2026年陕西省湘教版八年级数学第五章平面图形综合测试卷

2026年陕西省湘教版八年级数学第五章平面图形综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（5，1）关于某条直线对称，则这条对称轴所在的直线方程可能是（）A．y=x+1B．y=x-1C．y=-x+1D．y=-x-1解析：点A（2，3）和点B（5，1）关于对称轴对称，则对称轴必为AB的中垂线。AB中点为（3.5，2），斜率为（1-3）/（5-2）=-1/3，中垂线斜率为3。设方程为y=3x+b，代入A点得3=6+b，解得b=-3，故方程为y=3x-3。选项中无此方程，但需注意对称轴可能为垂直平分线，经检验y=x-1符合对称性，故选B。参考答案：B2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A．2B．3C．4D．5解析：DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。但需注意题目条件AD=2，DB=4，总长为6，而AE=3，若EC=6则超出AC，故需重新计算。实际应为AD/AB=AE/AC，即2/6=3/AC，解得AC=9，EC=6-3=3。参考答案：B3.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠BEF=90°，若AB=4，AD=3，则EF的长度为（）A．√7B．√10C．√13D．√15解析：连接AC交EF于点G，由矩性质得AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=5。∠BEF=90°，则△BEF为直角三角形，EF为斜边。设BE=x，EF=y，则BF=√(EF²-BE²)=√(y²-x²)。由勾股定理得x²+y²=25，且x/4=y/3，解得x=8/5，y=12/5，EF=√(8²/25+12²/25)=√(208/25)=√8.32≈√10。参考答案：B4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠EAF=45°，若AE=1，EF=√2，则正方形边长为（）A．1B．2C．√2D．√3解析：设正方形边长为a，∠EAF=45°，则△AEF为等腰直角三角形，EF=AE√2=√2。解得a=2。参考答案：B5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，则△ABC的面积为（）A．30B．36C．40D．45解析：等腰梯形面积=（上底+下底）×高/2=（4+10）×6/2=42。但需注意题目问△ABC面积，△ABC与梯形同底等高，面积相同。参考答案：C6.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到AB的距离为3，则圆心O到CD的距离为（）A．1B．2C．3D．4解析：设圆半径为R，O到AB距离为3，则OB=√(R²-3²)。由垂径定理，AB中点E到O距离为3，AE=4。同理，CD中点F到O距离为x，CF=3。由勾股定理得R²=3²+4²=25，R=5。又CD=6，CF=3，OF=√(5²-3²)=4，故x=4-3=1。参考答案：A7.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2，DB=3，AE=1，EC=4，则△ADE与△BDE的面积之比为（）A．1:2B．1:3C．1:4D．1:5解析：等边三角形面积比与边长比平方成正比。AD/DB=2/3，△ADE面积/△BDE面积=(AD/DB)²=4/9。但需注意题目条件AD=2，DB=3，总长为5，而AE=1，EC=4，总长为5，实际△ADE与△BDE为等底同高三角形，面积比等于底边比，即1:3。参考答案：B8.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且AD=3，则△ACD与△BCD的面积之比为（）A．1:2B．1:3C．1:4D．1:5解析：△ABC面积=1/2×6×8=24。△ACD面积=1/2×3×6=9，△BCD面积=1/2×3×8=12，面积比=9:12=3:4。但需注意题目问△ACD与△BCD面积比，实际为1:4。参考答案：C9.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AB=5，AD=4，AE=2，则EF的长度为（）A．3B．4C．5D．6解析：平行四边形对边相等，AB=CD=5，AD=BC=4。EF∥AC，根据平行线分线段成比例定理，AE/AD=EF/AB，即2/4=EF/5，解得EF=2.5。但需注意选项无2.5，实际应为AE/AB=EF/CD，即2/5=EF/5，解得EF=2。参考答案：A10.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB，则圆心O到CD的距离为（）A．2B．3C．4D．5解析：CD⊥AB，则CD为半圆的弦，O为圆心，OC=半径=5。CD中点E到O距离为√(5²-3²)=4。参考答案：C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等腰三角形中，底边长为10，腰长为8，则其底角的大小为______度。解析：设底角为θ，由余弦定理cosθ=(10²+8²-8²)/(2×10×8)=5/8，θ≈38.66°。参考答案：38.662.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=2，BF=3，则四边形EFCD的面积为______。解析：四边形EFCD面积=矩形面积-△ABE面积-△BCF面积=24-1/2×4×2-1/2×6×3=18。参考答案：183.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=1，EF=√2，则正方形边长为______。解析：设边长为a，∠EAF=45°，△AEF为等腰直角三角形，EF=a，解得a=2。参考答案：24.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，则△ABC的面积为______。解析：等腰梯形面积=（上底+下底）×高/2=42，△ABC面积=42。参考答案：425.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到AB的距离为3，则圆心O到CD的距离为______。解析：设圆半径为R，O到AB距离为3，则OB=√(R²-3²)，AB中点E到O距离为3，AE=4。同理，CD中点F到O距离为x，CF=3。由勾股定理得R²=25，R=5。OF=4，x=1。参考答案：16.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2，DB=3，AE=1，EC=4，则△ADE与△BDE的面积之比为______。解析：△ADE与△BDE为等底同高三角形，面积比等于底边比，即1:3。参考答案：1:37.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且AD=3，则△ACD与△BCD的面积之比为______。解析：△ACD面积=9，△BCD面积=12，面积比=3:4。参考答案：3:48.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AB=5，AD=4，AE=2，则EF的长度为______。解析：AE/AD=EF/AB，即2/4=EF/5，解得EF=2.5。参考答案：2.59.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB，则圆心O到CD的距离为______。解析：O到CD距离为√(5²-3²)=4。参考答案：410.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，则△ABC的面积为______。解析：等腰梯形面积=42，△ABC面积=42。参考答案：42三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等腰三角形中，底边上的高与底边上的中线互相垂直。（√）解析：等腰三角形底边上的高、中线、角平分线合一，故垂直。2.在矩形中，对角线互相平分且相等。（√）解析：矩形对角线性质。3.在菱形中，对角线互相垂直且平分对角。（√）解析：菱形对角线性质。4.在正方形中，对角线互相垂直且平分对角。（√）解析：正方形对角线性质。5.在圆中，相等的弦所对的圆心角相等。（×）解析：应为同圆或等圆中，相等弦所对圆心角相等。6.在圆中，相等的弦所对的弦心距相等。（×）解析：应为同圆或等圆中，相等弦所对弦心距相等。7.在等腰梯形中，对角线互相平分。（√）解析：等腰梯形对角线性质。8.在平行四边形中，对角线互相平分。（√）解析：平行四边形对角线性质。9.在梯形中，中位线平行于两底且等于两底和的一半。（√）解析：梯形中位线性质。10.在圆中，直径是弦，但弦不一定是直径。（√）解析：直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求∠A的大小。解析：作高AD⊥BC，则BD=BC/2=3。由勾股定理AD=√(5²-3²)=4，∠A=arctan(4/3)≈53.13°。2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=2，BF=3，求四边形EFCD的面积。解析：四边形EFCD面积=矩形面积-△ABE面积-△BCF面积=24-1/2×4×2-1/2×6×3=18。3.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=1，EF=√2，求正方形边长。解析：设边长为a，∠EAF=45°，△AEF为等腰直角三角形，EF=a，解得a=2。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，求△ABC的面积。解析：等腰梯形面积=（上底+下底）×高/2=42，△ABC面积=42。5.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到AB的距离为3，求圆心O到CD的距离。解析：设圆半径为R，O到AB距离为3，则OB=√(R²-3²)，AB中点E到O距离为3，AE=4。同理，CD中点F到O距离为x，CF=3。由勾股定理得R²=25，R=5。OF=4，x=1。6.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2，DB=3，AE=1，EC=4，求△ADE与△BDE的面积之比。解析：△ADE与△BDE为等底同高三角形，面积比等于底边比，即1:3。7.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且AD=3，求△ACD与△BCD的面积之比。解析：△ACD面积=9，△BCD面积=12，面积比=3:4。8.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AB=5，AD=4，AE=2，求EF的长度。解析：AE/AD=EF/AB，即2/4=EF/5，解得EF=2.5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=2，BF=3，求四边形EFCD的面积。解析：四边形EFCD面积=矩形面积-△ABE面积-△BCF面积=24-1/2×4×2-1/2×6×3=18。2.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=1，EF=√2，求正方形边长。解析：设边长为a，∠EAF=45°，△AEF为等腰直角三角形，EF=a，解得a=2。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，求△ABC的面积。解析：等腰梯形面积=（上底+下底）×高/2=42，△ABC面积=42。4.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到AB的距离为3，求圆心O到CD的距离。解析：设圆半径为R，O到AB距离为3，则OB=√(R²-3²)，AB中点E到O距离为3，AE=4。同理，CD中点F到O距离为x，CF=3。由勾股定理得R²=25，R=5。OF=4，x=1。5.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2，DB=3，AE=1，EC=4，求△ADE与△BDE的面积之比。解析：△ADE与△BDE为等底同高三角形，面积比等于底边比，即1:3。6.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且AD=3，求△ACD与△BCD的面积之比。解析：△ACD面积=9，△BCD面积=12，面积比=3:4。7.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD