2026年黑龙江省尚志市高三数学下册期末考试模拟考试卷附答案（夺分金卷）

2026年黑龙江省尚志市高三数学下册期末考试模拟考试卷附答案（夺分金卷）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4，PC=PD=3，∠PCA=45°，则A．22 B．32 C．422、已知向量a=−2,m,b=1,1，若A．-2 B．0 C．2 D．43、在下列四个正方体中，A,B,C为正方体的顶点，M,N为所在棱的中点，则满足直线MN//平面ABC的是（）A． B．C． D．4、已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为A．12 B．1 C．2 5、已知两个单位向量a，b互相垂直，则a−2bA．3 B．2 C．5 D．36、已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A．23π B．33π C．7、某小组在试验中得到了一组样本数据：8，6，10，8，5，9，11，12，若这组数据的第p百分位数恰为这组数据的众数，则p的取值范围是（）A．25,50 B．35,60 C．40,75 D．50,858、如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点，若下底面正方形边长为2，该几何体的高为3，则该几何体外接球的表面积为（）A．16π3 B．28π3 C．2821π二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．时段价格变化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用频率估计概率．（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）10、已知在△ABC中，c=2bcosB，C=2π（1）求B的大小；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度．①c=2b；②周长为4+23；③11、如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，（1）求证：EF//平面ADO；（2）若∠POF=120°，求三棱锥P−ABC的体积。三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为．13、A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.(1)甲选到A的概率为；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为.14、已知轴截面为正三角形的圆锥MM'的高与球O的直径相等，则圆锥MM'的体积与球O的体积的比值是，圆锥MM'的表面积与球四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积x0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量y0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得i=110附：相关系数r=i=1（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m216、某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．（1）若p=0.（2）假设0<p<q．（ⅰ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?（ⅱ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?17、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，b=a+1，c=a+2．（1）若2sinC=3sin（2）是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．18、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A−B)=（1）证明：2a（2）若a=5，cosA=2519、已知椭圆x2a2+y2b2=1（1）求椭圆方程.（2）过点(0,−32)的动直线与椭圆有两个交点P，Q.在y轴上是否存在点T

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】B,C,D11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1513、【答案】−1214、【答案】213四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）∵A+B=3C，且A+B+C=π，

∴C=π4，B=3π4−A，

又∵2sinA−C=sinB，所以2sinA−π4=sin3π4−A，

（2）由（1）sinA=31010cosA=1010，C=π4

所以sinB=sinA+C=sin16、【答案】（1）因为cosA1+sin所以cosA所以cos(A+B)=又因为cos(A+B)=C=2π3>π2（2）因为sin所以B=C−所以sin由余弦定理c所以a=1+=1+=1+=1+=1+2(2≥1+2(2当且仅当2sin2C=综上，a2+b17、【答案】（1）证明：由于AD=CD，E是AC的中点，所以AC⊥DE.由于AD=CDBD=BD∠ADB=∠CDB，所以所以AB=CB，故AC⊥BD，由于DE∩BD=D，DE，BD⊂平面BED，所以AC⊥平面BED，由于AC⊂平面ACD，所以平面BED⊥平面ACD.（2）解：依题意AB=BD=BC=2，∠ACB=60°，三角形ABC是等边三角形，所以AC=2，AE=CE=1，BE=3由于AD=CD，AD⊥CD，所以三角形ACD是等腰直角三角形，所以DE=1.DE2+B由于AC∩BE=E，AC，BE⊂平面ABC，所以DE⊥平面ABC.由于△ADB≅△CDB，所以∠FBA=∠FBC，由于BF=BF∠FBA=∠FBCAB=CB，所以所以AF=CF，所以EF⊥AC，由于S△AFC=12⋅AC⋅EF过E作EF⊥BD，垂足为F，在Rt△BED中，12⋅BE⋅DE=1所以DF=1所以BFBD过F作FH⊥BE，垂足为H，则FH//DE，所以FH⊥平面ABC，且FHDE所以FH=3所以VF−ABC18、【答案】（1）因为PD⊥底面ABCD，AM⊂平面ABCD，

所以PD⊥AM，

又PB⊥AM，PB∩PD=P，

所以AM⊥平面PBD，

而AM⊂平面PAM，

所以平面PAM⊥平面PBD．（2）由（1）可知，AM⊥平面PBD，所以AM⊥BD，

从而△DAB~△ABM，

设BM=x，AD=2x，则BMAB=ABAD，

即2x2=1，

解