2026年山东省济南市中考数学真题卷（含答案与解析）

满分150分，考试时间为120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.-7的倒数是()A.7CCDA.1.83×10⁴B.18.3×10⁴C.15.下列运算正确的是()A.x⁴.x³=x⁷B.(xy)²=x²yC.x⁸÷x²=x⁴6.若关于x的方程x²-4x-m=0有实数根，则实数m的取值范围是()A.m≤4B.m<47.计算的结果是()A.1B.2-xC.x+2ABCD.点，连接AP,BP.则AP²+BP²的最小值为()A.30B.36二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案.三、解答题：本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.动作图片任务和示意图甲(1)计算甲同学的成绩(线段AE的长度)(2)计算乙同学的成绩(线段AE的长度)(1)计算甲同学的成绩(2)计算乙同学的成绩OE,交弦BD于点F.(2)若DF=2,求BF的长.A:50≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x<80;D:80≤x<90;E:90≤x≤100.图1(1)求k的值；(2)点图象上一点.①如图1,若点P在矩形OABC的内部，PF⊥x轴，垂足为点F,2,求点P的坐标；②如图2,作直线AC,连接OP,在OP上方作∠OPQ=∠OAC,过点O作OP的垂线，交PQ于点24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+bx+c(c≠0)与x轴交于A,B两点(点B在点A右侧),点A的坐标为(-1,0),与y轴交于点C.备用图(1)若点(2,3)在该抛物线上.(2)作直线BC,P是直线BC上一点，若使∠APO=45°的点P恰有两个，求图1图3(1)如图1,当k=1时，请完成填空：OM与ON的数量关系为;用等式表示线(2)如图2,当k>1时，(3)如图3,当AB=6时，连接OB,过点N作NH⊥OB,垂足为点H,E为AD上一点，一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.-7的倒数是()A.7B.-7【解析】∴-7的倒数是【解析】【分析】先确定主视图的观察方向(正面),再分析该零件从正面观察得到的图形形状，匹配对应选项.【详解】从正面看，顶部是一个三角形；中部是一个长方形；底部是一个长方形，且宽度比中部的长方形要窄.符合条件的只有B选项.统计，2026年5月1日当天，济南市某景点接待游客约183000人.数据183000用科学记数法表示为A.1.83×10⁴B.18.3×10⁴【解析】4.下列地铁标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()【解析】5.下列运算正确的是()A.x⁴.x³=x⁷B.(xy)²=x²yC.x⁸÷x²=x⁴【解析】6.若关于x的方程x²-4x-m=0有实数根，则实数m的取值范围是()A.m≤4B.m<4C.m≥-4【解析】即16+4m≥0,解得m≥-4.【解析】【解析】真左右点，连接AP,BP.则AP²+BP²的最小值为()A.30B.36【解析】旅时，AP²+BP²的最小值为36,即选项B符合题意.旅F.设BC=a,AC=b,CD=h,AD=m,BD=n,有x轴的一个交点；⑤若F为AC的中点，则.以上结论正确的有()【解析】=(m+n)²-2a(m+n)+a²+2a(m+即二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案.【解析】【详解】解：设每块小正方形的面积为1,则总面积为12,黑砖的面积为6,13.如图，菱形ABCD的边长为4,∠DAB【答案】【解析】可.【答案】【解析】【详解】解：根据图象可知，七年级的速度为：1500÷20=75(m/min),则八年级的速度为：(3000-1200)÷20=90(m/min),【解析】【分析】点M作MK⊥AB,交BA的延长线于点K,设ME=MD=x,x,则AM=AD-MD=4-x,三、解答题：本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.=-4.【答案】-1≤x<3,整数解为-1,0,1,2【解析】【详解】解：解不等式①,得x≥-1,解不等式②,得x<3,【解析】【分析】利用平行四边形的性质得到AB=CD,AB//CD,利用两直线平行内错角相等得到动作图片任务和示意图(1)计算甲同学的成绩(线段AE的长度)(2)计算乙同学的成绩(线段AE的长度)(1)计算甲同学的成绩(2)乙同学的成绩是9.90cm【解析】【小问1详解】【小问2详解】∴AE=CM+AN-CD=28.987(2)若DF=2,求BF的长.【答案】(1)证明：如图，连接OD,【解析】(2)过点D作DG⊥AB,先由两直线平行同位角相等得到∠GOD=∠ABC,利用余弦定义表示出【小问1详解】略【小问2详解】21.某校组织七年级学生进行济南特色文化相关知识测评(百分制),从中随机抽取了部分学生的成绩(成绩用x表示，单位：分),并对数据(成绩)进行整理，数据分为五组：A:50≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x<80;D:80≤x<90;E:90≤x≤100.(1)求随机抽取的学生人数；(2)扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为度；(3)请补全频数直方图；(4)抽取的学生成绩的中位数是分；(5)该校七年级共600人参与了此次测评，请你估计该校七年级参与此次测评成绩达到80分及以上的学生人数.【答案】(1)50人(2)28.8(3)如图所示即为所作(4)79(5)288人【分析】(1)求抽取总人数：因为已知B组占比为12%,且频数直方图中B组频数为6,所以用B组频数除以对应占比即可得到总抽取人数.(2)求A组对应圆心角：先计算A组人数占总人数的比例，再用该比例乘以360°得到圆心角度数.(3)补全频数直方图：先根据已知的A、B、C、E组人数，用总人数减去这四组人数得到D组的频数，再对应画出D组的直方条.(4)求中位数：先将所有成绩按从小到大排序，因为总人数为偶数，所以取中间两个数的平均数作为中位数.(5)估计80分及以上人数：先计算抽取样本中80分及以上人数的占比，再用该占比乘以七年级总人数600即可.【小问1详解】解：6÷12%=50(人),答：随机抽取的学生人数为50人.【小问2详解】【小问3详解】在直方图中，对应“80≤x<90”的区间，绘制高度为10的长方形即可完成补全.【小问4详解】解：总共有50个数据，中位数是将成绩从小到大排序后，第25、26个数据的平均数.前3组累计共26人，说明第25、26个数据都在C组的末尾，分别是79和79,【小问5详解】答：估计该校七年级参与此次测评成绩达到80分及以上的学生人数有288人.22.为改善学生视力状况，某学校将课间时间延长至15分钟，倡导学生主动放松眼睛，还准备购买甲、乙两种型号的视力训练仪.已知购买2台甲型视力训练仪和3台乙型视力训练仪共需花费850元，购买3台甲型视力训练仪和4台乙型视力训练仪共需花费1200元.【答案】(1)甲型视力训练仪的单价为200元，乙型视力训练(2)购买甲型视力训练仪40台时花费最少，最少花费为10200元【解析】【小问1详解】【小问2详解】w=200×0.9m+150(60-m)=30m+9(1)求k的值；(2)点图象上一点.2,求点P的坐标；②如图2,作直线AC,连接OP,在OP上方作∠OPQ=∠OAC,过点O作OP的垂线，交PQ于点(2)①点P的坐标为②点P的坐标【解析】解.【小问1详解】【小问2详解】则PF边上的高为6-m,即备用图(1)若点(2,3)在该抛物线上.【答案】(1)①y=-x²+2x+3,点B的坐标是(3,0);②平行四边形AEGF面积的最大值为【解析】【小问1详解】∵点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),∴点F的坐标为(4,-5).【小问2详解】令y=0,得x₁=-1(舍去),x₂=C,分别以O₁,O₂为圆心，以O₁0和O₂O的长为半径作⊙O₁,⊙O₂,与坐标轴的交点分别为A(-1,0),