2025-2026学年陕西省延安市初中数学九年级期末下册深度自测黑金试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（

）A．15°B．30°C．45°D．60°

2、已知点是双曲线上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）A．B．C．D．

3、某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上，如图所示．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，．已知、、、在同一直线上，、、，则旗杆的高为（

）

A．B．C．D．

4、如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交点，则的周长与的周长之比为（

）

A．B．C．D．

5、有一题目：“内接于半径为5的，，若，求”．嘉嘉的解答为：如图，画以及它的外接圆．过点作于点，连接，∵，∴，∴，∴，∴；而淇淇说：“嘉嘉考虑不周全，还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（

）

A．淇淇说的不对，的值就是3B．嘉嘉求的结果不对，的值应为C．淇淇说的对，且另一个值是D．两人都不对

6、如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为（

）（结果保留）

A．B．C．D．

7、关于一次函数y＝－x＋6，下列说法正确的是（

）A．y随x的增大而增大B．图象经过点(1，7)C．图象经过第一、第二、第四象限D．图象与x轴交于点(0，6)

8、如图，已知在边长为4的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是BC边上一动点（与点B，C不重合）．连接DE，作∠DEF＝60°，交AB于点F，设CE＝x，△FBE的面积为y．下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9、已知反比例函数y＝-的图象上三个点的坐标分别是A(－2，)、B(－1，)、C(2，)，能正确反映、、的大小关系的是____．

10、以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是_____．

11、欣欣拿着一个矩形纸板在路灯下玩耍，则该纸板在路灯下的投影可能是_______．（写出一种即可）

12、如图在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，已知矩形与矩形位似，位似中心是原点O，矩形的面积等于矩形面积的，且点在第一象限，则点的坐标是_______．

13、菱形在平面直角坐标系中如图1所示，已知，轴，点C的横坐标为．直线向左平移m个单位，在平移过程中，被菱形截得的线段长为n，n与m之间的函数关系如图2所示，则过点B的反比例函数表达式为__________．

14、如图，点P，A，B，C在同一平面内，点A，B，C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为___千米．

15、如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，若的面积是2，则k的值是______．

三、综合题

16、计算：．

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、【问题提出】

（1）如图1，在中，，，，则______．

【问题探究】

（2）如图2，在矩形中，，，在矩形内部有一动点，满足．小明打算找出到的最短距离．他的操作如下：

在上取一点，使得，连接，作的外接圆，圆心为，为直径，过点作的垂线，交于点，交于点，此时到的距离最短．

问：以上操作是否合理？若合理，请求出到的最短距离．若不合理，请说明理由．

【问题解决】

（3）如图3，某学校的人工智能教室是矩形形状，其中米，米，为了提高课堂上小组合作学习的效率，学校想把教室设计成几部分．设计思路如下：在矩形内部找一点，连接，，，使得，且．其中是老师课堂展示部分，是小组合作交流部分，剩下的四边形是学生创造性设计部分．请计算课堂展示部分的面积．

19、如图，在四边形ABCD中，，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕）

（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线;

（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的∠ABD的角平分线.

20、综合与探究

如图1，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，．点是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式．

(2)如图1，当在直线上方时，连接交于点，当时，求点的坐标．

(3)如图2，连接，过点作交抛物线的对称轴于点．试探究：是否存在一点使．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，已知是等腰三角形，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速运动，其中点P运动的速度是1，点Q运动的速度是2，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t，解答下列问题：