2026秋小学人教版数学六年级上册《分数应用题》（工程问题）易错题专项练习含答案

PAGE1/SECTIONPAGES12026秋人教版六年级数学（上）《分数应用题》工程问题易错题专项练习人教版·六年级上册班级：________姓名：________得分：________考试时间：90分钟满分：100分注意事项：本卷为《分数应用题》工程问题易错题专项练习，共25小题，满分100分，考试时间90分钟。请直接在试卷上作答，解答题要写出必要的计算过程和文字说明。全卷题目均不含图形，请根据文字条件独立分析，认真书写，仔细检查。一、命题说明与核心知识回顾本卷依据人教版小学数学六年级上册《工程问题》（教材第42～43页例7及相关练习）编写，聚焦分数应用题中的工程问题特殊模型。工程问题的核心是把总工作量看作单位“1”，工作效率等于1除以单独完成所需的时间，即“谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一”。三个基本数量关系是：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。本卷的易错点集中在三个方面。第一，把“工作时间相加”误当作“工作效率相加”，例如甲单独10天、乙单独15天完成，错列成1÷(10+15)，正确列式应为1÷1表1工程问题易错类型与纠正要点易错类型典型错误表现纠正要点效率与时间混淆列式1÷(10+15)先求各自效率，再求效率和中途休息用总天数直接乘效率先算实际工作天数，再算完成量先做一部分剩余量仍按总量计算用总量减去已完成量交替工作忽略最后不足一个循环先算完整循环，再处理余量多人合作效率之和直接相加未除以2两两效率和相加后除以2二、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作完成这项工程需要多少天？下列列式正确的是 （）A.1÷(10+15)B.1÷C.(10+15)÷2D.1÷2.一项工程，甲单独做8天完成，甲的工作效率是 （）A.1B.8C.1D.1÷8×83.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做12天完成，两人合作完成这项工程需要 （）A.24天B.12天C.6天D.1天4.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成，两人合作完成这项工程需要 （）A.18天B.9天C.4天D.3天5.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，两人合作完成这项工程需要 （）A.50天B.25天C.12天D.10天6.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作完成这项工程的一半需要 （）A.3天B.6天C.12天D.12.5天7.一项工程，甲单独做9天完成，乙单独做18天完成，两人合作完成这项工程需要 （）A.27天B.13.5天C.6天D.3天8.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，两人合作完成这项工程需要 （）A.25天B.12.5天C.6天D.5天三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.一项工程，甲单独做12天完成，甲的工作效率是______，乙单独做18天完成，乙的工作效率是______，两人合作的工作效率是______。10.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作______天可以完成这项工程。11.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做24天完成，两人合作______天可以完成这项工程。12.甲车从A地到B地要行驶2小时，乙车从B地到A地要行驶3小时，两车同时从两地相向出发，______小时后相遇。13.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，两人合作5天，完成了这项工程的______，还剩下这项工程的______没有完成。14.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做9天完成，两人合作2天，完成了这项工程的______，还剩下这项工程的______没有完成。四、判断题：本题共6小题，每小题2分，共12分。判断下列说法是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。15.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作完成这项工程需要1÷(10+15)天。（）16.一项工程，甲单独做5天完成，甲的工作效率是1517.一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，两人合作完成这项工程需要10天。（）18.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，两人合作完成这项工程需要12天。（）19.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做12天完成，两人合作完成这项工程需要6天。（）20.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，两人合作完成这项工程需要1÷1五、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出必要的计算过程和文字说明。21.（8分）一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。（1）甲、乙的工作效率各是多少？（2）两人合作，多少天可以完成这项工程？22.（8分）一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲先单独做3天，剩下的工程由甲、乙两人合作完成。两人合作还需要多少天？23.（10分）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作，甲中途休息了2天，乙中途休息了若干天，最终用16天完成这项工程。乙中途休息了多少天？24.（10分）一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人交替工作，甲先做1天，乙再做1天，如此循环，完成这项工程一共需要多少天？25.（10分）一项工程，甲、乙两人合作6天可以完成，乙、丙两人合作10天可以完成，甲、丙两人合作12天可以完成。如果甲、乙、丙三人合作，多少天可以完成这项工程？六、参考答案与易错解析（一）选择题1.B。把这项工程看作单位“1”，甲的效率是110，乙的效率是115，合作效率是1102.A。甲单独8天完成，每天完成这项工程的18，效率是13.C。两人效率都是112，合作效率是112+4.C。甲效率16，乙效率112，合作效率165.C。甲效率120，乙效率130，合作效率120+16.A。合作效率110+115=7.C。甲效率19，乙效率118，合作效率198.C。甲效率115，乙效率110，合作效率115（二）填空题9.112；118；536。甲效率1÷12=11210.6。合作效率110+111.6。甲效率18，乙效率124，合作效率1812.1.2。把A、B两地的路程看作单位“1”，甲车每小时行全程的12，乙车每小时行全程的13，速度和为1213.512；712。合作效率120+114.59；49。合作效率16+1（三）判断题15.×。错误列式。正确列式是1÷110+16.√。甲单独5天完成，每天完成这项工程的15，效率是117.×。两人合作不是把时间相加。甲效率14，乙效率16，合作效率1418.√。甲效率120，乙效率130，合作效率12019.√。两人效率都是112，合作效率16，合作时间20.√。列式正确，甲效率18，乙效率112，合作效率524（四）解答题21.（1）甲的效率是1÷10=110，乙的效率是（2）合作效率110+1答：甲的工作效率是110，乙的工作效率是1易错点：把总工作量当成具体数量，或列成1÷(10+15)。牢记总工作量是单位“1”，效率是时间分之一。22.甲效率112，乙效率118。甲先做3天完成112×3=14，剩余工作量答：两人合作还需要5.4天。易错点：直接用总工作量除以合作效率，忘记减去甲先做的一部分；必须先求出剩余工作量，再除以合作效率。23.甲效率120，乙效率130。甲实际工作16−2=14（天），完成120×14=710。乙完成的工作量是答：乙中途休息了7天。易错点：把总天数16天当成两人的实际工作天数；休息期间没有工作量，必须先用“总天数减休息天数”求出实际工作天数。24.甲效率11