初中数学教资面试应用题

初中数学教资面试应用题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（下列每小题只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。每小题3分，共30分）1.小明骑自行车从家到学校，去时速度为每分钟200米，用了15分钟；返回时速度为每分钟150米，则小明往返的平均速度是（）。A.每分钟175米B.每分钟160米C.每分钟150米D.每分钟120米2.一件商品先提价20%，再降价20%，则现价与原价相比（）。A.相等B.提高了4%C.降低了4%D.提高了16%3.某工程队修建一条公路，原计划每天修建60米，实际每天比原计划多修建20%，结果提前3天完成任务。这条公路全长（）米。A.1080B.1200C.1440D.18004.甲、乙两地相距480千米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时比慢车多行驶30千米。经过4小时两车相遇，则慢车每小时行驶（）千米。A.45B.60C.75D.905.一个长方体水箱，长、宽、高分别为4分米、3分米、2分米，里面装了一些水，水面高度为1.5分米。如果将水箱的底部换成一个边长为2分米的正方形，水面高度将变为（）分米。A.1B.1.2C.1.5D.26.某农场计划用60米长的篱笆围成一个矩形的羊圈，为了节省材料，羊圈的一边利用了长墙（足够长），则当羊圈的面积最大时，其长和宽分别是（）。A.30米，30米B.40米，20米C.50米，10米D.60米，0米7.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得2分，负者得1分。10局比赛结束后，两人战平，且甲得胜局数的2倍还多2局。则甲得了（）分。A.13B.15C.17D.198.将一张边长为10厘米的正方形纸片，剪去四个角上各边长为1厘米的小正方形，然后沿着虚线折成一个无盖的正方形盒子。这个盒子的容积是（）立方厘米。A.36B.40C.45D.489.某工厂生产一种产品，计划每天生产500件，每件成本为60元。如果每天增产10%，则成本降低5%，那么现在生产500件产品的总成本比原计划减少（）元。A.500B.1000C.1500D.200010.某班级同学参加植树活动，如果每人植3棵，则还剩18棵树；如果每人植5棵，则还差12棵树。这个班级共有（）名同学。A.24B.30C.36D.42二、多项选择题（下列每小题有多个选项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。每小题4分，共20分）11.小华帮妈妈买水果，买了若干千克苹果和梨，苹果每千克5元，梨每千克8元。如果苹果和梨共买了10千克，总花费为66元，那么可能的情况有（）。A.买苹果2千克，梨8千克B.买苹果3千克，梨7千克C.买苹果4千克，梨6千克D.买苹果5千克，梨5千克12.某工程由甲、乙两队合作完成需要12天，由乙、丙两队合作完成需要15天，由甲、丙两队合作完成需要20天。如果单独让甲队先做6天后，剩下的工程由乙、丙两队合作，则乙、丙两队还需要（）天才能完成。A.6B.8C.10D.1213.在一个长方体容器中倒入一些水，水面高度为10厘米。将一个实心球完全浸没在水中，水面高度上升到12厘米。如果将这个实心球取出，水面将下降（）厘米。A.球的高度的B.容器底面积的C.2厘米D.无法确定具体数值，但与球的高度和容器底面积有关14.某商店销售一种商品，进价为80元。如果按定价120元销售，每天可售出50件。商店经理为了提高销售额，决定降价促销。如果销售价每降低1元，每天就可多售出2件。则为了获得最大利润，销售价应定为（）元。A.100B.105C.110D.11515.甲、乙两地相距S千米，一辆汽车从甲地开往乙地。如果汽车的速度为v₁千米/时，则所需时间为t₁小时。途中因故障停留了a小时后继续行驶，速度提高至v₂千米/时（v₂>v₁），则最终到达乙地所用的时间（）。A.一定大于t₁B.可能等于t₁C.可能小于t₁D.取决于v₁,v₂和a的具体数值三、解答题（请将解答过程写在题后横线上。每小题10分，共30分）16.学校组织师生去科技馆参观，租用客车若干辆，如果每辆车坐45人，则有15人没有座位；如果每辆车坐60人，则有一辆车不满载，但至少还有5人坐在其中一辆车里。问租用了多少辆客车？师生共有多少人？17.一块长方形铁皮，长比宽多6米。现在将铁皮的四角各剪去一个边长为2米的小正方形，然后将其折成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是720立方分米，求这块铁皮原来的面积。18.甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两地同时出发，相向而行。经过3小时两人相遇。相遇后，甲继续前进，每小时速度增加2千米，而乙停下休息了1小时，然后以原速的一半继续前进。问甲追上乙需要再行驶多少小时？试卷答案1.B2.C3.B4.C5.A6.B7.A8.B9.C10.A11.ABC12.C13.ABD14.C15.AD16.解：设租用了x辆客车，师生共有y人。依题意得：45x+15=y60(x-1)+5≤y<60(x-1)将第一个方程代入第二个不等式组得：60(x-1)+5≤45x+15<60(x-1)+60化简得：60x-60+5≤45x+15<60x-60+6055x-55≤45x+15<60x10x-55≤15<60x10x-40≤15<60x10x≤55<60xx≤5.5<6由于x为整数，所以x=5。将x=5代入y=45x+15得：y=45*5+15=240。答：租用了5辆客车，师生共有240人。17.解：设盒子的高为h分米，则盒子的长为（h+8）分米，宽为（h+4）分米。根据题意得：(h+8)(h+4)h=720化简得：h³+12h²+32h-720=0因式分解得：(h+18)(h-4)=0解得：h₁=-18(舍去)，h₂=4当h=4分米时，长=h+8=12分米，宽=h+4=8分米。铁皮原来的长=12+2*4=20分米，铁皮原来的宽=8+2*4=16分米。铁皮原来的面积=20*16=320平方分米。答：这块铁皮原来的面积是320平方分米。18.解：甲、乙相遇时，甲走了3v₁千米，乙走了3v₂千米，且3v₁+3v₂=36。相遇后，甲的速度变为v₁+2，乙的速度变为v₂/2。设甲追上乙需要再行驶t小时。甲在相遇后走的路程为(v₁+2)t千米，乙在相遇后走的路程为(v₂/2)t千米。甲追上乙时，甲走的总路程等于乙走的总路程：3v₁+(v₁+2)t=3v₂+(v₂/2)t将3v₁+3v₂=36代入上式得：36-2v₂+(v₁+2)t=36-v₂+(v₂/2)t-2v₂+v₁+2t=-v₂+(v₂/2)tv₁-v₂+2t=(v₂/2)t2v₁-2v₂+4t=vt2(v₁-v₂)+4t=vt因为v₁+v₂=12，所以v₁=12-v₂。代入上式得：2((12-v₂)-v₂)+4t=v₂t2(12-2v₂)+4t=v₂t24-4v₂+4t=v₂t24+4t=3v₂t24=3v₂t-4t24=t(3v₂-4)t=24/(3v₂-4)又因为相遇后乙停下1小时，所以甲追上乙所需的总时间t实际为追及时间+1小时，但题目只问再行驶多少小时，即t=24/(3v₂-4)。由3v₁+3v₂=36得v₁+v₂=12。甲追上乙的追及路程为36千米（两人初始距离）。追及速度为v₁-v₂=12-2v₂-v₂=12-3v₂。36=(12-3v₂)tt=36/(12-3v₂)将3v₂=12-v₁代入得：t=36/(12-(12-v₁))=36/v₁。又v₁=12-v₂，代入得：t=36/(12-v₂)。因为3v