2027届山东省青岛市青岛大附属中学七年级数学第一学期期末调研试题含解析

2027届山东省青岛市青岛大附属中学七年级数学第一学期期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，下列结论中：①若∠DCE=35°，∠ACB=145°；②∠ACB+∠DCE=180°；③当三角尺BCE的边与AD平行时∠ACE=30°或120°；④当三角尺BCE的边与AD垂直时∠ACE=30°或75°或120°，正确个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．3．已知，则的值为（）A．2 B．1 C．-2 D．-14．下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A．长方体 B．圆台 C．圆锥 D．圆柱5．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×1076．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞07．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况 D．调查九江市电视台《九江新闻》收视率8．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短C．垂线段最短 D．两点确定一条直线9．如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为1．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（）A．－1 B．－1 C．－3 D．－410．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果的值是7，则代数式的值是__________．12．已知:如图,点O为直线AB上一点,OC是AOB的平分线,OD在∠BOC内看图填空(选填“<”、“>”或“=”):∠AOD___________∠BOC13．一根长为5a＋4b的铁丝，剪下一部分围成一个长为a、宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下________．14．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有2个正方形；第2幅图中有8个正方形；…按这样的规律下去，第7幅图中有___个正方形．15．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x﹣3的值为_____．16．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元．（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；（2）由于场地限制，两队不能同时施工．若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？18．（8分）根据《中华人民共和国个人所得税法》，新个税标准将于2019年1月1日起施行．其中每月纳税的起征点增加到5000元，即2019年1月以后每月工资中的5000元将不必缴纳税款．根据相关政策，纳税部门给大家制作了如下纳税表格（未完整）：级数全月应纳税所得额（含税级距）税率（）速算扣除数1不超过3000元的部分02超过3000元至12000元的部分2103超过12000元至25000元的部分14104超过25000元至35000元的部分5超过35000元至55000元的部分44106超过55000元至80000元的部分71607超过80000元的部分15160例如：张三2019年1月如果月收入为21000元，则他1月中的元应该纳税，纳税数额为：（元）．（1）如果李士业2019年1月份收入为7000元，则他1月份应纳税多少元？（2）如果王努利2019年1月份收入为10000元，则他月份应纳税多少元？（3）钱勒凤跟朋友说，估计自己1月份应纳税3400元，则钱勤奋1月份收入约有多少元？（4）根据表中各数据关系，求表格中的，的值．19．（8分）为保持水土，美化环境，W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等，且首、尾两端均栽上树，现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22棵；若间隔35米栽一棵，则缺少14棵（1）求学校备好的树苗棵数．（2）某苗圃负责人听说W中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风固沙的效果，决定无偿支援W中学300棵树苗．请问，这些树苗加上学校自己备好的树苗，间隔5米栽一棵，是否够用？20．（8分）已知：如图，点C在的一边OA上，过点C的直线，CF平分，于C．若，求的度数；求证：CG平分；当为多少度时，CD平分，并说明理由．21．（8分）为迎接新年，小红的妈妈在某外贸店为小红购买了一件上衣和一条裤子，已知上衣和裤子标价之和为600元，经双方议价，上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款518元．（1）则上衣和裤子的标价各多少元？（2）在本次交易中，外贸店老板将上衣和裤子在进价的基础上均提高50%进行标价，若该老板当天只进行了这一次交易，并且还需要支付店面、水电等其它费用共100元，请帮助老板计算当天的收益情况．22．（10分）如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,试求:(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)(2)当a=3,b=2时,x=时,求剩余部分的面积23．（10分）（1）解方程：（1）（2）解方程：．24．（12分）已知（1）计算的值；（2）计算；（3）猜想___________．（直接写出结果即可）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据余角的定义、补角的定义和角的和差可判断①②；画出对应图形，结合平行线的性质和三角形内角和定理可判断③；画出对应图形，结合垂直的定义和三角形内角和定理可判断④．【详解】解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，

∴∠DCB=90°-35°=55°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°，故①正确；∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠ACB+∠DCE=180°，故②正确；当AD//BC时，如图所示：

∵AD//BC，∴∠DCB=∠D=30°，∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD=90°，

∴∠ACE=∠DCB=30°；当AD//CE时，如图所示：

∵AD//CE；∴∠DCE=∠D=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°,当BE//AD时，延长AC交BE于F，如图所示：

∵BE//AD,∴∠CFB=∠A=60°，

∴∠CFE=120°，∵∠E=45°，∴∠ECF=180°-∠E-∠CFE=15°，

∴∠ACE=165°，综上，当三角尺BCE的边与AD平行时，∠ACE=30°或120°或165°，故③错误；当CE⊥AD时，如下图∵CE⊥AD，∴∠A+∠ACE=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE=30°，当EB⊥CD时，如下图，∵EB⊥CD，∴∠E+∠EFD=90°，∵∠E=45°，∴∠AFC=∠EFD=∠E=45°，∴∠ACE=180°-∠A-∠AFC=75°，当BC⊥AD时，如下图，∵BC⊥AD，BC⊥CE，∴AD//CE，∴∠DCE=∠ADC=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°．综上所述当三角尺BCE的边与AD垂直时∠ACE=30°或75°或120°，④正确．故正确的有3个，故选：B．本题考查三角板中角度的计算．主要考查平行线的性质、三角形内角和定理、垂直的定义等．三角板是我们生活中常用的工具，可借助实物拼凑得出图形，再结合图形分析，注意分情况讨论．2、C【分析】根据一元一次方程的定义对各方程分别进行判断即可．【详解】A、，含有两个未知数，不是一元一次方程；B、，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；C、，是一元一次方程；D、是分式，不是一元一次方程；故选：C本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，且两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．3、C【分析】先根据非负数的性质求得a，b的值，再把a，b的值代入计算即可．【详解】解：∵，

∴a+1=2，b-1=2，解得a=-1，b=1，

把a=-1，b=1代入原式得：原式=-1×1=-1．故选：C．本题考查非负数的性质：两个非负数的和为2，则这两个数均为2．4、A【分析】根据长方体、圆台、圆锥、圆柱的形状特点判断即可．【详解】解：根据题意，长方体的截面图不可能出现圆形，故选：A．本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．5、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×1．

故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D【解析】试题解析：由数轴可知：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.7、B【分析】普查的调查结果比较准确，适用于精确度要求高的、范围较小的调查，抽样调查的调查结果比较近似，适用于具有破坏性的、范围较广的调查，由此即可判断.【详解】解：A选项全国中学生人数众多，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；B选项所在班级同学人数不多，身高要精确，适合普查，故B符合题意；C选项我市的食品数量众多，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D选项调查收视率范围太广，适合抽样调查，故D不符合题意.故选：B.本题考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查各自的特点是进行灵活选用的关键.8、C【分析】根据垂线段最短即可得．【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短故选：C．本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键．9、A【详解】解：根据数轴上两点之间的距离公式可得：2－x=3，则x=－2，即点B对应的数为－2．本题考查数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.10、D【解析】试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距10千米，第二次应该是相遇后交错离开相距10千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．解：设经过t小时两车相距10千米，根据题意，得120t+80t=410﹣10，或120t+80t=410+10，解得t=2，或t=2.1．答：经过2小时或2.1小时相距10千米．故选D．考点：一元一次方程的应用．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据已知条件可得=6，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵=7∴=6∴==2×6－1=1故答案为：1．此题考查的是求代数式的值，掌握整体代入法是解决此题的关键．12、＞【分析】根据角平分线的性质可以得出∠AOC=∠BOC，即可比较大小.【详解】解：∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC∵∠AOD＞∠AOC∴∠AOD＞∠BOC故答案为：＞此题主要考查了角平分线的性质及角的大小比较，熟练掌握知识是解题的关键.13、3a＋2b【解析】剪下的用于围成的长方形的铁丝长为：2a+2b，所以还剩下的铁丝长度为：（5a+4b）-(2a+2b)=5a+4b-2a-2b=3a+2b.14、1【分析】根据已知图形找出每幅图中正方形个数的变化规律，即可计算出第7幅图中正方形的个数．【详解】解：第1幅图中有2=2×1个正方形；第2幅图中有8=（3×2＋2×1）个正方形；第3幅图中有20=（4×3＋3×2＋2×1）个正方形；∴第7幅图中有8×7＋7×6＋6×5＋5×4＋4×3＋3×2＋2×1=1个正方形故答案为：1．此题考查的是探索规律题，找出正方形个数的变化规律是解决此题的关键．15、1【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=1．故答案为：1本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键16、60°【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），由题意得，4（90°-x）=180°-x，解得：x=60，即这个角为60°．故答案为60°．此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）乙工程队单独完成还需做15天；（2）甲队单独施工的天数为12天，乙工程队单独施工的天数为12天．【分析】（1）设剩余工程由乙工程队单独完成还需做x天，根据“甲、乙效率和×合作的天数＋乙的工作效率×乙单独完成的天数＝1”可列出方程，求出方程的解即可；（2）设甲队单独施工的天数为y天，根据“共需费用3120元”，可得乙工程队单独施工的天数为天，然后由“甲的工作量＋乙的工作量＝1”列出方程求出y值，进而即可求得结果．【详解】解：（1）设乙工程队单独完成还需做x天，根据题意得：，解得．答：剩余工程由乙工程队单独完成还需做15天．（2）设甲队先单独施工的天数为y天，根据题意得：解得．则乙工程队单独施工的天数为：（天）．答：甲工程队单独施工的天数为12天，乙工程队单独施工的天数为12天．本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18、（1）60元；（2）290元；（3）20950元；（4），【分析】（1）总收入减去5000算出应纳税所得额是2000，没有超过3000元，乘以3%即为纳税额；（2）总收入减去5000算出应纳税所得额为5000，分为两个部分前3000元税率为3%，后2000元税率为10%，再把两个部分税额相加即为答案；（3）设1月份收入为x元，由税额超过了3000×3%＋9000×10%＝990元，故应纳税所得额超过了12000元，故分为三个部分计算税额，即3000×3%＋9000×10%＋（x−5000−3000−9000）×20%＝3400，解方程杰克求出总收入；（4）由数据得出速算扣除额＝上一级最高应纳税所得额×（本级税率−上级税率）＋上一级速算扣除数，即可求出m和n的值．【详解】解：（1）元；∴1月份纳税60元；（2）元，∴应纳税290元；（3）设1月份收入为元，依题意得，解得，.∴1月收入约有29050元.（4）由数据关系可知，；依题意得，解得，.∴，．本题考查了一元一次方程的应用，能搞清楚题目中各个量之间的关系是解决问题的关键，这里注意总收入中需要减去5000才是应纳税所得额．19、（1）学校备好的树苗为1棵；（2）如果间隔5米栽一棵树，这些树苗不够用，见解析.【解析】（1）设学校备好的树苗为x棵，根据土路的长度＝间隔×（每侧载的树的棵数﹣1），可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出土路的长度，根据所需树苗的棵数＝2×（土路的长度÷间隔+1），可求出树苗的棵数，再与现有树苗棵数比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设学校备好的树苗为x棵，依题意，得：解得：x＝1．答：学校备好的树苗为1棵．（2）由（1）可知，校外土路长840米．若间隔5米栽树，则共需树苗（棵），300+1＝31（棵），∵31＜338，∴如果间隔5米栽一棵树，这些树苗不够用．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用所需树苗的棵数＝2×（土路的长度÷间隔+1），求出所需树苗的棵数．20、(1)∠ECF＝110°;(2)答案见解析;(3)∠O＝60°.【解析】试题分析：由两直线平行，同位角相等得∠ACE=40，由平角定义得∠ACD=，再由角平分线定义得，由邻补角定义得到ECF=；（2）由垂直的定义得，由得，由等角的余角相等可证；（3）由两直线平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分线性质得∠DCF=60，由等量代换得即可得证.试题解析：（1）∵DE//OB，∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）∵O=40，∴∠ACE=40，∵∠ACD+∠ACE=(平角定义)∴∠ACD=又∵CF平分ACD，∴(角平分线定义)∴ECF=（2）证明：∵CGCF，∴.∴又∵）∴∵∴(等角的余角相等）即CG平分OCD．（3）结论：当O=60时，CD平分OCF．当O=60时∵DE//OB，∴∠DCO=∠O=60.∴∠ACD=120.又∵CF平分ACD∴∠DCF=60，∴即CD平分OCF．点睛：本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；a∥b,b∥ca∥c.21、（1）上衣标价380元，则裤子标价220元；（2）当天的收益18元．【分析】（1）首先设上衣标价x元，则裤子标价（6