2025-2026学年湖南省涟源市初中数学九年级期末下册自测经典测试题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，若，则的度数是（

）A．B．C．D．

2、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上，则的值是（）

A．B．C．D．

3、下列关于投影的说法正确的是（）A．平行投影中的光线是聚成一点的B．线段的正投影还是线段C．圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆D．若两人在路灯下的影子一样长，则两人身高也相同

4、如图，四边形中，对角线和相交于点，，（字母“”表示面积），则的值是（

）．

A．B．C．D．

5、如图，⊙O与△ABC的三边分别相切于点D，E，F，连接DE，EF．若AD＝6，BE＝7，CF＝8，则tan∠DEF的值是（

）

A．B．2C．D．

6、如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（表面面积，也叫全面积）为（

）

A．B．C．D．

7、已知正比例函数，随的增大而减小，那么一次函数的图象大致是如图中的()．A．B．C．D．

8、如图，点是菱形的对角线上的一个动点，过点垂直于的直线交菱形的边于、两点，设，，，的面积为，则关于的函数的大致图象是（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9、设有反比例函数，（,），（,）为图象上的两点，若，则____（填“>”、“<”或“=”）

10、请将六棱柱的三视图名称依次填在横线上________．

11、如图，为了测量大树的高度，小明发现大树离教学楼，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为，此时小明拿起一根高的竹竿竖直放置在水平地面上，测量出影子长，那么这棵大树高______m．

12、已知，相似比为2，且的面积为12，则的面积为_______．

13、如图，直线与函数（，）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，若，，则k为___________．

14、如图，在东西方向的海岸边上有A，B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，则乙货船每小时航行____海里．

15、如图，点A，B在函数的图象上，与函数的图象交于点C，轴，，则______．

三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)．

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，连接．

(1)求二次函数的函数表达式；

(2)设二次函数的图象的顶点为，求直线的函数表达式以及的值；

(3)若点在线段上（不与重合），点在线段上（不与重合），是否存在与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

19、定义1：如图1，若点H在直线l上，在l的同侧有两条以H为端点的线段MH、NH，满足，则称MH和NH关于直线l满足“光学性质”；

定义2：如图2，在中，的三个顶点P、Q、R分别在BC、AC、AB上，若RP和QP关于BC满足“光学性质”，PQ和RQ关于AC满足“光学性质”，PR和QR关于AB满足“光学性质”，则称为的光线三角形．

阅读以上定义，并探究问题：

在中，，，三个顶点D、E、F分别在BC、AC、AB上．

(1)如图3，若FEBC，DE和FE关于AC满足“光学性质”，求∠EDC的度数；

(2)如图4，在中，作于F，以AB为直径的圆分别交AC，BC于点E，D．

①证明：为的光线三角形；

②证明：的光线三角形是唯一的．

20、如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．

(1)求m的值及的表达式；

(2)一次函数的图象为，且三条直线不能围成三角形，直接写出所有满足条件的n的值．

21、如图，在中，，，动点从点开始沿边以的速度向点运动；动点从点开始沿边以的速度向点运动．点和点同时出发，当其中一个点到达终点时，另