湖北襄阳市诸葛亮中学2026-2027学年上学期八年级9月学情自测数学试题(含答案)

湖北襄阳市诸葛亮中学2026-2027学年上学期八年级9月学情自测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（

）A． B．C． D．2．如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（

）A． B．C． D．3．如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（

）A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线 D．两直线平行，同位角相等4．如图，两个三角形全等，则的度数是（

）A． B．C． D．5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，要测量池塘两岸相对的两棵树A，B之间的距离，可这样操作：在池塘外取的垂线上的点C、D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长．这种做法可证，因此，其中全等的依据是（

）A． B． C． D．7．如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，，，，，，则的度数是（

）A． B． C． D．9．在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为(

)A．∠1＋∠2＝∠4－∠3 B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C．∠1－∠2＝∠4－∠3 D．∠1－∠2＝∠3－∠4二、填空题11．如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是______．12．如图，为的中线，E为的中点，若的面积为24，则的面积为______．13．如图，在中，，平分，若，，则___________．14．利用身边的各种生活废品来满足我们的日常需要，这种“低碳”的生活方式逐渐影响居民的生活习惯．周末，小颖准备用家里废弃的布料手工缝制玩偶，找到了如图所示的一块四边形的余料，经过测量，，，，那么的度数是___________15．如图，中，的角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是________．（填序号）三、解答题16．如图，在中，，，平分．(1)求的度数；(2)求的度数．17．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．18．如图，已知，利用直尺和圆规按下列要求作图．(1)在图1中，过顶点A作边的平行线．(2)在图2中，在上作点D，使．19．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，求证：CD∥AB．20．如图，，，，与相交于点O．(1)求证：．(2)若，求的度数．21．如图，四边形中，，，，与相交于点F．

(1)求证：(2)判断线段与的位置关系，并说明理由．22．【探究】如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点P．(1)若，，则______°，______°；(2)，则______°（用n表示），并说明理由．【应用】(3)如图②，在中，的平分线与的平分线相交于P，的外角平分线与的外角平分线相交于点Q．直接写出与的数量关系为______．23．如图（1），，，，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，______，与是否全等，请说明理由；(2)如图（2），将图（1）中的“，”改为“，其他条件不变，设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．24．构建数学基本模型是我们解决复杂问题的一种重要思想，优秀的同学总会积累很多基本模型，提高自己的综合能力．一线三直角就是一重要的模型．(1)如图1，中，，，过点任画一条直线，分别过、作此直线的垂线，垂足为、，请指出此图中全等形，并证明．(2)如图2，在直角坐标系数中，若点坐标为，以为直角边作直角三角形，且，①若点的坐标为，求点坐标；②如图3，若点在轴正半轴上运动，过点作线段，且，连接交轴于点，当点运动时，的长度是否发生变化，若变化说明理由，若不变，求出长度．《湖北襄阳市诸葛亮中学2026-2027学年上学期八年级9月学情自测数学试题》参考答案题号12345678910答案CBBCCADCCA1．C2．B3．B4．C5．C6．A7．D8．C9．C10．A11．AD=AE12．613．3514．/度15．①②③16．(1)(2)17．(1)8cm，8cm，4cm(2)能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为18．(1)如图，边的平行线即为所求，(2)如图，点即为所求，19．证明：，，，在和中，，（），，.20．(1)证明：在和中，．(2)21．(1)证明：在和中，∴．(2)解：．理由