2025-2026学年山东省潍坊市初中数学八年级期末下册高分素养提升题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学八年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列运算正确的是（

）A．B．C．D．

2、若式子有意义，则实数x的取值范围为（）A．B．C．D．

3、下列各组数是勾股数的为（

）A．B．C．D．

4、如图，在中，于点，于点，若，则为（

）

A．45°B．55°C．65°D．135°

5、张明在对一组数据“6，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（

）A．方差B．众数C．平均数D．中位数

6、已知点A（－2，m）和点B（3，n）都在直线的图象上，则m与n的大小关系为（

）A．m＞nB．m＜nC．m≤nD．无法判断

7、为了从四名同学中选出一人参加计算机编程比赛，对他们进行了多次测试，并对每个人的测试成绩的平均数及方差进行了统计（如下表），则应选的同学是（

）学生学生一学生二学生三学生四平均数95969695方差554.84.8A．学生一B．学生二C．学生三D．学生四

8、如图，在等腰三角形中，是底边上的中线，是高线．图中与一定相等的角有（不含本身）（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9、无论实数为何值，直线与直线的交点都不可能出现在平面直角坐标系中的（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

10、如图所示，，，，则下列结论：

①；②；③；④．其中正确的有（

）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题

11、已知，在数轴上的位置如图所示，则的化简的结果为_____．

12、某市出租车的收费标准是：千米以内（包括千米）收费元，超过千米，每增加千米加收元，则当路程是（千米）（）时，车费（元）与路程（千米）之间的关系式（需化简）为：________.

13、如图，有五个小正方形，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是____________．

14、如图，在平行四边形中，、，若，直线经过点并且把平行四边形的面积分成相等的两部分，则直线的解析式是_____．

15、在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点O为坐标原点，点A，B的坐标分别为，则平行四边形的面积为_______．三、综合题

16、综合与实践

如图1，是等边三角形，点D是上一点，点F是上一点，连接，以为边作等边三角形，连接．

(1)如图2，当点F与点B重合时，求证：．

(2)如图1，当点F与点B不重合时，试说明．

(3)如图3，点F与点B重合，与交于点G，当点D是的中点时，若，请直接写出的长．

17、综合与探究

数学兴趣小组活动中，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，求边上的中线的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）．

①延长到点，使得；

②连接，通过三角形全等把转化在中；

③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围．

方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明各边之间的关系．

(1)根据小明组内的做法，能得到的依据是_______，边上的中线的取值范围是_______．

(2)灵活运用：如图3，在中，是的中点，点在边上，点在边上，若，求证：．

(3)拓展延伸：以的边为边向外作和，是的中点，连接．当时，请直接写出的长．

18、张老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，进行了一次数学测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下：（数据分成5组：，，，，）

②A、B两班学生测试成绩在这一组的数据如下：

A班：80

80

82

83

85

85

86

87

87

87

88

89

89

B班：80

80

81

81

82

82

83

84

84

85

85

86

86

86

87

87

87

87

87

88

88

89

③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表：平均数中位数方差A班80.6m96.3B班80.8n153.3根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全数学成绩频数分布直方图．

(2)直接写出表中m，n的值．

(3)请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．

19、定义：在平面直角坐标系xOy中，函数图象上到两坐标轴的距离之和等于的点，叫做该函数图象的“n阶和点”．例如，为一次函数的“3阶和点”．

(1)若点是y关于x的正比例函数的“n阶和点”，则______，______；

(2)若y关于x的一次函数的图象经过一次函数图象的“7阶和点”，求k的值．

20、如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A，C重合，若其长BC为9，宽AB为

⑴求证：△AEF是等腰三角形；

⑵EF=．

21、新疆某中学计划举办以“学党史·感党恩”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励，现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

(1)求甲、乙两种奖品的单价；

(2)学校准备购买甲、乙两种奖品共50件，并且乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

22、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段向终点O运动，同时动点Q从点O出发以相同速度沿y轴正半轴运动，点P到达点O时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．

(1)当_______时，；

(2)如图2，当时，以为斜边