2027届湖北省孝感孝昌县联考八上数学期末质量检测模拟试题含解析

2027届湖北省孝感孝昌县联考八上数学期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（）A．p=3，q=1 B．p=﹣3，q=﹣9 C．p=0，q=0 D．p=﹣3，q=12．下列命题中是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D．如果的平均数是，那么3．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21 B．22或27 C．27 D．21或274．若代数式有意义，则实数x的取值范围是A． B． C． D．且5．若计算的结果中不含关于字母的一次项，则的值为（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是11，则（）A．28 B．18 C．10 D．77．一次函数（m为常数），它的图像可能为（）A． B．C． D．8．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于()A．80° B．60°C．40° D．30°9．点M（3，-4）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）10．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若，，则的长是（）A．12 B．16 C．18 D．2411．（）A． B． C． D．2019×202012．下列标志中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算____．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，则AD=__cm.15．已知(a−1，5)和(2，b−1)关于x轴对称，则的值为_________．16．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是_____．17．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝50°，则∠DCE的度数是__．18．若分式的值为0，则x的值为___________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程20．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）求S△ADC:S△ADB的值.21．（8分）（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．22．（10分）如图，在直角坐标系中，.（1）在图中作出关于轴对称的图形；（2）写出点的坐标.23．（10分）如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且.（1）求证：（2）若，求的度数.24．（10分）如图，平分，平分外角，．（1）求证：；（2）若，求的度数．25．（12分）某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？26．如图，在四边形ABCD中，．（1）度；（2）若的角平分线与的角平分线相交于点E，求的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先根据多项式乘以多项式把展开，再合并同类项，让和项的系数为0即可．【详解】原式=x4+(﹣3+p)x3+(q﹣3p+8)x2+(pq﹣24)x+8q，∵(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘积中不含x2和x3项，∴﹣3+p=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1，故选A．本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．2、D【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断．【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；

B、（0+2+3+3+4+6）=3，[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，则本选项说法是假命题；C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命题；故选D.本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、C【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；

当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．

故选C．考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.4、D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠1．故选D．5、C【分析】根据题意，先将代数式通过多项式乘以多项式的方法展开，再将关于x的二次项、一次项及常数项分别合并，然后根据不含字母x的一次项的条件列出关于x的方程即可解得．【详解】∵计算的结果中不含关于字母的一次项∴∴故选：C本题考查的知识点是多项式乘以多项式的方法，掌握多项式乘法法则，能根据不含一次项的条件列出方程是关键，在去括号时要特别注意符号的准确性．6、D【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算即可．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，

∴BE=EC，∴AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周长为11，，故AB=11-4=7，故选：D．本题考查线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7、A【分析】根据一次项系数-1<0可判断函数增减性，根据可判断函数与y轴交点，由此可得出正确选项．【详解】解：∵-1<0，，∴一次函数与y轴相交于非负半轴，且函数是递减的，符合条件的选项为A，故选：A．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k＜0，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．8、C【解析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE＝EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】根据折叠的性质可得：BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选C．本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE＝EC是解答本题的关键．9、C【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（−x，y）．【详解】∵点M（3，−4），∴关于y轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C．此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．10、C【分析】由作图可知，DN为AC的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．【详解】解：由作图可知，DN为AC的垂直平分线，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴，∴BC=BD+CD=1．故选：C本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图得到“DN为AC的垂直平分线”是解题关键．11、C【分析】首先令，进行整体代换，然后进行整式混合运算即可得解.【详解】令原式===2021故选：C.此题主要考查利用整体代换求解整式混合运算，熟练掌握，即可解题.12、C【解析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义A、没有对称轴，所以错误B、没有对称轴，所以错误C、有一条对称轴，所以正确D、没有对称轴，所以错误故选C此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设把原式化为，从而可得答案．【详解】解：设故答案为：本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键．14、2【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可求出AC的长，由锐角互余的关系可得∠ACD=∠B=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质求出AD的长即可.【详解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，∴AC=AB=4，∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=AC=2.故答案为2本题考查含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.15、-1【分析】根据两点关于x轴对称的坐标的关系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，进而即可求解．【详解】∵和关于x轴对称，∴解得：，∴．故答案为：﹣1．本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x轴对称坐标的关系，掌握两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．16、1【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第24次与开始时形状相同，可先求第24次的坐标，再求出第23次翻转后点C的横坐标即可；【详解】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，翻转3次后C点的纵坐标不变，横坐标的变化为：5+5+3+3，故第24次翻转后点C的横坐标是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，∴第23次翻转后点C的横坐标是125﹣8＝1，故答案为：1．本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．17、10°．【分析】根据∠ECD=∠ECB-∠DCB，求出∠ECB，∠DCB即可解决问题．【详解】∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∵EC平分∠ACB，∵∠ECB＝∠ACB＝50°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．18、－3【分析】由分式的值为0，则分子为0，分母不为0，可得答案．【详解】因为：分式的值为0所以：解得：故答案为本题考查的是分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，熟知条件是关键．三、解答题（共78分）19、x＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：3x2﹣3x＝2x2﹣2x，整理得：x2﹣x＝1，即x（x﹣1）＝1，解得：x＝1或x＝1，经检验x＝1是增根，∴分式方程的解为x＝1．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20、（1）见解析；（2）.【分析】（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，从而作出AD；（2）过点D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，然后根据角平分线的性质可得：DE=DC，最后根据三角形的面积公式求S△ADC:S△ADB的比值即可.【详解】解:（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，如图所示：AD即为所求；（2）过点D作DE⊥AB于E∵AC=6，BC=8根据勾股定理可得：AB=∵AD平分∠CAB，DC⊥AC∴DE=DC∴S△ADC:S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）=AC：AB=6:10=此题考查的是画一个角的角平分线、勾股定理和角平分线的性质，掌握用尺规作图作一个角的角平分线、用勾股定理解直角三角形和角平分线上的点到角两边的距离相等是解决此题的关键.21、（1）见解析；（2）成立，理由见解析【分析】（1）根据AAS证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；（2）同理证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；【详解】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.22、（1）见解析；（2）（4，3）【分析】（1）根据轴对称的定义确定出A1，B1，C1的位置，然后用线段顺次连接即可；（2）由点位置直接写出坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）点C1的坐标为：（4，3）．此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换，正确理解轴对称的定义是解题的关键．23、（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，可以得到Rt△ABE和Rt△CBF全等的条件，从而可以证明△ABE≌△CBF；（2）根据Rt△ABE≌Rt△CBF，AB=CB，∠CAE=30°，可以得到∠ACF的度数．【详解】解：（1）证明：∵，∴，在和中，∴（2）∵，∴，又∵∴，由