青海省黄南市2027届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

青海省黄南市2027届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15 B．3,4,5 C．1，2，3 D．40，41，93．如图，在六边形中，若，与的平分线交于点，则等于（）A． B． C． D．4．等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上结果都不对5．下列各式的计算中，正确的是（）A．2+=2 B．4-3=1C．=x+y D．-=6．下面计算正确的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-59．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为().A．12 B．10 C．8 D．610．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm；②桌子高为90cm；③把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；④若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），则y=5x+1．其中说法正确的有________．12．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC=________．13．点P（﹣3，4）到x轴的距离是_____．14．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．15．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为_____．16．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.0000000001m,这个数据用科学记数法表示为____.17．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是_____．18．使式子有意义的x的取值范围是_______三、解答题(共66分)19．（10分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式x2+的值．解：∵，∴＝4即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值．（2）已知，（abc≠0），求的值．（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．20．（6分）如图，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．21．（6分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：，，，都是二元对称式，其中，叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；①；②；③；④．（2）若，，将用含，的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：问题1：已知，求的最小值．分析：因为条件中左边的式子和求解中的式子都可以看成以，为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，可取得最小值．问题2，①已知，则的最大值是______；②已知，则的最小值是______．22．（8分）下面方格网的小方格是正方形，用无刻度直尺按要求作图：（1）在图1中作直角∠ABC；（2）在图2作AB的中垂线．23．（8分）综合与探究：如图1，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于A，B两点，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合．直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）求点A和点B的坐标（2）求线段OC的长度（3）如图2，直线l：y=mx+n，经过点A，且平行于直线CD，已知直线CD的函数关系式为，求m，n的值24．（8分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题：（一）例题：分解因式：解：将“”看成整体，设，则原式，再将“”换原，得原式；上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整分解了．过程：，这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述数学思想方法解决下列问题：（1）分解因式：（2）分解因式：（3）分解因式：；25．（10分）若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，点的坐标，点是直线上位于第二象限内的一个动点，过点作轴于点，记点关于轴的对称点为点．（1）求直线的解析式；（2）若，求点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案．【详解】解：A、=，故A错误；

B、与不是同类二次根式，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确；

故选：D．本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．2、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合题意；B、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合题意；C、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合题意；D、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合题意．故选C．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3、D【分析】先根据六边形的内角和，求出∠DEF与∠AFE的度数和，进而求出∠GEF与∠GFE的度数和，然后在△GEF中，根据三角形的内角和定理，求出∠G的度数，即可．【详解】∵六边形ABCDEF的内角和=(6−2)×180°=720°，

又∵∠A+∠B+∠C+∠D=520°，

∴∠DEF+∠AFE=720°−520°=200°，

∵GE平分∠DEF，GF平分∠AFE，

∴∠GEF+∠GFE=(∠DEF+∠AFE)=×200°=100°，

∴∠G=180°−100°=80°．

故选：D．本题主要考查多边形的内角和公式，三角形内角和定理以及角平分线的定义，掌握多边形的内角和公式，是解题的关键．4、C【分析】根据腰的情况分类讨论，再根据等腰三角形的周长求另两条边的长即可.【详解】当腰长为1时，底长为：11﹣1×2＝2；2+1＞1，能构成三角形；当底长为1时，腰长为：（11﹣1）÷2＝5；5+5＞1，能构成三角形．故另两条边的长是5、5或2、1．故选：C．此题考查的是等腰三角形的定义和构成三角形的条件，根据等腰三角形腰的情况分类讨论和掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解决此题的关键.5、D【解析】根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．【详解】A、2和不能合并，故本选项错误；

B、4-3=≠1，故本选项错误；

C、=x+y（x+y≥0），故本选项错误；

D、-2=，故本选项正确．

故选D．本题考查了对二次根式的混合运算，同类二次根式，二次根式的性质，二次根式的加减法等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解题的关键．6、B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；B.＝3，故B选项正确；C.，故C选项错误；D．，故D选项错误；故选B．考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．7、B【解析】根据各象限内点的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P（﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．8、A【分析】关于x轴对称，则P、Q横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.【详解】∵点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称∴a=-2，b=3∴故选A.本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键.9、B【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选B．本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．10、C【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．【详解】解：如图，矩形中，分别为四边的中点，四边形是平行四边形，四边形是菱形．故选C．本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①④【分析】设桌子高度为xcm，每本字典的厚度为ycm，根据题意列方程组求得x、y的值，再逐一判断即可．【详解】解：设桌子高度为xcm，每本字典的厚度为ycm，根据题意，

，解得：，

则每本字典的厚度为5cm，故①正确；

桌子的高度为1cm，故②错误；

把11本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为：1+11×5=140cm，故③错误；

若有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度y=5x+1，故④正确；

故答案为：①④．本题主要考查了二元一次方程组和一次函数的应用能力，解题的关键是根据题意列方程组求得桌子高度和每本字典厚度．12、1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，∴AF=BF=6∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1．故答案为：1．本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．13、1【分析】根据点的坐标表示方法得到点P到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即|1|，然后去绝对值即可．【详解】点P(﹣3，1)到x轴的距离是：|1|＝1，故答案为：1．本题主要考查点到x轴的距离，掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，是解题的关键．14、1．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝1．故答案为1．本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．15、5°【分析】根据第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到规律，从而求得以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数．【详解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：∠A5＝＝5°．故答案为5°．此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．16、1×10-10.【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为1×10-10.本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.17、1【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△BOC+S△AOB+S△AOC===×22×3=1．故答案为：1．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．18、【分析】根据分式有意义的条件可得，再解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为1．三、解答题(共66分)19、（1）5；（2）；（3）【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；（2）仿照材料二，设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，代入所求式子即可；（3）本题介绍两种解法：解法一：（3）解法一：设＝＝＝（k≠0），化简得：①，②，③，相加变形可得x、y、z的代入＝中，可得k的值，从而得结论；解法二：取倒数得：＝＝，拆项得，从而得x＝，z＝，代入已知可得结论．【详解】解：（1）∵＝，∴＝4，∴x﹣1+＝4，∴x+＝5；（2）∵设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，∴＝＝＝；（3）解法一：设＝＝＝（k≠0），∴①，②，③，①+②+③得：2（）＝3k，＝k④，④﹣①得：＝k，④﹣②得：，④﹣③得：k，∴x＝，y＝，z＝代入＝中，得：＝，，k＝4，∴x＝，y＝，z＝，∴xyz＝＝＝；解法二：∵，∴，∴，∴，∴，将其代入中得：＝＝，y＝，∴x＝，z＝＝，∴xyz＝＝．本题考查了以新运算的方式求一个式子的值，题目中涉及了求一个数的倒数，约分，等式的基本性质，求代数式的值，解决本题的关键是正确理解新运算的内涵，确定一个数的倒数并能够根据等式的基本性质将原式变为能够进一步运算的式子.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CFE＝∠CAB，见解析【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB＝∠DCE＝90°，由角的和差得到∠BCD＝∠ACE，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠CBD＝∠CAE，根据对顶角的性质得到∠BGC＝∠AGE，由三角形的内角和即可得到结论；（3）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，S△ACE＝S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH＝CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△ACE≌△BCD；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，∵∠BGC＝∠AGE，∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE＝∠CAB，过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴，∴CH＝CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH＝90°，∠CFE＝45°，∵BC⊥CA，BC＝CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠CFE＝∠CAB．角的和差、对顶角的性质这些知识点在证明全等和垂直过程中经常会遇到，需要掌握。作辅助线是在几何题里常用的方法，必须学会应用。21、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；（2）将进行变形，然后将，，整体代入即可得到代数式，然后判断即可；（3）①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题．【详解】（1），①不是二元对称式，，②是二元对称式，，③不是二元对称式，，④是二元对称式，故答案为：②④；（2）∵，．∴，∴．当，交换位置时，代数式的值改变了，∴不是二元对称式．（3）①当时，即当时，有最大值，最大值为．②令，则，，∴当时，取最小值，即取到最小值，∴时，取到最小值，所以最小值为1．本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直的定义，结合网格图形即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线的性质，结合网格图形即可得到结论．【详解】解：（1）根据垂直的定义，结合网格图形找到点C，连接BC得到所求角，如图所示：∠ABC即为所求；（2）根据线段垂直平分线的性质，结合网格图形，作出点E、F，连接EF，如图所示：直线EF即为所求．本题考查了网格图形中作垂线和垂直平分线的图形的应用，掌握垂直的定义和垂直平分线的性质是解题的关键．23、（1）；（2）；（3）的值分别为:【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B两点的坐标；（2）设OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；（3）由两条直线平行，可直接得到m的值，然后把点A代入，即可求出n的值.【详解】解：对于一次函数，当时，解得：，当时，，解得：，在中，，，设则，在中，∵，，，；∵直线的函数解析式为：，直线平行于直线．，