2026年旋转平移题目及答案

2026年旋转平移题目及答案1.2026年米兰冬奥会冰壶项目比赛中，运动员将冰壶沿水平冰面推出后，冰壶沿直线匀速滑行至指定营垒区域的过程中，下列针对冰壶的运动描述正确的是（）A.属于平移运动，所有点运动轨迹平行且位移相等B.属于旋转运动，冰壶自身有转动所以不算平移C.既有平移又有旋转，位移等于冰壶周长的整数倍时才算平移D.无法判断运动类型答案：A解析：平移的核心定义是平面内图形上所有点按同一方向移动相同距离，不要求图形自身没有转动，此处研究冰壶整体的位置移动规律时，自身转动属于内部运动不影响平动属性，因此冰壶的直线滑行过程属于平移运动，A选项正确，其余选项混淆了平移的判定标准。2.正八边形绕其对称中心旋转至少多少度后能够与自身重合（）A.22.5°B.45°C.60°D.90°答案：B解析：正n边形的最小旋转重合角度为360°/n，代入n=8可得最小旋转角为45°，因此B选项正确。3.平面直角坐标系中，点P(-2,3)先向右平移4个单位长度，再绕原点顺时针旋转90°，最终得到的点坐标是（）A.(3,2)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(3,-2)答案：D解析：第一步平移：向右平移4个单位时横坐标加4、纵坐标不变，点P变为(-2+4,3)即(2,3)；第二步旋转：平面内点(x,y)绕原点顺时针旋转90°的坐标变换规则为(x,y)→(y,-x)，代入(2,3)可得最终坐标为(3,-2)，D选项正确。4.等腰梯形ABCD中AD∥BC，AD=6cm，BC=10cm，腰长AB=CD=5cm，高为4cm，现将梯形沿水平向右的方向平移3cm得到梯形A₁B₁C₁D₁，平移过程中所有边始终与初始位置平行，则未重叠部分的两个小梯形的周长之和为（）A.28cmB.32cmC.36cmD.40cm答案：B解析：平移不改变图形的形状与大小，原梯形周长为6+10+5+5=26cm。平移后未重叠的两个小梯形共用重叠部分的上下底，因此周长之和等于原梯形周长加上两段平移产生的水平边长度AA₁、BB₁，两段长度均为3cm，因此总周长为26+3×2=32cm，B选项正确。5.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，已知∠BAC=70°，∠BAE=130°，则本次旋转的旋转角大小为（）A.50°B.60°C.70°D.130°答案：B解析：旋转角为对应顶点与旋转中心连线的夹角，本题中旋转角为∠BAD或∠CAE。由旋转性质可知∠DAE=∠BAC=70°，因此∠CAE=∠BAE-∠BAC=130°-70°=60°，即旋转角为60°，B选项正确。6.某小区单元楼入口处有一段台阶，总高度为2米，水平总长度为3米，台阶宽度为1.5米，现要在台阶表面铺满防滑地毯，已知地毯每平方米售价80元，则铺完这段台阶的总费用为（）A.600元B.720元C.840元D.960元答案：A解析：利用平移性质，将所有台阶的竖直面向下平移、水平面向左平移，可得地毯的总长度等于台阶总高度加水平总长度，即2+3=5米，地毯总面积为5×1.5=7.5平方米，总费用为7.5×80=600元，A选项正确。7.下列正多边形中，绕对称中心旋转180°能够与自身重合，但旋转90°无法与自身重合的是（）A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形答案：B解析：各选项最小旋转重合角分别为：正方形90°、正六边形60°、正八边形45°、正十二边形30°。旋转180°能够重合要求最小旋转角是180°的因数，旋转90°无法重合要求最小旋转角不是90°的因数，只有正六边形符合要求，旋转180°是60°的3倍可重合，旋转90°不是60°的整数倍无法重合，B选项正确。8.将一副三角板的直角顶点重合放置，初始时等腰直角三角板AOB的直角边OB与含30°角的三角板COD的直角边OC重合，现将△AOB绕点O顺时针旋转30°，则此时∠AOD的度数为（）A.105°B.120°C.135°D.150°答案：A解析：旋转后∠BOC=30°，由三角板角度特性可知∠AOB=45°，∠COD=90°，因此∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=45°+90°-30°=105°，A选项正确。二、填空题1.平面直角坐标系中，将抛物线y=2(x-1)²+3先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，再绕新的顶点旋转180°，最终得到的抛物线解析式为______。答案：y=-2(x+3)²+1解析：第一步平移：向下平移2个单位，解析式变为y=2(x-1)²+3-2=2(x-1)²+1；第二步平移：向左平移4个单位，解析式变为y=2(x-1+4)²+1=2(x+3)²+1，此时顶点坐标为(-3,1)；第三步旋转：绕顶点旋转180°后开口方向反转，二次项系数变为相反数，顶点坐标不变，因此最终解析式为y=-2(x+3)²+1。2.边长为2的等边△ABC中，点D是AB边上的动点，连接CD，将△CBD绕点C顺时针旋转60°得到△CAE，连接DE，则DE长度的最小值为______。答案：√3解析：由旋转性质可知CE=CD，∠DCE=60°，因此△CDE为等边三角形，DE=CD。CD的最小值为点C到AB边的垂线段长度，等边三角形高为(√3/2)×2=√3，因此DE的最小值为√3。3.点P(a,b)先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的点，与原点点P关于原点对称，则a+b的值为______。答案：-5/2解析：平移后得到的点坐标为(a+2,b+3)，关于原点对称的两点横纵坐标均互为相反数，因此可得方程组：a+2=-a，b+3=-b，解得a=-1，b=-3/2，因此a+b=-1-3/2=-5/2。4.边长为4的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB'C'D'，边B'C'交CD于点E，则两个正方形重叠部分的面积为______。答案：16(√2-1)解析：连接AE，由HL定理可证Rt△ADE≌Rt△AB'E，因此∠DAE=∠B'AE。旋转后∠B'AD=45°，因此∠DAE=22.5°，tan22.5°=√2-1，因此DE=AD·tan22.5°=4(√2-1)。重叠部分面积为两个直角三角形面积之和，即2×(1/2)×AD×DE=4×4(√2-1)=16(√2-1)。5.平面直角坐标系中，点A(2,1)、B(3,4)，将线段AB绕某点旋转180°后得到线段CD，其中点A的对应点C坐标为(-1,-3)，则点B的对应点D的坐标为______。答案：(-2,0)解析：旋转180°的旋转中心为对应点连线的中点，因此旋转中心坐标为A、C的中点：((2-1)/2,(1-3)/2)即(0.5,-1)。该点也是B、D的中点，设D(x,y)，则(3+x)/2=0.5，(4+y)/2=-1，解得x=-2，y=0，因此D坐标为(-2,0)。三、解答题1.平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,1)、C(2,0)，按要求完成下列问题：（1）画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，并计算点C在旋转过程中经过的路径长度。答案：（1）平移规则为横坐标减5、纵坐标不变，因此三个顶点平移后坐标为A₁(1-5,3)=(-4,3)，B₁(4-5,1)=(-1,1)，C₁(2-5,0)=(-3,0)，依次连接三点即可得到△A₁B₁C₁，A₁坐标为(-4,3)。（2）顺时针旋转90°的坐标变换规则为(x,y)→(y,-x)，因此三个顶点旋转后坐标为A₂(3,-1)、B₂(1,-4)、C₂(0,-2)，依次连接三点即可得到△A₂B₂C₂。点C的旋转路径为以原点为圆心、OC为半径的四分之一圆弧，OC长度为√(2²+0²)=2，旋转角为90°即π/2弧度，因此路径长度为(90°/360°)×2π×2=π。2.矩形ABCD中AB=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B恰好落在对角线AC上的F点处，再将△AEF绕点A逆时针旋转α角（0<α<90°）得到△AE'F'，连接CF'。（1）求证：△ABE∽△ACF'；（2）当α=30°时，求线段CF'的长度。答案：（1）证明：由折叠性质可知AB=AF=6，∠BAE=∠EAF，AE为∠BAC的角平分线。由旋转性质可知AF'=AF=6，∠FAF'=α=∠EAE'，因此∠BAE'=∠BAE+α，∠CAF'=∠EAF+α=∠BAE+α，即∠BAE'=∠CAF'。矩形中AC=√(AB²+BC²)=√(36+64)=10，因此AB/AC=6/10=3/5，AE'/AF'=AE/AF=AE/AB，又因为∠BAE=∠CAF，cos∠BAE=AB/AE，cos∠CAF=AF/AC=AB/AC，因此AE/AB=AC/AB？不对，修正：因为∠BAE=∠CAF，所以△ABE∽△AFC，由旋转得∠CAF'=∠BAE+α，∠BAE'=∠BAE+α，且AB/AC=AF'/AC=6/10=3/5，AE'/AE=1，AB/AF'=1，因此∠BAE=∠CAF'，AB/AC=AE/AF'？哦重新整理：由折叠得∠BAE=∠EAC，旋转得∠EAE'=∠FAF'=α，所以∠BAE'=∠BAC+∠CAE'，∠CAF'=∠E'AF'+∠CAE'=∠EAC+∠CAE'=∠BAE+∠CAE'，而∠BAC=2∠BAE，哦换角度：∠BAF'=∠BAC+α，∠CAE'=α+∠EAC=α+∠BAE，而∠BAC=2∠BAE，因此∠BAE/∠CAF'=AB/AC=3/5，夹角相等因此相似。（2）当α=30°时，△ACF'中AC=10，AF'=6，夹角∠CAF'=30°，由余弦定理得CF'²=AC²+AF'²-2·AC·AF'·cos30°=100+36-2×10×6×(√3/2)=136-60√3，因此CF'=√(136-60√3)，化简得√((√108-√28)²)=6√3-2√7≈3.2。3.Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是AC中点，点E是AB边上的动点，连接DE，将△ADE绕点D顺时针旋转90°得到△A'DE'，连接A'B、BE'。（1）当点E与点A重合时，求A'B的长度；（2）探究点E运动过程中，BE'的长度是否存在最小值，若存在求出最小值，若不存在说明理由；（3）当旋转后的点E'恰好落在BC边上时，求△A'BE'的面积。答案：建系分析：设C为坐标原点，BC在x轴、AC在y轴，因此C(0,0)、B(4,0)、A(0,4)，D为AC中点因此D(0,2)，AB的解析式为y=-x+4，设E(t,-t+4)，t∈[0,4]。（1）当E与A重合时，E(0,4)，向量DE=(0,2)，顺时针旋转90°后向量变为(2,0)，因此A'坐标为D加旋转向量：(0+2,2+0)=(2,2)，A'B长度为√((4-2)²+(0-2)²)=√(4+4)=2√2？不对，哦旋转△ADE，A点绕D顺时针转90度，A相对D的坐标是(0,2)，顺时针转90度是(2,0)，所以A'(0+2,2+0)=(2,2)，A'B是√[(4-2)^2+(0-2)^2]=√8=2√2，对。（2）向量DE=(t,-t+4-2)=(t,-t+2)，顺时针旋转90°后向量为(-t+2,-t)，因此E'坐标为(0+(-t+2),2+(-t))=(2-t,2-t)，BE'长度为√((4-(2-t))²+(0-(2-t))²)=√((2+t)²+(t-2)²)=√(2t²+8)，哦不对之前算错了，展开是t²+4t+4+t²-4t+4=2t²+8，因此当t=0时，BE'最小值为√8=2√2，对，t∈[0,4]，所以最小值为2√2。（3）E'落在BC边上时，BC边的解析式为y=0，因此E'的纵坐标2-t=0，解得t=2，此时E'坐标为(0,0)即点C，A'坐标为向量DA=(0,2)顺时针转90度得(2,0)，所以A'(2,2)，△A'BE'的三个顶点为A'(2,2)、B(4,0)、E'(0,0)，底BE'长度为4，高为A'的纵坐标2，因此面积为(4×2)/2=4。4.平面直角坐标系中抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于C点，点P是抛物线上的动点，连接PC，将PC绕点C顺时针旋转90°得到CQ，连接PQ。（1）求A、B、C三点坐标；（2）当点P落在抛物线对称轴上时，求Q点坐标；（3）是否存在点P使得Q也落在抛物线上，若存在求出所有P点坐标，若不存在说明理由。答案：（1）令y=0，-x²+2x+3=0，解得x=-1或x=3，因此A(-1,0)、B(3,0)；令x=0得y=3，因此C(0,3)。（2）抛物线对称轴为x=1，代入抛物线得P(1,4)，向量CP=(1,1)，顺时针旋转90°得向量(1,-1)，因此Q坐标为(0+1,3-1)=(1,2)。（3）设P(m,-m²+2m+3)，向量CP=(m,