2027届湖南省郴州市临武县数学九年级第一学期期末预测试题含解析

2027届湖南省郴州市临武县数学九年级第一学期期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．是关于的一元一次方程的解，则（）A． B． C．4 D．2．下列是随机事件的是()A．口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B．平行于同一条直线的两条直线平行C．掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是73．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，) D．（，3）4．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y1<y3<y25．若，则的值为（）A． B． C． D．﹣6．已知是一元二次方程的解，则的值为()A．-5 B．5 C．4 D．-47．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC＝2：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：4 B．4：9 C．9：4 D．2：38．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）9．如图，在中，，垂足为点，一直角三角板的直角顶点与点重合，这块三角板饶点旋转，两条直角边始终与边分别相交于，则在运动过程中，与的关系是（）A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．无法判断10．已知三地顺次在同-直线上，甲、乙两人均骑车从地出发，向地匀速行驶.甲比乙早出发分钟；甲到达地并休息了分钟后，乙追上了甲.甲、乙同时从地以各自原速继续向地行驶.当乙到达地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速为原速的二倍继续向地行驶，到达地就停止.若甲、乙间的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙提速前的速度分别为米/分、米/分.B．两地相距米C．甲从地到地共用时分钟D．当甲到达地时，乙距地米二、填空题(每小题3分,共24分)11．某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为，则可列方程为____．12．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.13．小刚要测量一旗杆的高度，他发现旗杆的影子恰好落在一栋楼上，如图，此时测得地面上的影长为8米，楼面上的影长为2米．同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则旗杆的高度为_______米．14．如图，在中，，，点为边上一点，作于点，若，，则的值为____.15．已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．16．如图所示，中，，是中点，，垂足为点，与交于点，如果，那么______.17．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），半径为1的动圆⊙P沿x轴正方向运动，若运动后⊙P与y轴相切，则点P的运动距离为______．

18．已知线段a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=_____cm；三、解答题(共66分)19．（10分）已知：抛物线y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）．（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；（2）如图，当AC⊥BC时，求a的值和AB的长；（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，作PE∥AC交BC于点E，设△ADE的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S取得最大值时点P的坐标．20．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标.21．（6分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？22．（8分）解方程：x2-7x-18=0.23．（8分）先阅读，再填空解题：（1）方程：的根是：________，________，则________，________．（2）方程的根是：________，________，则________，________．（3）方程的根是：________，________，则________，________．（4）如果关于的一元二次方程（且、、为常数）的两根为，，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：，与系数、、有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．24．（8分）山西是我国酿酒最早的地区之一，山西酿酒业迄今为止已有余年的历史.在漫长的历史进程中，山西人民酿造出品种繁多、驰名中外的美酒佳酿，其中以汾酒、竹叶青酒最为有名.某烟酒超市卖有竹叶青酒，每瓶成本价是元，经调查发现，当售价为元时，每天可以售出瓶，售价每降低元，可多售出瓶（售价不高于元）（1）售价为多少时可以使每天的利润最大？最大利润是多少？（2）要使每天的利润不低于元，每瓶竹叶青酒的售价应该控制在什么范围内？25．（10分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少．（注：销售利润=销售收入－购进成本）26．（10分）某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为元（）时，每周的销售量（件）满足关系式：.（1）若每周的利润为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当时，求每周获得利润的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键2、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A.口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B.平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C.掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，故不符合题意，故选C.本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、A【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；

B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、∵,∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、∵,∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误；故选A.4、B【解析】试题分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，根据x＞﹣2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．解：∵y=（x+2）2﹣9，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，A（﹣4，y1）关于直线x=﹣2的对称点是（0，y1），∵﹣＜0＜3，∴y2＜y1＜y3，故选B．点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．5、C【分析】将变形为﹣1，再代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故选：C．考查了比例的性质，解题的关键是将变形为．6、B【解析】根据方程的解的定义，把代入原方程即可.【详解】把代入得：4-2b+6=0b=5故选：B本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.7、B【分析】先判断△DEF∽△BAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF，∴.又∵DE：EC＝2：1，∴，∴.故选B.本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.8、D【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答．【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm．

则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），

故选：D．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般．9、A【分析】根据已知条件可得出，，再结合三角形的内角和定理可得出，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，，∵，∴，∵，∴，继而可得出，∴．故选：A．本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．10、C【分析】设出甲、乙提速前的速度，根据“乙到达Ｂ地追上甲”和“甲、乙同时从Ｂ出发，到相距900米”建立二元一次方程组求出速度即可判断A，然后根据乙到达C的时间求A、C之间的距离可判断B，根据乙到达C时甲距C的距离及此时速度可计算时间判断C，根据乙从C返回A时的速度和甲到达C时乙从C出发的时间即可计算路程判断出D．【详解】A.设甲提速前的速度为米/分，乙提速前的速度为米/分，由图象知，当乙到达B地追上甲时，有：，化简得：，当甲、乙同时从B地出发，甲、乙间的距离为900米时，有：，化简得：，解方程组：，得：，故甲提速前的速度为300米/分，乙提速前的速度为400米/分，故选项A正确；B.由图象知，甲出发23分钟后，乙到达C地，则A、C两地相距为：（米），故选项B正确；C.由图象知，乙到达C地时，甲距C地900米，这时，甲提速为（米/分），则甲到达C地还需要时间为：（分钟），所以，甲从A地到C地共用时为：（分钟），故选项C错误；D.由题意知，乙从C返回A时，速度为：（米/分钟），当甲到达C地时，乙从C出发了2.25分钟，此时，乙距A地距离为：（米），故选项D正确．故选：C．本题为方程与函数图象的综合应用，正确分析函数图象，明确特殊点的意义是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意，找出题目中的等量关系，列出一元二次方程即可.【详解】解：根据题意，设旅游产业投资的年平均增长率为，则；故答案为：.本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是熟练掌握增长率问题的等量关系，正确列出一元二次方程.12、15π【解析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.13、1【分析】直接利用已知构造三角形，利用同一时刻，实际物体与影长成比例进而得出答案．【详解】如图所示：由题意可得，DE＝2米，BE＝CD＝8米，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴，解得：AB＝4，故旗杆的高度AC为1米．故答案为：1．此题主要考查了相似三角形的应用，正确构造三角形是解题关键．14、【分析】作辅助线证明四边形DFCE是矩形,得DF=CE,根据角平分线证明∠ACD=∠CDE即可解题.【详解】解：过点D作DF⊥AC于F,∵，∴DF=3,∵,∴四边形DFCE是矩形,CE=DF=3,在Rt△DEC中,tan∠CDE==,∵∠ACD=∠CDE,∴=.本题考查了三角函数的正切值求值,矩形的性质,中等难度,根据角平分线证明∠ACD=∠CDE是解题关键.15、2或1【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=1cm．∴AB与CD之间的距离为1cm或2cm．故答案为2或1．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．16、4【分析】根据直角三角形中线性质得CM=，根据相似三角形判定得△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM，根据相似三角形性质可得.【详解】因为中，，是中点，所以CM=又因为，所以所以△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM,所以所以故答案为：4考核知识点：相似三角形.理解判定和性质是关键.17、3或1【解析】利用切线的性质得到点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），然后分别计算点（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距离即可．【详解】若运动后⊙P与y轴相切，则点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以点P的运动距离为3或1．故答案为3或1．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．18、3．【详解】根据题意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考点：3．比例线段；3．比例的性质．三、解答题(共66分)19、（1）第三象限内的一个定点C为（﹣1，﹣3）；（2）a＝，AB＝；（3）S＝﹣h2+h﹣，当h＝时，S的最大值为，此时点P（，﹣）．【分析】（1）对抛物线解析式进行变形，使a的系数为0，解出x的值，即可确定点C的坐标；（2）设函数对称轴与x轴交点为M，根据抛物线的对称轴可求出M的坐标，然后利用勾股定理求出CM的长度，再利用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半求出AB的长度，则A,B两点的坐标可求，再将A,B两点代入解析式中即可求出a的值；（3）过点E作EF⊥PH于点F，先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后将P,D的坐标用含h的代数式表示出来，最后利用S＝S△ABE﹣S△ABD＝×AB×（yD﹣yE）求解【详解】（1）y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）＝a（2x2﹣x﹣3）﹣3，令2x2﹣x﹣3＝0，解得：x＝或﹣1，故第三象限内的一个定点C为（﹣1，﹣3）；（2）函数的对称轴为：x＝，设函数对称轴与x轴交点为M，则其坐标为：（，0），则由勾股定理得CM＝，则AB＝2CM＝，∴则点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（，0）；将点A的坐标代入函数表达式得：18a+3a﹣3a﹣3＝0，解得：a＝，函数的表达式为：y＝（x+3）（x﹣）＝x2﹣x﹣；（3）过点E作EF⊥PH于点F，设：∠ABC＝α，则∠ABC＝∠HPE＝∠DEF＝α，设直线BC的解析式为将点B、C坐标代入一次函数表达式得解得：∴直线BC的表达式为：，设点P（h，），则点D（h，），故tan∠ABC＝tanα＝，则sinα＝，yD﹣yE＝DEsinα＝PDsinα•sinα，S＝S△ABE﹣S△ABD＝×AB×（yD﹣yE）＝∵﹣＜0，∴S有最大值，当h＝时，S的最大值为：，此时点P（）．本题主要考查二次函数与一次函数的综合题，掌握二次函数的图象和性质，勾股定理，待定系数法是解题的关键.20、（1）；（2）或【分析】（1）先把点代入解得的值，再代入反比例函数中解得的值即可；（2）的面积可以理解为是以MC为底，点A的纵坐标为高，根据三角形的面积公式列式求解即可.【详解】解：（1）把点代入，得，解得：，把代入反比例函数，；反比例函数的表达式为；（2）一次函数的图象与轴交于点，，设，，，或，的坐标为或.本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，注意的值有两个.21、（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元．【分析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．【详解】（1）y=w（x﹣20）=（﹣2x+80）（x﹣20）=﹣2x2+120x﹣1600；（2）y=﹣2（x﹣30）2+1．∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴当x=30时，y最大值=1．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元．本题考查的是二次函数的应用．（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大值．22、【分析】利用因式分解法求解即可.【详解】因式分解，得于是得或故原方程的解为：.本题考查了一元二次方程的解法，其主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法）等，熟记各解法是解题关键.23、（1）-2，1，-1，2；（2）3，，，；（3）5，-1，4，-5；（4），，理由见解析【分析】（1）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（2）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（3）利用十字相乘法求出方程的解，即可得到答案；（4）利用公式法求出方程的解，即可得到答案.【详解】（1）∵，∴（x+2）（x-1）=0，∴，，∴，；故答案为：-2，1，-1，2；（2）∵，∴（x-3）（2x-1）=0，∴，，∴，，故答案为：3，，，；（3）∵，∴（x-5）（x+1）=0，∴，，∴，，故答案为：5，-1，4，-5；（4），与系数、、的关系是：，，理由是有两根为，，∴，．此题考查解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.24、（1）每瓶竹叶青酒售价为元时，利润最大，最大利润为元；（2）要使每天利润不低于元，每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.【分析】（1