2026年高考数学概率与统计专项刷题试卷冲刺押题

2026年高考数学概率与统计专项刷题试卷冲刺押题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.从装有2个红球和2个白球的袋中，不放回地依次取出两个球，则取出的两个球颜色不同的概率为（）。A.1/4B.1/3C.1/2D.2/32.某班级有30名男生和20名女生，现要随机选出3人参加活动，则选出的3人中恰好有2名男生和1名女生的概率为（）。A.3/13B.9/26C.15/68D.3/73.在一场篮球比赛中，甲队每次投篮命中的概率为0.6，乙队每次投篮命中的概率为0.7。甲队和乙队各投篮一次，则两队至少有一队命中的概率为（）。A.0.12B.0.42C.0.48D.0.884.已知事件A的概率P(A)=0.3，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率为（）。A.0.15B.0.2C.0.35D.0.85.为了解某城市居民的收入情况，随机抽取了1000名居民进行调查，得到他们的年收入数据。在这个问题中，1000名居民的年收入数据构成了（）。A.总体B.个体C.样本D.样本容量6.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则这组样本数据的平均数为（）。A.6B.7C.8D.97.已知一组样本数据：2,4,4,6,8，则这组样本数据的中位数为（）。A.4B.5C.6D.78.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则这组样本数据的方差为（）。A.4B.8C.16D.329.在一组样本数据中，变量x与变量y的相关系数r满足|r|接近1，则变量x与变量y之间（）。A.相关性较弱B.相关性较强C.线性相关性较弱D.线性相关性较强10.已知某校学生的身高近似服从正态分布，平均身高为170厘米，标准差为10厘米。则该校身高在160厘米到180厘米之间的学生大约占（）。A.68%B.95%C.99.7%D.50%二、多选题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）11.下列事件中，属于互斥事件的有（）。A.某射手射击一次，命中10环与命中9环B.某袋中有红球、白球和黑球，从中随机取出一个球，取出红球与取出白球C.某掷一枚骰子，出现偶数点与出现奇数点D.某篮球运动员投篮一次，投中与投不中12.下列说法中，正确的有（）。A.如果事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B互斥B.如果事件A和事件B互斥，则事件A和事件B相互独立C.频率分布直方图可以反映数据分布的特征D.回归直线方程必经过样本点的中心13.已知一组样本数据：x1,x2,...,xn，其平均数为x̄，方差为s^2，则下列说法中，正确的有（）。A.如果将每个数据都加上k，则新数据的平均数也为x̄+kB.如果将每个数据都乘以k，则新数据的方差为ks^2C.如果每个数据都减去k，则新数据的方差不变D.如果每个数据都乘以k，则新数据的平均数也为kx̄14.在进行回归分析时，下列说法中，正确的有（）。A.回归分析可以帮助我们建立变量之间的函数关系B.回归分析可以帮助我们预测变量的取值C.回归直线方程是唯一的D.回归系数可以反映变量之间的相关程度15.下列说法中，正确的有（）。A.古典概型是指试验的所有可能结果只有有限个，且每个结果出现的可能性相等B.几何概型是指试验的所有可能结果有无限个，且每个结果出现的可能性相等C.条件概率是指在一定条件下事件发生的概率D.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12分）一个盒子里有10个灯泡，其中8个是好的，2个是坏的。现从中随机取出3个灯泡，求取出的3个灯泡中至少有一个坏灯泡的概率。17.（本小题满分12分）为了解某市居民的体育锻炼情况，随机抽取了1000名居民进行调查，得到他们的每周锻炼时间数据（单位：小时）。根据调查数据，绘制了频率分布直方图（如下图所示）。根据频率分布直方图，估计该市居民每周锻炼时间在2小时以上（含2小时）的概率。18.（本小题满分14分）已知一组样本数据：3,4,5,6,7。求这组样本数据的平均数、中位数、方差和标准差。19.（本小题满分15分）为了研究某校男生100米跑成绩与身高之间的关系，随机抽取了50名男生，记录了他们的100米跑成绩（单位：秒）和身高（单位：厘米）数据。根据数据，计算了100米跑成绩与身高的相关系数r=0.6。根据相关系数r的值，分析该校男生100米跑成绩与身高之间的关系。20.（本小题满分16分）某射手每次射击命中目标的概率为0.8。现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率。试卷答案一、选择题1.C解析：取出的两个球颜色不同的情况有（红，白），（白，红）两种，总共有C(4,2)=6种取法，故概率为2/6=1/3。2.B解析：选出的3人中恰好有2名男生和1名女生的选法有C(30,2)*C(20,1)种，总选法有C(50,3)种，故概率为[C(30,2)*C(20,1)]/C(50,3)=9/26。3.D解析：两队至少有一队命中包含以下三种情况：甲命中乙不中，甲不中乙命中，甲乙都命中。概率为0.6*0.3+0.4*0.7+0.6*0.7=0.88。4.A解析：事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率为P(A)*P(B)=0.3*0.5=0.15。5.C解析：1000名居民的年收入数据是从该城市所有居民年收入数据中抽取的一部分，故构成了样本。6.C解析：将数据从小到大排序：3,5,7,9,11，中间的数为7，故中位数为7。7.A解析：将数据从小到大排序：2,4,4,6,8，中间的数为4，故中位数为4。8.B解析：平均数x̄=(3+5+7+9+11)/5=7，方差s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。9.D解析：|r|接近1，说明变量x与变量y之间线性相关性较强。10.B解析：根据正态分布的3σ原则，大约95%的数据落在均值加减2个标准差的范围之内，即160厘米到180厘米之间。二、多选题11.C,D解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。C选项中，出现偶数点与出现奇数点不可能同时发生，故为互斥事件；D选项中，投中与投不中不可能同时发生，故为互斥事件。A选项中，命中10环与命中9环可能同时发生，故不是互斥事件；B选项中，取出红球与取出白球可能同时发生（如果袋子里有多个红球和白球），故不是互斥事件。12.C,D解析：A选项错误，相互独立不一定是互斥，互斥不一定相互独立；B选项错误，互斥不一定是相互独立；C选项正确，频率分布直方图可以反映数据分布的特征，如数据的集中趋势、离散程度等；D选项正确，回归直线方程必经过样本点的中心（x̄,ȳ）。13.A,B,C解析：A选项正确，如果将每个数据都加上k，则新数据的平均数也为x̄+k；B选项正确，如果将每个数据都乘以k，则新数据的方差为ks^2；C选项正确，如果每个数据都减去k，则新数据的方差不变；D选项错误，如果将每个数据都乘以k，则新数据的平均数也为kx̄。14.B,C,D解析：A选项错误，回归分析可以帮助我们建立变量之间的相关关系，但不一定是函数关系；B选项正确，回归分析可以帮助我们预测变量的取值；C选项正确，回归直线方程是唯一的；D选项正确，回归系数可以反映变量之间的线性相关程度。15.A,C,D解析：A选项正确，古典概型是指试验的所有可能结果只有有限个，且每个结果出现的可能性相等；B选项错误，几何概型是指试验的所有可能结果有无限个，且每个结果出现的可能性相等，通常与长度、面积、体积等度量有关；C选项正确，条件概率是指在一定条件下事件发生的概率；D选项正确，独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。三、解答题16.解：设事件A为“取出的3个灯泡中至少有一个坏灯泡”。方法一（直接法）：取出的3个灯泡中至少有一个坏灯泡包括以下三种情况：1个坏2好，2个坏1好，3个都坏。取出1个坏2好的选法有C(2,1)*C(8,2)种，取出2个坏1好的选法有C(2,2)*C(8,1)种，取出3个都坏的选法有C(2,3)种。故事件A包含的基本事件数为C(2,1)*C(8,2)+C(2,2)*C(8,1)+C(2,3)=28+2+0=30种。总取法有C(10,3)=120种。故P(A)=30/120=1/4。方法二（间接法）：事件A的补事件A'为“取出的3个灯泡都是好灯泡”，其选法有C(8,3)种。故P(A')=C(8,3)/C(10,3)=56/120=7/15。故P(A)=1-P(A')=1-7/15=8/15。答：取出的3个灯泡中至少有一个坏灯泡的概率为8/15。17.解：根据频率分布直方图，2小时以上（含2小时）的组距对应的频率为0.4+0.2+0.1=0.7。故该市居民每周锻炼时间在2小时以上（含2小时）的概率估计为0.7。18.解：平均数x̄=(3+4+5+6+7)/5=5。中位数：将数据从小到大排序：3,4,5,6,7，中间的数为5，故中位数为5。方差s^2=[(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]/5=[4+1+0+1+4]/5=10/5=2。标准差s=sqrt(方差)=sqrt(2)。19.解：相关系数r=0.6的绝对值接近1，说明该校男生100米跑成绩与身高之间存在较强的线性正相关关系。即身高较高的男生，其100米跑成绩tendtobetter（倾向于更好）；身高较低的男生，其100米跑成绩tendtoworse（倾向于更差）。20.解：设事件A为“该射手射击一次命中目标”，则P(A)=0.8，P(Ā)=1-P(A)=0.2。该射手连续射击3次，恰好命中2次包含以