2026年北京市第四中学八年级数学第3单元概率统计练习题及答案

2026年北京市第四中学八年级数学第3单元概率统计练习题及答案第1页共1页2026年北京市第四中学八年级数学第3单元概率统计练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某校八年级（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人。如果随机抽取2名学生参加活动，抽到的2名学生都是男生的概率是多少？A.3/5B.3/25C.15/49D.1/2参考答案：C3.一个不透明的盒子中有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4。小华从中随机抽取一个球，记下数字后放回，再随机抽取一个球。两次抽取的数字之和为6的概率是多少？A.1/16B.1/8C.3/16D.1/4参考答案：C4.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，那么袋中共有多少个球？A.4B.8C.12D.16参考答案：B5.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.3B.0.7C.0.49D.0.98参考答案：C6.一个盒子里有10个零件，其中2个是次品，8个是正品。现从中随机抽取3个零件，抽到的3个零件都是正品的概率是多少？A.1/30B.7/15C.7/10D.1/3参考答案：B7.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是多少？A.1/4B.1/2C.1/13D.7/52参考答案：A8.一个转盘被平均分成8份，其中2份是红色，6份是蓝色。小丽转动一次转盘，指针指向红色的概率是多少？A.1/4B.1/8C.3/4D.1/2参考答案：A9.某班级有60名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，40%的学生参加了足球比赛，参加篮球比赛和足球比赛的学生占30%。现随机抽取一名学生，抽到既参加篮球比赛又参加足球比赛的学生概率是多少？A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4参考答案：A10.一个盒子里有5个苹果，4个香蕉，3个橙子，它们除了水果种类外完全相同。从中随机摸出一个水果，摸到香蕉的概率是多少？A.1/12B.1/4C.1/3D.1/2参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.某校八年级有400名学生，其中喜欢篮球的有250人，喜欢足球的有200人，同时喜欢篮球和足球的有100人，则既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数是______。参考答案：1503.在一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到标号小于4的小球的概率是______。参考答案：3/54.一个不透明的转盘被平均分成8份，其中2份是红色，3份是蓝色，其余是绿色，转动这个转盘一次，转到蓝色区域的概率是______。参考答案：3/85.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是______。参考答案：0.496.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有4个红球，那么从中随机摸出一个球是红球的概率是1/3，则盒子里共有______个球。参考答案：127.某班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，现要随机抽取2名学生参加活动，则抽到的2名学生都是男生的概率是______。参考答案：30/2458.一个不透明的袋子中有大小相同的5个球，其中3个是白球，2个是黑球，从中随机摸出2个球，这两个球都是白球的概率是______。参考答案：3/109.一个盒子里有10个棋子，其中5个是白色的，5个是黑色的，如果闭着眼睛随机摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是______。参考答案：1/210.某市气象局预报明天降水的概率是60%，则明天不降水的概率是______。参考答案：0.4三、判断题（共10小题，每题2分）1.一个样本容量为50的样本，其众数一定在这个样本中出现50次。参考答案：×2.如果两个事件互斥，那么这两个事件也一定是对立事件。参考答案：×3.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/3，那么摸出白球的概率一定是2/3。参考答案：√4.已知一组数据：5,7,7,9,10，那么这组数据的方差是4。参考答案：×5.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是1/4。参考答案：√6.如果两个圆的半径分别是3cm和4cm，那么这两个圆的面积之比是9:16。参考答案：√7.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√8.在一个盒子里装有大小相同的5个红球和4个白球，从中任意摸出3个球，至少有2个红球的概率是3/8。参考答案：√9.已知一组数据的中位数是7，那么这组数据一定包含数字7。参考答案：×10.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，那么事件A和事件B不可能同时发生。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述什么是概率的古典定义。参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件只有有限个，并且它们出现的可能性相等，那么事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m除以所有基本事件的总数n，即P(A)=m/n。2.说明样本容量与样本频率分布直方图的关系。参考答案：样本容量与样本频率分布直方图的关系是：样本容量越大，频率分布直方图能更精确地反映总体的分布特征；样本容量过小，直方图可能无法真实反映总体分布，容易出现偏差。3.列举三种常见的统计图表类型及其主要用途。参考答案：三种常见的统计图表类型及其主要用途：①直方图，用于显示数据分布情况，能直观反映数据的集中趋势和离散程度；②折线图，用于显示数据随时间变化的趋势，适合连续数据或时间序列数据；③饼图，用于显示各部分占总体的比例，适合分类数据的构成分析。4.分析如何通过样本估计总体特征时需要注意的关键点。参考答案：通过样本估计总体特征时需要注意的关键点：①样本的代表性，样本应能随机、均匀地反映总体特征；②样本容量，样本容量越大，估计越准确；③抽样方法，应采用科学抽样方法避免偏倚；④数据质量，样本数据应准确可靠。5.简述中位数在描述数据集中趋势时的优缺点。参考答案：中位数的优点是：①不受极端值影响，适用于偏态分布数据；②计算简单，只需排序。缺点是：①未利用所有数据信息，仅考虑中间值；②对于开口数据无法确定中位数。6.解释什么是众数，并说明其在数据分析中的作用。参考答案：众数是数据集中出现次数最多的数值，作用是：①反映数据集中最典型的值；②适用于分类数据；③可与其他统计量结合分析。7.列举影响抽样调查结果可靠性的主要因素。参考答案：影响抽样调查结果可靠性的主要因素：①抽样方法，科学抽样方法能减少偏倚；②样本容量，容量越大结果越可靠；③抽样框质量，抽样框应完整准确；④无回答率，高无回答率影响结果代表性；⑤总体异质性，异质性越高需要更大样本。8.说明如何计算一组数据的平均数。参考答案：计算一组数据的平均数的方法是：将所有数据相加，然后除以数据个数。公式为：平均数=（数据1+数据2+…+数据n）/n。五、应用题（共8小题，每题3分）1.一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。参考答案：1/92.某校为了解学生对篮球和足球的喜爱情况，随机调查了100名学生，结果如下：喜欢篮球的有60人，喜欢足球的有45人，既喜欢篮球又喜欢足球的有30人。求：①只喜欢篮球的学生人数；②至少喜欢一种球类的学生人数；③不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。参考答案：①30人②75人③25人3.一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为1/5，求袋中共有多少个球。参考答案：20个4.某班级进行分组活动，将全班60名学生随机分成6组，每组10人。已知其中一名学生是班长，求班长被分到第一组的概率。参考答案：1/65.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。现从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机抽取一张卡片。求两次抽取的数字之和大于10的概率。参考答案：7/366.某市气象局统计了去年12个月的降雨量数据，其中降雨量超过100毫米的月份有3个月，降雨量在50毫米到100毫米之间的月份有6个月，降雨量不足50毫米的月份有3个月。现用不透明的袋子装这12个月的降雨量数据，从中随机取出一个数据，求取出的是降雨量超过100毫米月份数据的概率。参考答案：某市气象局统计了去年12个月的降雨量数据，其中降雨量超过100毫米的月份有3个月，降雨量在50毫米到100毫米之间的月份有6个月，降雨量不足50毫米的月份有3个月。现用不透明的袋子装这12个月的降雨量数据，从中随机取出一个数据，求取出的是降雨量超过100毫米月份数据的概率。7.一个盒子里有若干个乒乓球，其中红球和白球的数量比为3:2。现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。如果两次都摸到红球的概率为9/16，求盒子里有多少个红球和白球。参考答案：一个盒子里有若干个乒乓球，其中红球和白球的数量比为3:2。现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。如果两次都摸到红球的概率为9/16，求盒子里有多少个红球和白球。8.某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了200名学生，结果如下：喜欢阅读小说的有120人，喜欢阅读科普书籍的有80人，既喜欢阅读小说又喜欢阅读科普书籍的有50人。求：①只喜欢阅读小说的学生人数；②至少喜欢阅读一种书籍的学生人数；③不喜欢阅读小说也不喜欢阅读科普书籍的学生人数。参考答案：某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了200名学生，结果如下：喜欢阅读小说的有120人，喜欢阅读科普书籍的有80人，既喜欢阅读小说又喜欢阅读科普书籍的有50人。求标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：袋中共有8个球，其中5个是红球，所以摸到红球的概率是5/8。选项A错误，1/8是摸到白球的概率；选项B错误，3/8是摸到白球或红球的概率之和，但不是摸到红球的概率；选项D错误，3/5是摸到红球或白球的概率之和，但不是摸到红球的概率。2.参考答案：C解析：从50名学生中随机抽取2名学生，总共有C(50,2)种可能的组合，即50×49/2=1225种。其中，抽到的2名学生都是男生的组合有C(30,2)种，即30×29/2=435种。所以，抽到的2名学生都是男生的概率是435/1225=15/49。选项A错误，3/5是抽到至少一个是男生的概率；选项B错误，3/25是抽到一个是男生一个是女生的概率；选项D错误，1/2是抽到一个是男生一个是女生的概率。3.参考答案：C解析：小华每次抽取一个球，共有4×4=16种可能的组合。两次抽取的数字之和为6的组合有(2,4)、(3,3)、(4,2)，共3种。所以，两次抽取的数字之和为6的概率是3/16。选项A错误，1/16是两次抽取的数字之和为5或7的概率；选项B错误，1/8是两次抽取的数字之和为5或7的概率；选项D错误，1/4是两次抽取的数字之和为5或7的概率。4.参考答案：B解析：设袋中共有x个球，其中3个是红球。根据题意，摸出红球的概率为1/4，即3/x=1/4，解得x=12。选项A错误，4个球中摸出红球的概率是3/4，不符合题意；选项C错误，12个球中摸出红球的概率是3/12=1/4，符合题意；选项D错误，16个球中摸出红球的概率是3/16，不符合题意。5.参考答案：C解析：射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是0.7×0.7=0.49。选项A错误，0.3是两次都未命中的概率；选项B错误，0.7是一次命中一次未命中的概率；选项D错误，0.98是两次都命中的概率加上至少一次未命中的概率。6.参考答案：B解析：从10个零件中随机抽取3个零件，总共有C(10,3)种可能的组合，即10×9×8/3×2×1=120种。其中，抽到的3个零件都是正品的组合有C(8,3)种，即8×7×6/3×2×1=56种。所以，抽到的3个零件都是正品的概率是56/120=7/15。选项A错误，1/30是抽到的3个零件都是次品的概率；选项C错误，7/10是抽到至少一个是次品的概率；选项D错误，1/3是抽到至少一个是次品的概率。7.参考答案：A解析：一副扑克牌中（除去大小王）共有52张牌，其中红桃有13张。所以，从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是13/52=1/4。选项B错误，1/2是抽到红桃或黑桃的概率；选项C错误，1/13是抽到红桃A的概率；选项D错误，7/52是抽到红桃K的概率。8.参考答案：A解析：一个转盘被平均分成8份，其中2份是红色，6份是蓝色。小丽转动一次转盘，指针指向红色的概率是2/8=1/4。选项B错误，1/8是指针指向蓝色的概率；选项C错误，3/4是指针指向蓝色的概率；选项D错误，1/2是指针指向红色或蓝色的概率。9.参考答案：A解析：某班级有60名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，即18名学生；40%的学生参加了足球比赛，即24名学生；参加篮球比赛和足球比赛的学生占30%，即18×30%=5.4，约5名学生。现随机抽取一名学生，抽到既参加篮球比赛又参加足球比赛的学生概率是5/60=0.1。选项B错误，0.2是抽到参加篮球比赛或足球比赛的学生概率；选项C错误，0.3是抽到参加篮球比赛或足球比赛的学生概率；选项D错误，0.4是抽到参加篮球比赛或足球比赛的学生概率。10.参考答案：B解析：一个盒子里有5个苹果，4个香蕉，3个橙子，它们除了水果种类外完全相同，所以盒中共有12个水果。从中随机摸出一个水果，摸到香蕉的概率是4/12=1/3。选项A错误，1/12是摸到苹果的概率；选项C错误，1/3是摸到香蕉或橙子的概率；选项D错误，1/2是摸到香蕉或苹果的概率。二、填空题1.参考答案：5/8解析：袋子里共有5个红球和3个白球，总共8个球。摸到红球的概率是红球个数除以总球数，即5/8。2.参考答案：150解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的人数是250+200-100=350人。既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数是400-350=150人。3.参考答案：3/5解析：标号小于4的小球有1，2，3，共3个。总共有5个小球，所以摸到标号小于4的小球的概率是3/5。4.参考答案：3/8解析：转盘上共有8份，其中蓝色有3份。转到蓝色区域的概率是3/8。5.参考答案：0.49解析：每次射击命中的概率是0.7，两次都命中的概率是0.7×0.7=0.49。6.参考答案：12解析：设盒子里共有x个球。根据题意，4个红球的概率是1/3，即4/x=1/3，解得x=12。7.参考答案：30/245解析：从50名学生中抽取2名学生的总情况数是C(50,2)=1225。抽到的2名学生都是男生的情况数是C(30,2)=435。所以概率是435/1225，化简得30/245。8.参考答案：3/10解析：从5个球中摸出2个球的总情况数是C(5,2)=10。这两个球都是白球的情况数是C(3,2)=3。所以概率是3/10。9.参考答案：1/2解析：盒子里共有10个棋子，其中5个是白色的。摸到白色棋子的概率是5/10，即1/2。10.参考答案：0.4解析：降水的概率是60%，则不降水的概率是1-60%=0.4。三、判断题1.参考答案：×解析：众数是指在一组数据中出现次数最多的数，它不一定在每个样本中出现相同次数，更不一定是50次。例如，在样本{1,2,2,3}中，众数是2，但只出现了2次。2.参考答案：×解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必有一个发生且只能有一个发生。互斥事件不一定是对立事件，例如，掷骰子时，事件“出现偶数”和事件“出现5”是互斥的，但不是对立的，因为还有其他偶数可能发生。3.参考答案：√解析：在不透明的袋子里，所有球的颜色互斥，摸出红球的概率是1/3，那么剩下的球中摸出白球的概率就是1减去摸出红球的概率，即1-1/3=2/3。4.参考答案：×解析：计算这组数据的方差，首先求平均数：(5+7+7+9+10)/5=7.8，然后计算每个数与平均数的差的平方：(5-7.8)^2+(7-7.8)^2+(7-7.8)^2+(9-7.8)^2+(10-7.8)^2=7.84，方差为7.84/5=1.568。5.参考答案：√解析：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，所有可能的结果有：正正、正反、反正、反反，共4种，其中两次都出现正面的结果是1种，所以概率是1/4。6.参考答案：√解析：两个圆的面积之比等于它们半径的平方之比，即(3^2):(4^2)=9:16。7.参考答案：√解析：一副扑克牌中除去大小王有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。8.参考答案：√解析：从9个球中任意摸出3个球，至少有2个红球的情况有：2红1白、3红，计算概率为C(5,2)C(4,1)/C(9,3)+C(5,3)/C(9,3)=104/84+10/84=40/84+10/84=50/84=25/42，约等于3/8。9.参考答案：×解析：中位数是指将一组数据从小到大排序后位于中间的数，如果数据个数为偶数，则是中间两个数的平均值。中位数是7不代表这组数据一定包含数字7，例如，在样本{6,7,8}中，中位数是7，但没有7这个数字。10.参考答案：×解析：事件A和事件B的概率之和为1，即0.6+0.4=1，说明这两个事件是对立事件，对立事件是必然发生其中一个的，所以不可能同时发生。四、简答题1.参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件只有有限个，并且它们出现的可能性相等，那么事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m除以所有基本事件的总数n，即P(A)=m/n。解析：概率的古典定义适用于试验结果有限且等可能的情况。它基于等可能性假设，通过计算有利事件数与总事件数的比值来确定概率。这种定义要求试验结果必须是有限的、明确的，并且每个结果出现的可能性相同。例如，抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为6的概率是1/6，因为只有6种等可能的基本事件，而事件“出现6点”包含1个基本事件。古典概率模型是概率论的基础，但实际应用中很多情况不满足等可能性假设，这时需要使用其他概率定义。2.参考答案：样本容量与样本频率分布直方图的关系是：样本容量越大，频率分布直方图能更精确地反映总体的分布特征；样本容量过小，直方图可能无法真实反映总体分布，容易出现偏差。解析：样本容量是样本中包含的个体数量，它直接影响统计推断的可靠性。样本容量越大，样本的代表性越好，频率分布直方图能更接近总体分布曲线。当样本容量较小时，由于随机波动，直方图的形状可能受样本影响较大，无法准确反映总体特征。例如，调查1000人的身高分布比调查100人的身高分布更能反映真实情况。在绘制直方图时，样本容量的大小会影响组距的选择和直方图的细节表现。3.参考答案：三种常见的统计图表类型及其主要用途：①直方图，用于显示数据分布情况，能直观反映数据的集中趋势和离散程度；②折线图，用于显示数据随时间变化的趋势，适合连续数据或时间序列数据；③饼图，用于显示各部分占总体的比例，适合分类数据的构成分析。解析：统计图表是数据可视化的重要工具。直方图通过矩形的高度表示频数，能清晰展示数据的分布形态。折线图通过点的连线显示数据变化趋势，常用于经济、气象等领域的时间序列分析。饼图通过扇形的面积表示各部分占比，直观展示构成比例，但不宜用于显示太多分类（一般不超过5-6类）。选择合适的图表类型取决于数据的特性和分析目的，不同的图表能突出数据的不同特征。4.参考答案：通过样本估计总体特征时需要注意的关键点：①样本的代表性，样本应能随机、均匀地反映总体特征；②样本容量，样本容量越大，估计越准确；③抽样方法，应采用科学抽样方法避免偏倚；④数据质量，样本数据应准确可靠。解析：抽样估计是统计推断的核心方法。样本的代表性是基础，如果样本不能代表总体，即使样本容量再大也无意义。样本容量直接影响估计的精度，通常遵循大数定律，样本容量越大，抽样误差越小。抽样方法如简单随机抽样、分层抽样等会影响估计的准确性，应选择合适的抽样方式。数据质量包括测量误差和记录错误，低质量数据会导致估计偏差。此外，还需要考虑总体分布的均匀性，对于非均匀总体需要采用特殊抽样技术。5.参考答案：中位数的优点是：①不受极端值影响，适用于偏态分布数据；②计算简单，只需排序。缺点是：①未利用所有数据信息，仅考虑中间值；②对于开口数据无法确定中位数。解析：中位数是排序后位于中间位置的数值，它将数据分为两半。中位数的主要优势在于对极端值不敏感，例如在数据集{1,2,100}中，中位数是2，而平均数是33.67。这使得中位数在分析收入、房价等易受极端值影响的变量时特别有用。但中位数未考虑所有数据点的具体数值，仅反映中间位置，丢失了数据分布的细节信息。对于缺失极端值或开口数据（如“超过1000元”），中位数可能无法准确计算。6.参考答案：众数是数据集中出现次数最多的数值，作用是：①反映数据集中最典型的值；②适用于分类数据；③可与其他统计量结合分析。解析：众数是描述数据集中趋势的统计量之一，它代表数据集中出现频率最高的值。众数适用于分类数据（如颜色、性别）和连续数据。众数的主要作用是揭示数据集中最常见或最典型的值，例如在销售数据中，众数是销售量最高的产品价格。众数可以与其他统计量（如平均数、中位数）结合使用，提供更全面的数据特征描述。但众数可能不唯一，也可能不存在，且受极端值影响较小。7.参考答案：影响抽样调查结果可靠性的主要因素：①抽样方法，科学抽样方法能减少偏倚；②样本容量，容量越大结果越可靠；③抽样框质量，抽样框应完整准确；④无回答率，高无回答率影响结果代表性；⑤总体异质性，异质性越高需要更大样本。解析：抽样调查的可靠性取决于多个因素。抽样方法是关键，如分层抽样、整群抽样等能提高代表性。样本容量直接影响抽样误差，通常遵循正态分布理论，样本容量越大，误差越小。抽样框是抽样的基础，如果抽样框不完整或错误，会导致抽样偏差。无回答率过高会减少有效样本量，影响结果准确性。总体异质性程度越高，需要更大的样本才能获得可靠估计。此外，抽样时间、地点等也会影响结果。8.参考答案：计算一组数据的平均数的方法是：将所有数据相加，然后除以数据个数。公式为：平均数=（数据1+数据2+…+数据n）/n。解析：平均数是描述数据集中趋势最常用的统计量，计算简单但易受极端值影响。例如，数据集{10,20,30}的平均数是20，而数据集{10,20,100}的平均数是40。平均数适用于数值型数据且数据分布大致对称时使用。计算时需注意所有数据都被包含，且数据个数应为正整数。平均数能反映数据的整体水平，但应结合中位数、众数等统计量综合分析，以全面了解数据分布特征。五、应用题1.参考答案：1/9解析：第一次摸到红球的概率是5/10，放回后第二次摸到红球的概率仍然是5/10，所以两次都摸到红球的概率是5/10×5/10=5/49。2.参考答案：①30人②75人③25人解析：喜欢篮球但不喜欢足球的有60-30=30人，所以喜欢篮球但不喜欢足球的概率是30/100=3/10；不喜欢篮球的有100-60=40人，不喜欢足球的有100-