2025-2026学年江苏省泰州市初中数学八年级期末下册高分思维拓展题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下面计算正确的是（）A．B．C．D．

2、已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A．B．C．且D．且

3、下列为勾股数的是（）A．2，3，4B．5，12，13C．6，7，8D．，，

4、如图，中，、的角平分线、交于点P，延长、，，，则①平分；②；③；④．上述结论中正确的是（

）

A．①②B．①③C．②③④D．①②③④

5、某店专营某品牌运动鞋，该店老板统计了一周内不同尺码的运动鞋的销售量如图，如果每双鞋的利润相同，你认为该店老板最关注的销售数据是下列统计量中的（

）

A．平均数B．方差C．众数D．中位数

6、若点都在直线上，则与的大小关系是(

)A．B．C．D．无法比较大小

7、某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A．甲B．乙C．丙D．丁

8、如图，已知，，那么下列结论中，错误的是（

）

A．B．平分C．如果取边上的中点M，联结交于N，那么D．点N是的中点

9、若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（

）

A．B．C．D．

10、下列各命题的逆命题，属于假命题的是（

）A．锐角三角形是等边三角形B．直角三角形的两个锐角互余C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等二、填空题

11、用定义一种新运算：对于任意实数a和b，若，求____________．

12、为响应国家号召，筑牢健康防线，重庆市民积极接种新冠疫苗，日前疫苗主要有三类：类（腺病毒载体疫苗）、类（灭活疫苗）、类（重组亚单位疫苗）．甲、乙、丙三个接种点分别向市防疫站申请调拨了三类疫苗（其中每个接种点调拨的每一类疫苗剂数均为正整数），调拨一剂类疫苗的费用是调拨一剂类疫苗费用的3倍．甲接种点分别申请类80剂、类80剂、类40剂；丙接种点分别申请类80剂、类50剂、类80剂，丙调拨疫苗的总费用与甲的总费用相等．乙接种点申请的疫苗总数量比甲的总数量少20剂，其中类疫苗的剂数为9的整数倍，乙调拨的总费用不高于甲总费用的68.7%，但不低于甲总费用的68%．则乙接种点申请调拨类疫苗的最多数量是______剂．

13、若规定运算：，则______．

14、在平行四边形中，，则_______．

15、已知一次函数，当系数k取不同的值时，会得到不同的直线，这些直线都经过一个定点C，此定点C的坐标为__________；若坐标系中两点，，一次函数的图象与线段有交点，则k的取值范围是____________________．

三、综合题

16、【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：

；

．

【类比归纳】

（1）小华仿照小明的方法将化成了，则______，______．

（2）请运用小明的方法化简．

【拓展提升】

（3）计算

．

17、小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．

已知：在中，．

求作：线段，使得线段将分割成两个等腰三角形．

下面是小明设计的尺规作图的作法：

①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点；

②连接．

则线段为所求．

(1)请你按照小明设计的作法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：直线是线段的垂直平分线，点在直线上，

．（

）（填推理的依据）

．

，

．

．

．

．（

）（填推理的依据）

和都是等腰三角形．

18、某学校八年级（1），（2）班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩（满分：100分）分别是：八（1）班：92，86，85，85，77；八（2）班：92，89，85，85，7

两班的有关统计数据见表：平均分中位数众数八（1）85八（2）8585请解决下面问题

(1)______，______，______；

(2)分别计算两个班前5名同学的成绩的方差；

(3)根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩较好．

19、冰墩墩（）是年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．在冬奥会期间，冰墩墩玩偶持续畅销．小冬从某进货渠道购进，两款冰墩墩玩偶共个，在自家商店销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：价格类别款玩偶款玩偶进货价（元/个）销售价（元/个）设款玩偶购进个，获利元．

(1)求出（元）与（个）之间的函数表达式；

(2)进货渠道规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小冬应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

20、【问题背景】

如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：①分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点的对应点落在点处，作射线交于点．

【问题提出】

在矩形中，，求线段的长．

【问题解决】

经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：

方案一：连接，如图经过推理、计算可求出线段的长；

方案二：将绕点旋转至处，如图经过推理、计算可求出线段的长．

请你任选其中一种方案求线段的长．

21、月日是世界读书日，习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某书店计划在世界读书日前夕，同时购进，两类图书，已知购进本类图书和本类图书共需元；购进本类图书和本类图书共需元．

(1)，两类图书每本的进价各是多少元？

(2)该书店计划购进，两类图书共本，且类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的．已知类图书每本的售价为元，类图书每本的售价为元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？

22、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交轴的正半轴交于点A，交轴的正半轴于点，且，．

(1)求点A、B的坐标；

(2)点是线段上的一点（与点、A不重合），其横坐标为，点在第四象限内的直线上，且的纵坐标为，