2026年江苏省南京市中考数学真题卷（含答案与解析）

机密★启用前南京市2026年初中学业水平考试注意事项：1.本试卷共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.-2的相反数为()A.23.下面四个点离y轴最近的是()A.(2,3)B.(-3,2)c.(-√2,-√3)D.(√3,-√2)5.跳绳成绩，甲组平均96个，乙组平均100个，丙组平均104个，最后全部平均成绩102个，则多的一组是()A.108°B.109C.110°二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置个).14.正方形ABCD中，点O为对称中心，EF过点0且点E在AD上，点F在BC上，BF=3,_18.求证：当n为整数时，(n+2)²-(3n+4)能被2整除.19.已知两直线y₁=kx+1与y₂=-2x+b交于(1,2).(1)求出k和b的值；20.一个袋子里装有红球，白球各一个，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸的颜色不同，我们将其对应的概率记为P,若一个袋子中装有红球10个，白球20个，摸出其中一个球之后再次放回，然后再摸一次，若两次摸出的球的颜色不同，我们将其对应的概率记为P₂.(1)求P的值；(2)比较出P与P的大小.21.如图1,摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上旋转，可以从高处俯瞰四周景色.如图2,该摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴点O距离地面的高度为45米，摩天轮逆时针匀速旋转，每6分钟转一圈，且摩天轮上点P的起始位置在最低点处.图1图2(2)第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高吗?请说明理由；3尺4尺/水平面E水平面B水底固定处 a (1)在AC、BC上各定一点E、F,使EF|AB,(2)一个人站在拱桥上的点P处，且点P到点A的水平距离为2m,人的眼睛位27.在平面直角坐标系中，已知圆O的圆心为0(0,0),半径为3,另有一圆M,半径为2.当t=0时，一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.-2的相反数为()A.2B.-2【解析】【详解】解：-2的相反数是2.【解析】3.下面四个点离y轴最近的是()A.(2,3)B.(-3,2)c.(-√2,-√3)D.(√3,-√2)【解析】选项A:2|=2,选项B:|-3|=3,选项C:选项D:【解析】5.跳绳成绩，甲组平均96个，乙组平均100个，丙组平均104个，最后全部平均成绩102个，则人数最多的一组是()【解析】果.∴z=3x+y>x,A.108°B.109°C.110°D.111°【解析】可求解.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置【解析】【分析】根据正负数的运算方法，用3减去-2,求出在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为多少即可.【详解】解：3-(-2)=5.所以在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为5.8.比较大小：7.9×10¹【答案】<【解析】【详解】解：1.1×10=11×10°,*7.9×10¹<1.1×10.【解析】【答案】2【解析】【解析】【解析】个).【答案】3(答案不唯一，4,6,12均正确)【解析】可.因为12的正因数中大于等于3的有3,4,6,12,所以n=3,4,6,12,任取一个即可，这里取n=3.CF=1.则EF【解析】【解析】由①+②得2a=2m+2,【解析】可.综上所述，0<∠AOB≤100°.三、解答题(本大题共5小题，共66分)【答案】【解析】当n为奇数时，则n+1是偶数，n(n+1)是偶数，故n(n+1)能被2整除；当n为偶数时，则n+1是奇数，n(n+1)是偶数，故n(n+1)能被2整除；【解析】(1)求出k和b的值；(2)若y>y₂,求x的取值范围.【解析】(2)由(1)可知两直线的解析式为y=x+1和y₂=-2x+4,根据y₁>y₂可得关于x的不等式，解不【小问1详解】可得：-2×1+b=2,【小问2详解】解：由(1)可知两直线的解析式为y₁=x+1和y₂=-2x+4,(1)求P的值；(2)比较出P与P₂的大小.【答案】(1)【解析】【分析】首先确定两次摸球是独立重复试验，用有放回摸球的概率计算规则，每次摸球的概率保持不变，计算P时，先明确单次摸红球、白球的概率，因为两次颜色不同包含“先红后白”和“先白后红”两类事件，所以将两类事件的概率相加即可得到P;计算P时，先求出单次摸红球、白球的概率，同理将两类颜【小问1详解】【小问2详解】解：袋子总共有10+20=30个球，从高处俯瞰四周景色.如图2,该摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴点O距离地面的高度为45米，摩天图2(2)第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高吗?请说明理由；【答案】(1)3(2)第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高，理由如下：∴第4分钟时，点P旋转了60°×4=240°;第8分钟时，点P旋转了60°×8=480°,如图所示：∴第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高.03655(ii)由(i)可得：当1.5<1<3或3<1<4.5时，点P距离地面的高度才有可能是65米，当1.5<1<3时，∠DOP=180°-60r°,如图所示：地面水平线∴180°-60r°=60°,解得：1=2;当3<1<4.5时，∠DOP=60r°-180°,如图所示：地面水平线∴60r°-180°=60°,解得：1=4;【解析】或3<t<4.5时，点P距离地面的高度才有可PC⊥MN,求出当t=2【小问1详解】∴点P首次到达最高点需要3分钟.【小问2详解】略【小问3详解】略4尺/3尺4尺/水平面AEB水底固定处【解析】3尺4尺/水平面62%53°EB水底固定处【解析】【小问1详解】【小问2详解】故x的值为3.aB 【小问1详解】【小问2详解】略【小问2详解】(2)一个人站在拱桥上的点P处，且点P到点A的,解得：(2)①连接QF,求解P(-8,3.6),Q(-8,5.2),F(354,331),求解直线QF为y=0.9x+12.4,计,计算x=0,x=5,【小问1详解】【小问2详解】如图，若存在拱桥的AD段有一个与P不重合的M点与人在P点处看山顶F的仰角相等，即MG,解得：x₁=-1,x₂=-8(与P重合),