2026 年人教版八年级数学下册第五单元测试卷

2026年人教版八年级数学下册第五单元测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.当x____时，分式$\frac{1}{x-2}$有意义。2.若分式$\frac{x^2-1}{x+1}$的值为0，则x=____。3.化简：$\frac{2a^2b}{4ab^2}$=____。4.计算：$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}$=____。5.用科学记数法表示：0.000035=____。6.计算：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=____。7.分式$\frac{1}{2x^2y}$与$\frac{1}{3xy^2}$的最简公分母是____。8.若关于x的方程$\frac{2}{x-3}=1-\frac{m}{x-3}$有增根，则m=____。9.已知$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=3$，则$\frac{2a+3ab-2b}{a-2ab-b}$的值为____。10.某种商品每件的进价为80元，按标价的九折销售时，利润率为10%，设这种商品的标价为x元，可列方程为____。二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案）1.下列各式中，属于分式的是（）A.$\frac{x}{2}$B.$\frac{x}{\pi}$C.$\frac{2}{x}$D.$\frac{x+y}{3}$2.下列分式变形正确的是（）A.$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$B.$\frac{a+1}{b+1}=\frac{a}{b}$C.$\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}$D.$\frac{a-b}{a+b}=\frac{b-a}{b+a}$3.计算$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的结果是（）A.a+1B.a-1C.aD.14.若把分式$\frac{2xy}{x+y}$中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的3倍B.不变C.缩小为原来的$\frac{1}{3}$D.扩大为原来的9倍5.下列关于x的方程中，属于分式方程的是（）A.$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=1$B.$\frac{x}{a}+\frac{x}{b}=1$（a,b为常数）C.$\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x}$D.3x+2y=16.分式方程$\frac{3}{x}=\frac{2}{x-2}$的解是（）A.x=2B.x=6C.x=0D.无解7.若$\frac{1}{x-1}$与$\frac{1}{x+1}$互为相反数，则x的值是（）A.0B.1C.-1D.$\frac{1}{2}$8.甲、乙两人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，所列方程正确的是（）A.$\frac{90}{x}=\frac{60}{x-6}$B.$\frac{90}{x+6}=\frac{60}{x}$C.$\frac{90}{x}=\frac{60}{x+6}$D.$\frac{90}{x-6}=\frac{60}{x}$三、解答题（本大题共4小题，共46分）1.计算（每小题4分，共16分）（1）$\frac{2x}{x+1}+\frac{2}{x+1}$（2）$\frac{a^2-4}{a}\div\frac{a-2}{a}$（3）$\frac{x^2}{x-1}-x-1$（4）$\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\cdot(x^2-1)$2.解下列分式方程（每小题5分，共10分）（1）$\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}$（2）$\frac{x}{x-1}-1=\frac{3}{(x-1)(x+2)}$3.先化简，再求值（8分）：$\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)\div\frac{x^2-4}{x^2-2x}$，其中x=-1。4.应用题（12分）：某校为创建书香校园，购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，求文学书和科普书的单价各是多少元？四、附加题（共10分）1.（5分）若关于x的分式方程$\frac{x}{x-3}+\frac{a}{3-x}=2$有正数解，求a的取值范围。2.（5分）已知$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=5$，求$\frac{2a-3ab+2b}{-a+2ab-b}$的值。【参考答案+详细解析】一、填空题1.≠2解析：分式有意义的条件是分母不为0，故x-2≠0，即x≠2。2.1解析：分式值为0需满足分子为0且分母不为0，分子$x^2-1=0$得x=±1，分母$x+1≠0$得x≠-1，故x=1。3.$\frac{a}{2b}$解析：约分，分子分母同除以2ab，得结果。4.1解析：同分母分式相减，分子$x-1$约分得1。5.$3.5×10^{-5}$解析：绝对值小于1的数用科学记数法表示为$a×10^{-n}$，n为原数左边第一个非零数字前0的个数，故0.000035=$3.5×10^{-5}$。6.$\frac{a+b}{ab}$解析：通分，公分母为ab，相加得结果。7.$6x^2y^2$解析：最简公分母取系数最小公倍数6，相同字母最高次幂$x^2$、$y^2$，故结果为$6x^2y^2$。8.-1解析：增根使分母为0，故增根x=3，去分母得$2=x-3-m$，代入x=3得m=-1。9.$\frac{3}{5}$解析：由$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=3$得$\frac{b-a}{ab}=3$，即$b-a=3ab$，则$a-b=-3ab$，代入分式分子$2(a-b)+3ab=-6ab+3ab=-3ab$，分母$(a-b)-2ab=-3ab-2ab=-5ab$，约分得$\frac{3}{5}$。10.$0.9x=80×(1+10\%)$解析：九折售价为0.9x，利润率=利润/进价=10%，利润=0.9x-80，故列方程为$0.9x=80×(1+10\%)$。二、选择题1.C解析：分式定义为分母含字母的式子，A、B、D分母为常数，C分母含字母x，故选C。2.C解析：分式基本性质为分子分母同乘/除不为0的整式，值不变，A、B、D变形不符合性质，C正确。3.A解析：同分母分式相减，分子$a^2-1=(a-1)(a+1)$，约分得$a+1$，故选A。4.A解析：x、y扩大3倍后，分式变为$\frac{2×3x×3y}{3x+3y}=3×\frac{2xy}{x+y}$，值扩大为原来的3倍，故选A。5.C解析：分式方程分母含未知数，A、B分母为常数，D为整式方程，C分母含x，故选C。6.B解析：去分母得$3(x-2)=2x$，解得x=6，检验分母不为0，故选B。7.A解析：互为相反数的和为0，列方程$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=0$，解得x=0，检验分母不为0，故选A。8.B解析：乙每小时x个，甲每小时x+6个，甲做90个时间$\frac{90}{x+6}$，乙做60个时间$\frac{60}{x}$，时间相等，故选B。三、解答题1.计算（1）解：原式=$\frac{2x+2}{x+1}=\frac{2(x+1)}{x+1}=2$（2）解：原式=$\frac{(a-2)(a+2)}{a}×\frac{a}{a-2}=a+2$（3）解：原式=$\frac{x^2}{x-1}-(x+1)=\frac{x^2-(x^2-1)}{x-1}=\frac{1}{x-1}$（4）解：原式=$\frac{(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}×(x^2-1)=\frac{2}{x^2-1}×(x^2-1)=2$2.解分式方程（1）解：两边同乘(x-2)得$1+3(x-2)=x-1$，解得x=2，检验x=2时分母为0，是增根，原方程无解。（2）解：两边同乘(x-1)(x+2)得$x(x+2)-(x-1)(x+2)=3$，解得x=1，检验x=1时分母为0，是增根，原方程无解。3.化简求值解：原式=$\frac{x^2+4-4x}{x}÷\frac{(x-2)(x+2)}{x(x-2)}=\frac{(x-2)^2}{x}×\frac{x}{x+2}=\frac{x-2}{x+2}$，当x=-1时，原式=$\frac{-1-2}{-1+2}=-3$。4.应用题解：设文学书单价为x元，则科普书单价为(x+4)元，依题意得$\frac{12000}{x+4}=\frac{8000}{x}$，解得x=8，检验x=8是原方程的解，科普书单价为8+4=12元。答：文学书单价8元，科普书单价12元。四、附加题1.解：去分母得$x-a=2(x-3)$，解得x=6-a，方程有正数解则x>0