2025-2026学年辽宁省北票市初中数学九年级期末上册自测竞赛挑战题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则等于（）A．B．C．D．

3、对于一元二次方程，下列说法中正确的个数是（

）

（1）当时，方程一定有实数根；

（2）当时，方程至少有一个根为；

（3）当，方程的两根一定互为相反数；

（4）当时，方程的两个根同号，当时，方程的两个根异号．A．1个B．2个C．3个D．4个

4、已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是（

）A．2B．3C．D．

5、如图，与位似，点为位似中心，位似比为，，别的长度为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球并记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在60%，则估计口袋中的白球数量有（

）A．2个B．4个C．6个D．10个

7、如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（

）A．B．C．D．

9、如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰沿方向平移一段距离，使顶点恰好落在的边上，若，，则平移的距离为（

）

A．B．C．D．

10、在中，，，，则的值为（

）A．B．C．D．二、填空题

11、已知是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长．则：

（1）m的值为____________；

（2）的周长为____________．

12、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点．如果的长度为，那么的长度约为______（保留两位小数）．

13、函数，当x＜0时，y随x的增大而_____．

14、如图，点是内一点，，，点关于直线的对称点为点，关于直线的对称点为点，连接，分别交，于点，，连接，，下列结论：①；②当时，的周长为；③；④，共中正确的有______（填序号）．

15、李伟同学在解关于x的一元二次方程时，误将看作，结果解得，，则原方程的解为__________.

16、有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是___．

17、一个三角形框架模型的边长分别为3分米、4分米和5分米，木工要以一根长6分米的木条为一边，做与模型相似的三角形，那么做出的三角形中，面积最大的是____平方分米．三、综合题

18、“唱响红色主旋律，不忘初心担使命．”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌．南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动．九年级学生准备选择A．《龙的传人》、B．《祖国有我》、C．《东方红》、D．《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等．

(1)选中《龙的传人》是_________事件，选中《唱支山歌给党听》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）；

(2)请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率．

19、把两个等腰直角和按如图1所示的位置摆放，，将绕点按逆时针方向旋转，如图2，连接，，设旋转角为．

(1)求证：．

(2)如图3，若点在线段上，且，，求的长．

(3)当旋转角

时，的面积最大．

20、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形的边、分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过线段的中点D．

(1)求双曲线的解析式；

(2)若点在反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过P作轴于点Q，记的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围．

21、“圆是最完美的几何图形”我们知道不在同一直线上的三个点确定一个圆．已知，，，．

(1)①确定经过三角形三个顶点的圆的圆心是找到三角形

．

A．三边垂直平分线的交点

B．三个角平分的交点

C．三条中线的交点

②经过三角形的三个顶点的圆的半径是

．

(2)如图（2）当，时，过、、三点的作圆，点为线段上一动点，交圆于点，设，，求与的关系式．

(3)如图（2），点是平面内一动点，当时，求的取值范围．

22、某水产经销商以每千克元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）存在一次函数关系，部分数据如表所示：销售价格x（元/千克）日销售量y（千克）(1)试求出y关于x的函数表达式

(2)如果不考虑其他因素，该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润是2000元时，请求出销售