广东省深圳市福田片区2027届八上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省深圳市福田片区2027届八上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知在四边形ABCD中，，，M，N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列四个分式中，是最简分式的是()A． B． C． D．3．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣84．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l45．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．226．的计算结果是（）A． B． C．0 D．17．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为()A．15° B．20° C．25° D．30°8．下列运算正确的是：（）A． B． C． D．9．要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣210．在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为()A．36° B．45° C．135° D．144°11．已知线段a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm12．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（）A．6 B．12 C．24 D．48二、填空题（每题4分，共24分）13．36的平方根是____，的算术平方根是___，的绝对值是___．14．当____________时，分式的值为零．15．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；16．在实数范围内分解因式:_______________________．17．分解因式的结果为__________．18．的值是________；的立方根是____________.三、解答题（共78分）19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别为(﹣4，5)，(﹣1，3).(1)请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积是______.20．（8分）将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．22．（10分）如图，在四边形中，，，，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点．若点是的中点．（1）求证：；（2）求的长．23．（10分）已知，在中，，如图，点为上的点，若．（1）当时，求的度数；（2）当时，求的长；（3）当，时，求．24．（10分）某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中，倡议学生向贫困山区捐赠图书，1班捐赠图书100册，2班捐赠图书180册，已知2班人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本书．请求出两班各有学生多少人？25．（12分）如图，在等腰中，，延长至点，连结，过点作于点，为上一点，，连结，．（1）求证：．（2）若，，求的周长．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．求证：AD=BC．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用中位线定理作出辅助线，利用三边关系可得MN的取值范围．【详解】连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．∵M是边AD的中点，AB=3，MG∥AB，∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，；∵N是BC的中点，BG=GD，CD=5，∴NG是△BCD的中位线，，在△MNG中，由三角形三边关系可知NG-MG＜MN＜MG+NG，即，∴，当MN=MG+NG，即MN=1时，四边形ABCD是梯形，故线段MN长的取值范围是1＜MN≤1．故选B．解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答．2、A【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】是最简分式；==x+1，不是最简分式；=，不是最简分式；==a+b，不是最简分式.故选A.此题主要考查了最简分式的概念，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.3、A【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A4、C【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.【详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l3，故选C．本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5、B【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．6、D【解析】根据非零数的零次幂等于1解答即可．【详解】=1．故选D．本题考查了零次幂的意义，熟练掌握非零数的零次幂等于1是解答本题的关键．7、B【解析】试题解析：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故选B．8、D【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.【详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确.故选：D本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.9、D【分析】根据分式的分母不为0来列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：由题意得，（x+2）（x﹣1）≠0，解得，x≠1且x≠﹣2，故选：D．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．10、D【分析】一个外角与其相邻的内角和是180°，设内角为x，根据题意列方程4x+x=180°，求解即可.【详解】设内角为x，则4x+x=180°，解得x=36°，所以外角=4x=436°=144°，故选D.本题考查了三角形的外角和内角和，根据题意列出方程是解题的关键.11、B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和第三边两边之差．【详解】解：，，第三边能与，能组成三角形的是，故选．考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．12、C【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．【详解】解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5，∴原三角形三条边长为，，∴此三角形为直角三角形，，故选C．本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、±62【分析】根据平方根、算术平方根、绝对值的定义求解即可.【详解】由题意，得36的平方根是±6；的算术平方根是2；的绝对值是；故答案为：±6；2；.此题主要考查对平方根、算术平方根、绝对值的应用，熟练掌握，即可解题.14、-1【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．【详解】解：∵分式的值为零,

∴．

解得：,所以当时,分式无意义,故舍去．综上所述,．

故答案为：-1．考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．15、50【分析】因为三角形的内角和是180度，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“180-80=100”求出两个底角的度数，再用“100÷2”求出一个底角的度数；【详解】底角：(180°−80°)÷2=100°÷2=50°它的底角为50度故答案为：50.此题考查三角形的内角和，等腰三角形的性质，解题关键在于利用内角和定理进行解答.16、【分析】先解方程0，然后把已知的多项式写成的形式即可．【详解】解：解方程0，得，∴．故答案为：．本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．17、（x-5）（3x-2）【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式，即可得到答案.【详解】解：==；故答案为：.本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.18、42【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行解答．【详解】解：=4，=8，=2.故答案为：4；2本题主要考查算术平方根和立方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根和立方根的定义，仔细读题，小心易错点.三、解答题（共78分）19、(1)见解析；(2)4.【分析】(1)可先由关于y轴对称的点的坐标的特征求出点A1，B1，C1的坐标，再描点，连线即可；(2)如图所示，作矩形EA1FM，求矩形的面积与△A1EC1，△C1MB1，△B1FA1三个三角形的面积差即可.【详解】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，作矩形EA1FM，则S△A1B1C1＝S矩形EA1FM﹣S△A1EC1﹣S△C1MB1﹣S△B1FA1＝3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4＝4，故答案为：4.此题考查的是作关于y轴对称的图形和求格点中图形的面积，掌握关于y轴对称的图形的画法和用矩形框住三角形，然后用矩形的面积减去三个直角三角形的面积是解决此题的关键.20、（1）S＝；（2）y＝﹣x+；（3）s＝﹣m+，（0≤m≤），Q（0，）．【分析】（1）根据点P坐标可得OB的长，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求出OA的长，即可求出△ABC的面积；（2）设AB的解析式y＝kx+b，把A（1，0），B（0，）代入列方程组即可求出b、k的值，进而可得直线AB解析式；（3）设移动过程中，AB与x轴的交点为D，可得OB=-m，根据含30°角的直角三角形的性质可用m表示出OD的长，即可得出s关于m的关系式，把m=0代入即可求出点Q坐标．【详解】∵与m轴相交于点P（，0），∴m=时，s=0，∴OB＝，∵∠ABC＝30°，∴AB=2OA，∴OA2+OB2=AB2，即OA2+3=4OA2，解得：OA=1，（负值舍去）∴S△ABC＝＝．（2）∵B（0，），A（1，0），设AB的解析式y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+；（3）设移动过程中，AB与x轴的交点为D，∵OB=，平移的距离为m，∴平移后OB＝﹣m，∵∠ABC=30°，∴BD=2OD，∴OD2+OB2=BD2，即OD2+（﹣m）2=4OD2∴OD＝1﹣m，∵s在第一象限，OB=，∴0≤m≤，∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+（0≤m≤），当m＝0时，s＝，∴Q（0，）．本题考查含30°角的直角三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式及勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题关键．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，根据角平分线性质求出PQ=PS=PT，根据角平分线性质得出即可；

（2）根据ASA求出△AED≌△AEC即可．【详解】解：证明：（1）过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如图，∵在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，

∴PQ=PT，PS=PT，

∴PQ=PS，

∴AP平分∠DAC，

即PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，

∴∠DAE=∠CAE，

∵CE⊥AP，

∴∠AED=∠AEC=90°，

在△AED和△AEC中，，∴△AED≌△AEC（ASA），

∴CE=ED．本题考查了角平分线性质和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线并进一步求出PQ=PS和△AED≌△AEC，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连接AE，CE，由题意得AE＝CE，根据等腰三角形中线的性质得证AE＝CE．（2）连接CF，通过证明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的长，利用勾股定理求得CD的长．【详解】（1）连接AE，CE，由题意可知，AE＝CE又∵O是AC的中点，∴EO⊥AC即BE⊥AC（2）连接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，∴AF＝CF∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA在△AOF和△COB中∴△AOF≌△COB（ASA）∴AF＝BC＝2，∴CF＝AF＝2，∵AD＝3，∴DF＝3－2＝1∵∠D＝90°，∴在Rt△CFD中，答：CD的长为本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形中线的性质、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解题的关键．23、（1）∠CAD＝55°；（2）；（3）S△ABC＝16【分析】（1）通过同角的余角相等，解得；（2）通过勾股定理求出AC的长，再利用三角形的面积公式求出AD的长；（3）通过等腰直角三角形的性质求出BC和AD的长度，即可求出△ABC的面积．【详解】（1）∵∴∵∴∴∴（2）∵∴在中，根据勾股定理得∵∴∴解得（3）∵，∴∴是等腰直角三角形∵∴A