2025-2026学年江西省九江市初中数学九年级期末上册深度自测重点黑金模拟题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根

4、已知线段，，，如果线段，，，成比例，则线段d的长为（

）A．2B．3C．4D．6

5、若两个相似三角形的面积之比为，则它们的对应高线之比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中装有个黑、白两种颜色的球，小明又放入了个红球，这些球大小都相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值大约为（

）A．B．C．D．

7、如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为，据题意得方程（

）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点坐标为，将菱形绕原点顺时针旋转，旋转后点的坐标为（

）

A．B．C．D．

10、如图，等边三角形的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为．

将绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：

①当点C第一次落在上时，旋转角为；

②当第一次与相切时，旋转角为．

则结论正确的是（

）

A．①B．②C．①②D．均不正确二、填空题

11、解方程：．

解：运用完全平方公式因式分解，得________．

所以________．

12、如图，乐器上的一根弦，两个端点、固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点到端点的距离约为___________．

13、函数，当时，随的增大而________（填“增大”或“减小”）．

14、如图，在矩形中，，，边上有一动点P，连结，把沿折叠当点A的对应点刚好落在的垂直平分线上时，点到的距离为________．

15、若是一元二次方程的一个根，则______．

16、一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是______．

17、在中，，将绕点B顺时针旋转一周得到，点A、C的对应点分别是E、D，点F、G分别是边AB、DE的中点，连接EF、FG，则面积的最大值为______．

三、综合题

18、为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“机器人”“面塑”“电烙画”“摄影”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，转盘被平均分成了四等份，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程．（当指针指到分界线上时，则重转）

(1)明明是该校的一名学生，则他参加“机器人”实践课程是________事件，参加“烹饪”实践课程是________事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）

(2)亮亮是明明的好朋友，他也是该校的学生，他们想参加相同的实践课程，请用列表法或画树状图法求出明明和亮亮参加相同实践课程的概率．

19、如图1、图2，平面上，四边形中，，，，，，点在上，且．将线段绕点顺时针旋转（）到，的平分线所在直线交折线于点，设点在该折线上运动的路径长为，连接．

(1)如图连接．

①求的度数，并直接写出当时，的值为______；

②若点到的距离为2，求的长；

(2)当时，求出点到直线的距离是多少（用含的式子表示）．

20、（1）【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在中，，，直线l经过点C，，，垂足分别为点D和点E，求证：，请你写出证明过程；

（2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；

（3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P，连接，当时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．

21、如图，是的直径，点C在上，且，．

(1)尺规作图：过点O作的垂线，垂足为E，交劣弧于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）所作的图形中，分别求和的长．

22、“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，如果按每件95元销售，日销售量为50件，经调查发现，售价每降低1元，日销售量增加2件．

(1)若每件售价定为80元，则日销售量为______件；

(2)直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；

(3)每件产品的售价应定为多