江苏泰州市姜堰区第一教研站四校联考2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页江苏泰州市姜堰区第一教研站四校联考2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，无理数是（）A.3.14 B. C.1.010010001 D.2.下列长度的3条线段能组成三角形的是（）A.1，1，1 B.1，1，2 C.1，2，3 D.2，5，23.若，则下列说法正确的是（

）A.是的算术平方根 B.是的平方根

C.是的平方根 D.4.用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS5.东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（）

A.的角平分线与边上中线的交点

B.的角平分线与边上中线的交点

C.的角平分线与边上中线的交点

D.的角平分线与边上中线的交点6.如图，点P是内任意一点，且，点M和点N分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.计算：

．8.比较大小：

．（填“”或“”）9.等腰中，，的大小为

．10.已知一个正数x的两个平方根分别为和，则m为

11.若m，n满足等式．则的算术平方根是

．12.如图，中，，将绕点逆时针旋转得，点刚好落在上，则的大小为

．

13.如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是

．

14.如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是

．

15.如图，已知，点是边上一点，在射线上取一点C，当是等腰三角形时，的度数为

．

16.如图，点N在等边△ABC的边BC上，CN=6，射线BD⊥BC，垂足为B，P是射线BD上一动点，M是线段AC上一动点，当MP+NP的值最小时，CM=7，则AC的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.求下列各式中的的值：(1)；(2)；四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)如图，中，，以点为圆心、长为半径画弧，交于点，连接，，求的度数．

19.(本小题8分)如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：

(1)；(2)．20.(本小题12分)如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点．点，，均在格点上，且是格点三角形，按下列要求画图，并保留作图痕迹．

(1)图1中，画出与全等的格点；（画出一个即可）(2)图2中，在网格内画出点，使得；(3)图3中，画出与面积相等，但不全等的格点．21.(本小题8分)在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如：，即，的整数部分为2，的小数部分为．(1)求的整数部分和小数部分．(2)已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分，求的平方根．22.(本小题8分)如图，在中，，，，垂足为D，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．

(1)求证：；(2)求度数．23.(本小题8分)如图，在中，，垂足为F，，垂足为E，M为的中点，连接．

(1)求证：；(2)若，求的度数．24.(本小题8分)如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G．

(1)求的大小；(2)求证：是等边三角形．25.(本小题12分)【问题提出】如图1，在中，，D是延长线上的点．连，以为边作（E、D在同侧），使，连．若，判断与的位置关系，并说明理由．

(1)【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段上，时，直接写出的度数

；(2)再探究具体情形、如图1，判断与的位置关系，并说明理由；(3)如图3，在中，．点E为外一点，于D，．求的长．26.(本小题12分)在中，，．若点D在的平分线所在的直线上．

(1)如图1，当点D在的外部时，过点D作于E，作交的延长线于F，且．①求证：点D在的垂直平分线上；②________；(2)如图2，当点D在线段上时，若，平分，交于点E，交与点F，过点F作，交于点G．①________；②若，，求的长度；(3)如图3，过点A的直线，若，，点D到三边所在直线的距离相等，则点D到直线l的距离是

．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】

/40度

10.【答案】6

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】6

15.【答案】或或

16.【答案】10

17.【答案】【小题1】解：整理得，即，解得；【小题2】解：∵，∴，解得或．

18.【答案】解：设的大小为，，，是的外角，，由作图可得：，，，，解得：，，，∴的大小为．

19.【答案】【小题1】证明：，，即，在和中，，；【小题2】证明：，，．

20.【答案】【小题1】解：如图所示，【小题2】解：如图所示，分别作线段，的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为．【小题3】解：如图所示，

21.【答案】【小题1】解：（1）∵，∴，∴的整数部分为4，∴的小数部分为．【小题2】解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，∴，，∴，，∵，∴，∴的整数部分是3，∴，∴，∴的平方根是．

22.【答案】【小题1】证明：连接，

​​​​​​​是的垂直平分线，，，，，是的垂直平分线，，；【小题2】解：∵，，，∵，，，，．

23.【答案】【小题1】证明：∵，，∴均为直角三角形，∵M为的中点，∴，∴；【小题2】解：∵，∴，∵，∴，由（1）得：，∴，∴，∴．

24.【答案】【小题1】解：是等边三角形，．D是的中点，．，，．【小题2】由平移可知：，，又，，∴，又，垂直平分，，由（1）知，，，，是等边三角形．

25.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：过D作，交的延长线于F，如图所示：则，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴∵，∴，即，∵∴，∴，∵，∴∴【小题3】解：过A作交的延长线于F，如图所示：则，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴∴，∴．

26.【答案】【小题1】①证明：连接，∵点D在的平分线所在的直线上