过哪些象限与k、b的符号有关。参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，因为它可以看作是直线方程的一般形式。当k0时，直线从第三象限穿过第四象限进入第一象限；当k0时，直线从第二象限穿过第三象限进入第四象限。b是直线与y轴的交点，当b0时，直线与y轴正半轴相交；当b0时，直线与y轴负半轴相交。2.已知点A（1，2）在反比例函数y=k/x的图像上，请写出该反比例函数的表达式。参考答案：反比例函数y=k/x的表达式为y=1/2。3.请列举三个在日常生活中可以应用一元二次方程求解的实际问题。参考答案：三个可以应用一元二次方程求解的实际问题包括：（1）投篮问题：一个篮球运动员从地面起跳，其高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可以用一元二次方程表示，通过求解方程可以找到篮球运动员达到的最大高度和起跳时间。（2）建筑问题：一个矩形花园的周长为20米，长和宽的关系可以用一元二次方程表示，通过求解方程可以找到花园的长和宽，从而计算出花园的面积。（3）销售问题：一个商店销售某种商品，其销售收入S（单位：元）与销售量x（单位：件）的关系可以用一元二次方程表示，通过求解方程可以找到销售收入达到最大值时的销售量。4.如果一元二次方程x²-4x+3=0的两个根分别为x₁和x₂，请根据韦达定理写出x₁+x₂和x₁x₂的值。参考答案：根据韦达定理，x₁+x₂=4，x₁x₂=3。5.请简述什么是配方法，并说明如何用配方法解一元二次方程x²+6x+5=0。参考答案：配方法是通过将一元二次方程的一边配成完全平方形式来求解方程的方法。对于一元二次方程x²+6x+5=0，配方法的步骤如下：（1）将方程的常数项移到方程的右边，得到x²+6x=-5。（2）在方程的左边加上一个常数，使得左边成为一个完全平方，这个常数是(6/2)²=9。（3）将方程的右边也加上这个常数，得到x²+6x+9=-5+9，即(x+3)²=4。（4）对两边同时开平方，得到x+3=±2。（5）解得x=-1或x=-5。6.在直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是什么？关于原点对称的点的坐标又是什么？参考答案：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b），关于原点对称的点的坐标是（-a，-b）。7.请解释为什么平行四边形的对角线互相平分。参考答案：平行四边形的对角线互相平分是因为平行四边形的对边平行且相等，根据平行四边形的性质，对角线将平行四边形分成两个全等的三角形。设平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，根据平行四边形的性质，AB∥CD且AD∥BC，AB=CD，AD=BC。由于AB∥CD，根据同位角相等，∠BAD=∠BCD；由于AD∥BC，根据同位角相等，∠ABD=∠CDB。因此，三角形ABD和三角形CDB全等（SAS），所以AO=OC，BO=OD，即对角线AC和BD互相平分。8.如果一个多边形的内角和是720°，请问这个多边形有多少条边？参考答案：这个多边形有6条边。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。如果工厂每月固定支出为20000元，问每月至少需要销售多少件产品才能不亏本？参考答案：500件2.一个长方形花园的长是宽的2倍，周长为60米。求这个花园的面积。参考答案：200平方米3.甲、乙两地相距450千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米。另一辆汽车同时从乙地开往甲地，每小时行驶50千米。两车出发后多少小时相遇？参考答案：5小时4.一个三角形的三个内角分别是45°、55°和80°。求这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？参考答案：锐角三角形5.一个圆柱的底面半径为3厘米，高为5厘米。求这个圆柱的侧面积和体积。参考答案：侧面积：94.2平方厘米，体积：141.3立方厘米6.一个数的25%是30，求这个数是多少？参考答案：1207.某班有50名学生，其中男生占60%，女生占40%。如果这个班要选出一名班长，每个学生都有相同的当选机会，那么一个男生当选为班长的概率是多少？参考答案：0.68.一个分数的分子和分母都是质数，且这个分数等于1/3。求这个分数。参考答案：1/5标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：第四象限是指横坐标（a）为正，纵坐标（b）为负的象限，所以a0,b0。选项A是第一象限，选项B是第三象限，选项D是第二象限，都不符合第四象限的定义。2.参考答案：A解析：函数y=-2x+3是一条直线，其斜率就是x的系数，即-2。选项B是2，选项C是3，选项D是-3，都不正确。3.参考答案：C解析：根据勾股定理，5²+12²=13²，所以这是一个直角三角形。选项A和B描述的三角形不满足勾股定理，选项D是等腰三角形，但边长不满足等腰三角形的性质。4.参考答案：C解析：绝对值|a|表示a到原点的距离，所以|a|=3意味着a可以是3或-3。选项A只有3，选项B只有-3，选项D是6，都不符合绝对值的定义。5.参考答案：A解析：解不等式2x-51，移项得2x6，除以2得x3。选项B是x3，选项C是x-3，选项D是x-3，都不正确。6.参考答案：B解析：圆柱的侧面积公式是2πrh，其中r是底面半径，h是高。代入r=2cm,h=5cm得侧面积=2π×2×5=20πcm²。选项A、C、D的计算结果都不正确。7.参考答案：B解析：根据余数定理，P(x)除以(x-1)的余数等于P(1)。题目给出余数是5，所以P(1)=5。选项A、C、D都不符合余数定理。8.参考答案：A解析：函数y=x²的图像是一条抛物线，其对称轴是x=0，即y轴。选项B是y=0，即x轴，选项C和D都不正确。9.参考答案：A解析：圆锥的体积公式是1/3×πr²h，其中r是底面半径，h是高。代入r=3cm,h=4cm得体积=1/3×π×3²×4=12πcm³。选项B、C、D的计算结果都不正确。10.参考答案：C解析：根据恒等式(a+b)²=a²+2ab+b²，有(a+b)²-4ab=a²+b²。代入a+b=5,ab=6得(5)²-4×6=a²+b²，即25-24=a²+b²，所以a²+b²=1。选项A、B、D都不正确。二、填空题1.参考答案：(3,2)解析：点A关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标取相反数，故为(3,2)。2.参考答案：-2解析：由点(1,2)代入y=kx+b得2=k+b，由点(3,0)代入得0=3k+b，联立方程组解得k=-2，b=4。3.参考答案：15解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入r=3，l=5得S=π×3×5=15π。4.参考答案：a解析：方程2x-3=5的解为x=a，即2a-3=5，解得a=4，代入4x-6=10得4x=16，解得x=4，故解为a。5.参考答案：10解析：根据勾股定理，AB²=AC²+BC²=6²+8²=36+64=100，故AB=√100=10。6.参考答案：40解析：圆柱体积公式为V=πr²h，代入r=2，h=5得V=π×2²×5=40π。7.参考答案：5解析：设这个数为x，则-x=-5，解得x=5，其绝对值为|5|=5。8.参考答案：x3解析：不等式3x-72两边同时加7得3x9，再同时除以3得x3。9.参考答案：96解析：正方体表面积公式为S=6a²，代入a=4得S=6×4²=96。10.参考答案：(1,3)解析：联立方程组y=2x+1和y=-x+3，代入得2x+1=-x+3，解得x=1，代入y=2x+1得y=3，故交点为(1,3)。三、判断题1.参考答案：×解析：二次根式\sqrt{a^2}的化简结果是|a|，因为平方根的定义是非负数，所以正确的结果应该是绝对值形式|a|，而不是直接等于a。例如，当a=-2时，\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2，而不是-2。2.参考答案：√解析：相似三角形的性质决定了它们的对应角相等，对应边成比例。因此，如果两个相似三角形的相似比为2:3，那么它们的对应角边之比也一定是2:3。这是相似三角形的基本性质之一，适用于所有相似三角形。3.参考答案：×解析：一元二次方程x^2-4x+4=0可以化简为(x-2)^2=0，这个方程有一个重根x=2，而不是两个不相等的实数根。重根是指两个相同的根，因此该方程只有一个实数根。4.参考答案：×解析：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，所有可能的结果是(正面,正面)、(正面,反面)、(反面,正面)和(反面,反面)，共四种情况。其中两次都出现正面的情况只有一种，所以概率是1/4。但是，题目中的表述容易让人误解为“两次至少出现一次正面”，这种情况下概率是3/4。因此，题目中的表述是错误的。5.参考答案：×解析：圆的面积公式是A=\pir^2。如果半径增加一倍，即从r变为2r，那么新的面积是A'=\pi(2r)^2=4\pir^2，是原面积的4倍，而不是2倍。因此，面积增加的倍数是半径增加倍数的平方。6.参考答案：√解析：如果A是线段BC的中点，根据线段中点的定义，A将BC分成两个相等的部分。因此，AB=1/2BC是正确的。这是线段中点的基本性质。7.参考答案：×解析：勾股定理只适用于直角三角形，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。对于锐角三角形和钝角三角形，这个定理不适用。因此，勾股定理不适用于所有三角形，只适用于直角三角形。8.参考答案：√解析：函数y=kx+b（k\neq0）是一次函数，其图像是一条直线。这是线性函数的基本性质，其中k是斜率，b是截距。因此，该函数的图像确实是一条直线。9.参考答案：×解析：两个多边形的面积相等并不意味着它们一定相似。相似多边形的对应边长成比例，对应角相等，但面积相等的两个多边形可能形状不同，边长比例和角度也不同。例如，一个长方形和一个正方形面积可以相等，但它们不相似。10.参考答案：√解析：等腰三角形的定义是具有两条相等边的三角形，根据等腰三角形的性质，它的两个底角相等。这是等腰三角形的基本性质之一，适用于所有等腰三角形。四、简答题1.参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，因为它可以看作是直线方程的一般形式。当k0时，直线从第三象限穿过第四象限进入第一象限；当k0时，直线从第二象限穿过第三象限进入第四象限。b是直线与y轴的交点，当b0时，直线与y轴正半轴相交；当b0时，直线与y轴负半轴相交。解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，这是由其方程形式决定的，其中k是直线的斜率，决定了直线的倾斜程度和方向，b是直线在y轴上的截距，决定了直线与y轴的交点位置。当k0时，直线向右上方倾斜，即从第三象限穿过第四象限进入第一象限；当k0时，直线向右下方倾斜，即从第二象限穿过第三象限进入第四象限。b的符号决定了直线与y轴的交点是在正半轴还是负半轴，当b0时，直线与y轴正半轴相交；当b0时，直线与y轴负半轴相交。这些性质可以通过绘制具体的函数图像来直观理解。2.参考答案：反比例函数y=k/x的表达式为y=1/2。解析：由于点A（1，2）在反比例函数y=k/x的图像上，将点A的坐标代入反比例函数的表达式中，得到2=k/1，解得k=2。因此，该反比例函数的表达式为y=2/x。由于题目要求写出该反比例函数的表达式，我们需要将k=2代入反比例函数的一般形式y=k/x中，得到y=2/x。这就是所求的反比例函数的表达式。3.参考答案：三个可以应用一元二次方程求解的实际问题包括：（1）投篮问题：一个篮球运动员从地面起跳，其高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可以用一元二次方程表示，通过求解方程可以找到篮球运动员达到的最大高度和起跳时间。（2）建筑问题：一个矩形花园的周长为20米，长和宽的关系可以用一元二次方程表示，通过求解方程可以找到花园的长和宽，从而计算出花园的面积。（3）销售问题：一个商店销售某种商品，其销售收入S（单位：元）与销售量x（单位：件）的关系可以用一元二次方程表示，通过求解方程可以找到销售收入达到最大值时的销售量。解析：一元二次方程在现实生活中有广泛的应用，可以通过建立数学模型来求解各种实际问题。例如，投篮问题中，篮球运动员的高度随时间变化的关系可以用一元二次方程表示，通过求解方程可以找到篮球运动员达到的最大高度和起跳时间。建筑问题中，矩形花园的周长和长宽关系可以用一元二次方程表示，通过求解方程可以找到花园的长和宽，从而计算出花园的面积。销售问题中，销售收入与销售量的关系可以用一元二次方程表示，通过求解方程可以找到销售收入达到最大值时的销售量。这些实际问题通过建立一元二次方程模型，可以求解出具体的数值解，从而为实际决策提供依据。4.参考答案：根据韦达定理，x₁+x₂=4，x₁x₂=3。解析：一元二次方程x²-4x+3=0的两个根分别为x₁和x₂，根据韦达定理，根与系数的关系为x₁+x₂=-b/a和x₁x₂=c/a。将方程x²-4x+3=0代入韦达定理中，得到x₁+x₂=-(-4)/1=4，x₁x₂=3/1=3。因此，x₁+x₂的值为4，x₁x₂的值为3。5.参考答案：配方法是通过将一元二次方程的一边配成完全平方形式来求解方程的方法。对于一元二次方程x²+6x+5=0，配方法的步骤如下：（1）将方程的常数项移到方程的右边，得到x²+6x=-5。（2）在方程的左边加上一个常数，使得左边成为一个完全平方，这个常数是(6/2)²=9。（3）将方程的右边也加上这个常数，得到x²+6x+9=-5+9，即(x+3)²=4。（4）对两边同时开平方，得到x+3=±2。（5）解得x=-1或x=-5。解析：配方法是一种求解一元二次方程的方法，通过将方程的一边配成完全平方形式，可以将其转化为一个易于求解的形式。对于一元二次方程x²+6x+5=0，配方法的步骤如下：首先，将方程的常数项移到方程的右边，得到x²+6x=-5。然后，在方程的左边加上一个常数，使得左边成为一个完全平方，这个常数是(6/2)²=9。接着，将方程的右边也加上这个常数，得到x²+6x+9=-5+9，即(x+3)²=4。最后，对两边同时开平方，得到x+3=±2，解得x=-1或x=-5。配方法是一种基本的方法，可以用于求解各种一元二次方程。6.参考答案：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b），关于原点对称的点的坐标是（-a，-b）。解析：在直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标可以通过将点P的y坐标取相反数得到，即（a，-b）。这是因为关于x轴对称的点的x坐标不变，y坐标取相反数。点P（a，b）关于原点对称的点的坐标可以通过将点P的x坐标和y坐标都取相反数得到，即（-a，-b）。这是因为关于原点对称的点的x坐标和y坐标都取相反数。这些性质可以通过绘制具体的点在坐标系中的位置来直观理解。7.参考答案：平行四边形的对角线互相平分是因为平行四边形的对边平行且相等，根据平行四边形的性质，对角线将平行四边形分成两个全等的三角形。设平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，根据平行四边形的性质，AB∥CD且AD∥BC，AB=CD，AD=BC。由于AB∥CD，根据同位角相等，∠BAD=∠BCD；由于AD∥BC，根据同位角相等，∠ABD=∠CDB。因此，三角形ABD和三角形CDB全等（SAS），所以AO=OC，BO=OD，即对角线AC和BD互相平分。解析：平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的一个重要性质，可以通过几何证明来解释。设平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，即AB∥CD且AD∥BC，AB=CD，AD=BC。由于AB∥CD，根据同位角相等，∠BAD=∠BCD；由于AD∥BC，根据同位角相等，∠ABD=