安徽省濉溪县联考2027届数学九上期末综合测试模拟试题含解析

安徽省濉溪县联考2027届数学九上期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于的分式方程的解为非负整数，且一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数的和为（）A． B． C． D．2．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断4．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图所示，△的顶点是正方形网格的格点，则的值是（）A． B． C． D．6．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，菱形ABCD与等边△AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD，则∠BAD的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．120°8．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（）A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元9．二次函数y＝x2+4x+3，当0≤x≤时，y的最大值为（）A．3 B．7 C． D．10．如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）A．B．C．D．11．一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（）A． B． C． D．12．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm．14．已知是一元二次方程的一个解，则的值是__________．15．婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．16．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为________，此时方程的根为_______．17．等边三角形中，，将绕的中点逆时针旋转，得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为__________．18．如图，正方形ABCO与正方形ADEF的顶点B、E在反比例函数的图象上，点A、C、D在坐标轴上，则点E的坐标是_____.三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长．20．（8分）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为1．（1）求m的值；（2）请结合图象求关于x的不等式2x≤的解集．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．22．（10分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(4，n)，AB⊥x轴，垂足为B．(1)求k的值；(2)点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；(3)点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S△OCD＝S△ACD，求点D的坐标．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．24．（10分）已知为的外接圆，点是的内心，的延长线交于点，交于点．（1）如图1，求证：．（2）如图2，为的直径．若，求的长．25．（12分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．26．已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】解分式方程可得且，再根据一次函数的图象不经过第三象限，可得，结合可得，且，再根据是整数和是非负整数求出的所有值，即可求解．【详解】经检验，不是方程的解∴∵分式方程的解为非负整数∴解得且∵一次函数的图象不经过第三象限∴解得∴，且∵是整数∴∵是非负整数故答案为：A．本题考查了分式方程和一次函数的问题，掌握解分式方程和解不等式组的方法是解题的关键．2、D【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】∵DE//BC，∴，故A正确；∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF,∴，故B正确；∵DF//BE，∴，∵，∴，故C正确；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴，∵DF//BE，∴，∴，故D错误.故选D.本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.3、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．4、C【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，因此①正确；对称轴为直线x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故④正确；故选C．考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴，y轴的交点，以及增减性上寻找其性质．5、B【分析】过点C作CD⊥AB，利用间接法求出△ABC的面积，利用勾股定理求出AB、BC的长度，然后求出CD的长度，即可得到∠B的度数，然后得到答案.【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB，∴，∵，，又∵,∴，在Rt△BCD中，，∴，∴；故选：B.本题考查了特殊角的三角函数值，勾股定理与网格问题，解题的关键是作出辅助线正确构造直角三角形，利用三角函数值进行求解.6、D【解析】A.此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.7、C【解析】试题分析：根据菱形的性质推出∠B=∠D，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°，根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵△AEF是等边三角形，AE=AB，∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，设∠BAE=∠FAD=x，则∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣（∠BAE+∠FAD）=180°﹣60°﹣2x，∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，∴x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，解得：x=20°，∴∠BAD=2×20°+60°=100°，故选C．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．8、A【解析】．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．9、D【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．【详解】解：y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，则当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴当x＝时，y的最大值为（）2+4×+3＝，故选：D．本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用10、C【解析】设圆的半径为，连接,求出，根据CA⊥AB,求出，即可求出函数的解析式为.【详解】设：圆的半径为，连接，则，，即是圆的切线，则，则则图象为开口向下的抛物线，故选：．本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.11、A【分析】分别求出扇形和圆的半径，即可求出比值．【详解】如图，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝4，∵=，∴OB＝AB＝3，∴CO=7由勾股定理得：OD＝=r1；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC＝90°，MB＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°，∵BC＝4，∴MC＝MB＝=r2∴扇形和圆形纸板的半径比是：=故选：A．本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质；解此题的关键是求出扇形和圆的半径，题目比较好，难度适中．12、A【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本题选A.本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，∴AB＝＝50cm，设半径OD＝rcm，∴S△ACB＝＝，∴30×40＝30r+40r+50r，∴r＝1，则该圆半径是1cm．故答案为：1．本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.14、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【详解】∵是一元二次方程的一个解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案为：4本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15、【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，所以婷婷获胜的概率为故答案为：本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键．16、1【分析】根据题意，讨论当k=0时，符合题意，当时，一元二次方程有两个相等的实数根即，据此代入系数，结合完全平方公式解题即可．【详解】当k=0，方程为一元一次方程，没有两个实数根，故关于的方程有两个相等的实数根，即即故答案为：1；．本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根据，计算即可．【详解】解：在等边三角形中，O为的中点，∴OB⊥OC，,∴∠BOC=90°∴∵将绕的中点逆时针旋转，得到∴∴三点共线∴故答案为：本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18、【分析】设点E的坐标为，根据正方形的性质得出点B的坐标，再将点E、B的坐标代入反比例函数解析式求解即可.【详解】设点E的坐标为，且由图可知则点B的坐标为将点E、B的坐标代入反比例函数解析式得：整理得：解得：或（不符合，舍去）故点E的坐标为.本题考查了反比例函数的定义与性质，利用正方形的性质求出点B的坐标是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点绕点逆时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

（2）利用勾股定理列式求出的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；试题解析：（1）如图，（2）由可得：20、（1）8；（2）x≤﹣2或0＜x≤2【分析】(1)先利用正比例函数解析式确定一个交点坐标，然后把交点坐标代入y＝中可求出m的值；(2)利用正比例函数和反比例函数的性质得到正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），然后几何图像写出正比例函数图像不在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：(1)当y＝1时，2x＝1，解得x＝2，则正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图像的一个交点坐标为（2，1），把(2，1)代入y＝得m＝2×1＝8；(2)∵正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图像有一个交点坐标为（2，1），∴正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），如图，当x≤﹣2或0＜x≤2时，2x≤，∴关于x的不等式2x≤的解集为x≤﹣2或0＜x≤2．本题主要考查的是正比例函数与反比例函数的基本性质以及两个函数交点坐标，掌握这几点是解题的关键.21、①；②．【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．【详解】①∵，，∴∵，∴∴∴∴；②∵，，∴∵，∴∴∴∴．本题考查了相似三角形，解题的关键是找到相似三角形利用相似三角形的对应边成比例进行求解.22、（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（，0）．【分析】（1）先把A（4，n）代入y=2x，求出n的值，再把A（4，8）代入y=求出k的值即可；（2）设AC=x，则OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出x的值；（3）设点D的坐标为（x，0），分两种情况：①当x＞4时，②当0＜x＜4时，根据三角形的面积公式列式求解即可.【详解】解（1）∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n），∴n=2×4=8，∴A（4，8），∴k=4×8=32，∴反比例函数为y=．（2）设AC=x，则OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，∴x2=42+（8﹣x）2，x=5，∴AC=5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：①当x＞4时，如图1，∵S△OCD=S△ACD，∴OD•BC=AC•BD，3x=5（x﹣4），x=10，②当0＜x＜4时，如图2，同理得：3x=5（4﹣x），x=，∴点D的坐标为（10，0）或（，0）．本题考查了一次函数图像上点的特征，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，坐标与图形的性质及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法及坐标与图形的性质是解答本题的关键．23、（1）y=﹣x2+2x+8，其顶点为（1，9）（2）y=﹣x2+2x+3【分析】(1)根据对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2,0）,可得,解得即可求解,(2)设令平移后抛物线为,可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根据BC平行于x轴,可得点C与点B关于对称轴x=1对称,可得C（2,k-1）,根据,解得,即.作DH⊥BC于H,CT⊥x轴于T,则在△DBH中,HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD,得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即,解得k=4,即可求平移后的二次函数解析式.【详解】（1）由题意得:,解得:,所以抛物线的表达式为,其顶点为（1,9）.（2）令平移后抛物线为,易得D（1,k）,B（0,k-1）,且,由BC平行于x轴,知点C与点B关于对称轴x=1对称,得C（2,k-1）,由,解得（舍正）,即.作DH⊥BC于H,CT⊥x轴于T,则在△DBH中，HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD，得△CTA∽△DHB,所以CT=AT，即,解得k=4,所以平移后抛物线表达式为.24、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接半径，根据内心的性质、圆的基本性质以及三角形外角的性质求得，即可得证结论；（2）连接半径，由为的直径、点是的内心以及等腰三角形的三线合一可得、，然后依次解、即可得出结论．【详解】解：（1）证明：连接，如图：∵是的内心∴，∵∴∴∵∴（2）连接，如图：∵是直径，平分∴且∵，，∴在中，∴∴∵∴∴在中，∴由（1）可知，∴．故答案是：（1）证明见解析；（