《工程力学》课件-项目4：摩擦与重心

摩擦角和自锁现象职业教育专业教学资源库——数控技术接触面对物体的支持力FN和摩擦力F的合力FR。全约束力全约束力摩擦角在物体处于静止时，设全约束力与接触面法向的夹角记为。摩擦角三维受力状态下，摩擦角变成摩擦锥。在物体处于静止时，设全约束力与接触面法向的夹角记为。自锁现象

主动力合力与接触面法线间的夹角

摩擦角（全反力与接触面法线间的夹角的最大值）。自锁条件斜面与螺纹自锁斜面自锁条件简易测定静摩擦因素方法临界状态时记下𝜽课程总结摩擦角

静摩擦力达到最大值时，全约束力FR与法线之间的夹角为

自锁现象当物体所受的主动力的合力作用线在摩擦角之内时，不论这个力多大，物体都将保持静止。

考虑摩擦时的平衡问题职业教育专业教学资源库——数控技术解题步骤与技巧1选研究对象2画受力图（受力分析）有摩擦的地方，画上摩擦力3选坐标、取矩点、列平衡方程。根据物体状态，列出摩擦力补充方程4画方程求出未知数例题1重为400N的重物放在斜面上。物体与斜面的静摩擦因数𝝁𝑠=𝟎.𝟐。斜面的倾角𝜽=𝟑𝟎°。为使物体不滑动，在物体上施加一水平力𝑭𝑻。求该力的最大与最小值。如果推力Ft比较小的话，物块将有向下滑动趋势，摩擦力与滑动趋势方向相反，也就是沿接触面向上；反之，当推力F较大时，物块将有向上滑动趋势，摩擦力则沿接触面向下。例题1重为400N的重物放在斜面上。物体与斜面的静摩擦因数𝝁𝑠=𝟎.𝟐。斜面的倾角𝜽=𝟑𝟎°。为使物体不滑动，在物体上施加一水平力𝑭𝑻。求该力的最大与最小值。解：第一种情况物体有向下运动趋势1选物块为研究对象，建立坐标系受力分析2列平衡方程，解未知量3解方程列摩擦补充方程例题1重为400N的重物放在斜面上。物体与斜面的静摩擦因数𝝁𝑠=𝟎.𝟐。斜面的倾角𝜽=𝟑𝟎°。为使物体不滑动，在物体上施加一水平力𝑭𝑻。求该力的最大与最小值。解：第二种情况物体有向上运动趋势1选物块为研究对象，建立坐标系受力分析2列平衡方程，解未知量3解方程列摩擦补充方程例题2一制动器结构简图，已知物块重Q，制动轮重心位于O1处，轮子与闸瓦之间的摩擦系数为𝝁𝑠，闸杆与鼓轮的重量不计，各尺寸如图。求制止制动轮转动所需的最小铅直力Fpmin。例题2解：1以制动轮为研究对象受力分析2列平衡方程3以闸杆为研究对象受力分析4列平衡方程5补充方程6解方程课程总结分析受力时，注意判断摩擦力的方向；方程中根据摩擦定律列出补充方程；分析物体所处的状态，确定补充方程。123静力平衡状态𝟎≤𝑭<𝑭𝑚临界平衡状态𝑭=𝑭𝑚=𝝁𝑺𝑭𝑵滑动状态下𝑭=𝝁𝒅𝑭𝑵重心的概念及意义职业教育专业教学资源库——数控技术重心的概念重力是地球对物体的引力如果将物体看成由无数的质点组成，则每个质点的重力便组成了近似的空间平行力系，这个平行力系的合力的大小就是物体的重力。合力的作用点就是物体的重心重心在工程中的意义不论是在日常生活里还是在工程实际中，确定物体重心的位置都具有重要的意义。

只有重物的重心正好与车轮轴线在同一铅垂面内时，才能比较省力。手推车推重物

吊钩应位于被吊物体重心的正上方，以保证起吊过程中物体保持平稳。起重机吊起重物重心在工程中的意义

在设计、制造与安装时都要求它的重心尽量在转轴上，否则将产生强烈的振动，甚至引起破坏。电机转子飞轮砂轮重心在工程中的意义要求其转动部分的重心偏离转轴一定距离，以得到预期的振动。振动打桩机混凝土捣实机重心位置的确定职业教育专业教学资源库——数控技术设重心为C点，建立空间直角坐标系，其坐标为xc,yc,zc

把物体分割成许多个微小部分，各微块的重力为Pi

，其位置坐标为xi

，yi，zi重心位置的确定物体总的重力为P重心位置的确定

将各力对Y轴求力矩，根据合力矩定理我们不难得到重心C的X坐标

xc重心位置的确定将各力对X轴求力矩，又可得到

yc重心位置的确定

将各力的方向转过90度，然后再对x轴的合力矩定理可得到zcPPi重心位置的确定物体的重心位置坐标公式定积分形式重心公式若物体是均质的，物体的重力与其体积成正比，设物体的单位体积的重量为

均质物体的重心代入上面求和形式的重心坐标公式均质等厚薄板(壳)的重心平面图形的形心坐标公式设薄板厚度为t，则体积V等于薄板面积S乘t，微体积

等于微面积

乘以t

若物体为均质等截面线段，设截面面积为A，则体积V等于线段长L与截面面积A的乘积均质物体的重心均质等截面线段的重心公式确定物体重心的方法职业教育专业教学资源库——数控技术求简单规则形体的重心可以利用重心坐标公司的积分形式计算简单几何形体的重心重心公式若均质物体具有对称面，则重心必在此对称面上；若均质物体具有对称轴，

则重心必在此对称轴上；若均质物体具有对称中心，则重心必在此对称中心上。均质对称物体的重心对称面对称轴对称中心

工程问题中很多物体，是由一些简单几何形体组合而成的，可以利用重心坐标的求和公式，用组合法来求它们的重心位置。用组合法求重心

将物体分割为一些简单几何形体的组合，从而求出它的重心位置的方法，称为分割法分割法用组合法求重心35xyO101022C1C2S1S2已知：均质薄板，形状如图，尺寸单位为cm。求：重心坐标。解：分割成两个矩形，如图。用组合法求重心36xyO101022C1C2S1S2重心坐标为：C(4，3)CxyO101022用组合法求重心C1C2S1S2例：同前解：看成是从一个大矩形中挖去一个小矩形，如图。计算时将挖去部分的面积S2

取为负值xyO101022用组合法求重心重心坐标为：C(4，3)C1C2S1S2C用组合法求重心求：其重心坐标

由

而

由对称性，有小半圆（半径为）面积为

,

小圆（半径为）面积为，为负值。

已知：等厚均质偏心块的

解：图形可分为三部分组成，设大半圆面积为A1得

任选A、B两点悬挂，根据二力平衡公理，其重心必在过悬挂点的两条铅锤线上，那么他们的交点就是重心C。

对于形状复杂或非均质的物体，用计算方法确定其重心位置很困难，我们常采用一些实验方法。用实验方法测定物体重心的位置悬挂法