陕西省西安市碑林区铁一中学2027届数学八年级第一学期期末调研试题含解析

陕西省西安市碑林区铁一中学2027届数学八年级第一学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、102．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°3．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是().A．对应点所连线段都相等 B．对应点所连线段被对称轴平分C．对应点连线与对称轴垂直 D．对应点连线互相平行4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的黑体字中有些也具有对称性，下列黑体字是轴对称图形的是（）A．诚 B．信 C．自 D．由5．下面计算正确的是()A． B．C． D．26．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成7．如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍8．下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④9．若实数、满足，且，则一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．10．下列图案中，是轴对称图形的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是_______12．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4…通过观察归纳，写出第2020个算式是：_____．13．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2），点G的斜坐标为（7，﹣2），连接PG，则线段PG的长度是_____．14．如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.15．若与是同类项，则的立方根是．16．分解因式：x2-2x+1=__________．17．如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．18．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知：AB∥CD．（1）在图中，用尺规作∠ACD的平分线交AB于E点；（2）判断△ACE的形状，并证明.20．（6分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与指挥官的一段对话:记者:你们是用天完成米长的大坝加固任务的，真了不起!指挥官:我们加固米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的倍．通过对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？21．（6分）某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．类别价格篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（1）求商店购进篮球和排球各多少个？（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．22．（8分）如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.23．（8分）如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．25．（10分）请按照研究问题的步骤依次完成任务．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D．（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度数为；（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）；（5）在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、D的关系，直接写出结论．26．（10分）甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在提速前登山的速度是______米／分钟，乙在地提速时距地面的高度为__________米．（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后和之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距地的高度为多少米？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、4+7＞10，能构成三角形．故选：D．本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．2、B【解析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．【详解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.3、B【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系.【详解】轴对称图形是把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，由题意知，两图形关于直线对称，则这两图形的对应点连线被对称轴直线垂直平分，当图形平移后，两图形的对应点连线只被对称轴直线平分.故选B.本题主要考查轴对称图形的性质，熟悉掌握性质是关键.4、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知“由”是轴对称图形，故选：D．本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5、A【分析】根据二次根式的乘、除法公式和同类二次根式的定义逐一判断即可．【详解】解：A．，故本选项正确；B．和不是同类二次根据，不能合并，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．2，故本选项错误．故选A．此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘、除法公式和同类二次根式的定义是解决此题的关键．6、B【解析】试题解析：实际每天生产零件x个,那么表示原计划每天生产的零件个数，实际上每天比原计划多生产5个，表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务.故选B.7、C【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可．【详解】，故分式的值缩小3倍．故选：C．本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键．8、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．【详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形．故选：C．本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．9、A【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：因为实数k、b满足k+b=0，且k＞b，

所以k＞0，b＜0，

所以它的图象经过一、三、四象限，

故选：A．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10、B【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】①不是轴对称图形，故此选项不合题意；

②是轴对称图形，故此选项正确；

③是轴对称图形，故此选项正确；

④不是轴对称图形，故此选项不合题意；是轴对称图形的有2个

故选：B．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、15cm【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC的周长为9cm，即AC+CD+AD=9，则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题12、40412﹣40392＝8×2020【分析】观察所给的算式，左边是两个数的平方差的形式，右边是8与一个数的乘积，归纳类推出一般规律：第n个算式的左边是，右边是8n，据此写出第2020个算式是多少即可．【详解】通过观察已知式子得：第1个算式，即第2个算式，即第3个算式，即第4个算式，即归纳类推得：第n个算式是则第2020个算式是整理得故答案为：．本题考查了实数运算的规律类推题，依据已知算式，归纳类推出一般规律是解题关键．13、2【分析】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N，先证明△ANP≌△MNG（AAS），再根据勾股定理求出PN的值，即可得到线段PG的长度．【详解】如图，作PA∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．∵P（1，2），G（1．﹣2），∴OA＝1，PA＝GM＝2，OM＝1，AM＝6，∵PA∥GM，∴∠PAN＝∠GMN，∵∠ANP＝∠MNG，∴△ANP≌△MNG（AAS），∴AN＝MN＝3，PN＝NG，∵∠PAH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴HN＝1，∴，∴PG＝2PN＝2．故答案为2．本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．14、40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC，∠ACB=∠DCE，根据等腰三角形的性质可得∠B的度数，进而可得∠ECB的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB，即可得答案.【详解】∵△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，∴∠ACB=∠DCE，CE与BC是对应边，即CE=BC，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案为40本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.15、2．【解析】试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．16、（x-1）1．【详解】由完全平方公式可得：故答案为．错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.17、40°【解析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．【详解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°，故答案为：40°此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC的度数18、79分【分析】根据加权平均数定义解答即可．【详解】这个人的面试成绩是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故答案为：79分．本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）如图见解析；（2）△ACE是等腰三角形，证明见解析.【分析】(1)根据角平分线的作法，用尺规作图；（2）根据平行线性质和角平分线定义，可得∠ACE=∠AEC.【详解】（1）解：如图即为所求．（2）△ACE是等腰三角形.证明:，∥∴∠ECD=∠AEC，∴∠ACE=∠AEC,△ACE是等腰三角形．本题考核知识点：角平分线，平行线.解题关键点：理解角平分线定义和平行线性质.20、该地驻军原来每天加固米．【分析】设该地驻军原来每天加固米，根据“用天完成米长的大坝加固任务”，列出分式方程，即可求解．【详解】设该地驻军原来每天加固米，根据题意，得：，解得：，经检验：是原方程的解，符合题意．答：该地驻军原来每天加固米．本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键．21、（1）商店购进篮球120个，排球80个；（2）王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球3个；方案3：购进篮球6个，排球1个．【分析】（1）设商店购进篮球x个，排球y个，根据商店购进两种球共200个且销售利润为2600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，根据商店在他的这笔交易中获利100元，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设商店购进篮球x个，排球y个，依题意得：，解得：，答：商店购进篮球120个，排球80个；（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，依题意得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，∴n＝10﹣m，∵m，n均为正整数，∴m为偶数，∴当m＝2时，n＝7；当m＝4时，n＝4；当m＝6时，n＝1，答：王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球3个；方案3：购进篮球6个，排球1个．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．22、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．

（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．

（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE-FC．【详解】解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；

∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACO=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，

∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE，

∴△AEF是等腰三角形，

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，FO=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，FO=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC．理由如下：

同（1）可证得△EOB是等腰三角形；

∵EO∥BC，

∴∠FOC=∠OCG；

∵OC平分∠ACG，

∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，

∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；

∴EF=EO-FO=BE-FC．本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．23、1.【分析】设这个多边形的边数为，依据多边形的内角和与外角和之比是，即可得到的值．【详解】解：设这个多边形的边数为，依题意得：，解得，这个多边形的边数为1．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等于360度．24、（1）详见解析；（2）10cm．【分析】（1）运用作垂直平分线的方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出BD＝DC，利用△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+AC即可求解．【详解】解：（1）如图1，（2）如图2，∵DE是BC边的垂直平分线，∴BD＝DC，∵AB＝4cm，AC＝6cm．∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+AC＝4+6＝10cm．本题考查的是尺规作图以及线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,25、（1）见解析；（2）∠P=23º；（3）∠P=26º；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；

（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组即可得到结论；

（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题；

（4）根据题意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再结合∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，得到y+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），从而可得∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=；（5）根据题意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再结合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=.【详解】解：（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，

在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠A+∠B=∠C+∠D；

（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

由（1）的结论得：，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=23°；

（3）解：如图3，

∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，

∴∠1=∠2