2026年海南省东方市高三数学下册期末考试模拟试卷（综合卷）附答案

2026年海南省东方市高三数学下册期末考试模拟试卷（综合卷）附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知向量a=(3，1)，bA．117 B．1717 C．552、设复数z1,z2在复平面内的点关于实轴对称，z1A．−i B．i C．−1 D．13、在下列四个正方体中，A,B,C为正方体的顶点，M,N为所在棱的中点，则满足直线MN//平面ABC的是（）A． B．C． D．4、已知全集U是一个六元集合，任取U的两个子集A、B（A、B可以相等），记事件M:B⊆A；记事件N:B⊆A．则PM∪N=A．95211 B．665211 C．5、若m为直线，α,β为两个平面，则下列结论中正确的是（）A．若m∥α,n⊆α，则m∥n B．若m⊥αC．若m∥α,m⊥β，则α⊥β D．若m⊆α6、已知l是一条直线，α，β为两个不同平面，若l⊥β，则“l//α”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、复数2i+1的虚部是（）A．−i B．i C．−1 D．18、已知z=1−2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则（）A．a=1，b=−2 B．a=−1，b=2C．a=1，b=2 D．a=−1，b=−2二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F−DC−B的平面角为60°．设M，N分别为AE，BC的中点．（Ⅰ）证明：FN⊥AD；（Ⅱ）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．10、如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB=BD=2，∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F−ABC的体积．11、如图，PO是三棱锥P−ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．（1）求证：OE∥平面PAC；（2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C−AE−B的正弦值．三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知Z1+i=i，则Z=13、已知a,b,a+b14、A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.(1)甲选到A的概率为；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA（1）证明：B2（2）点P在棱BB1上，当二面角P−A2C16、在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B=37（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①b=7；②cosB=1314；注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．17、如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形，AD=2AB=4，AD∥BC，AB⊥AD，三棱锥（1）证明：BD⊥平面ACC（2）若AA1=4，求平面A18、已知在△ABC中，c=2bcosB，C=2π（1）求B的大小；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度．①c=2b；②周长为4+23；③19、如图为正四棱锥P−ABCD，O为底面ABCD的中心.（1）若AP=5，AD=32，求△POA绕PO（2）若AP=AD，E为PB的中点，求直线BD与平面AEC所成角的大小.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B10、【答案】A,B,D11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】4713、【答案】94614、【答案】15四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）∵a=39，b=2，∠A=120∘，

根据正弦定理a（2）同理，根据余弦定理得

a2=b2+c（3）由(1)得sinB=1313，

又∵∠A=120°，

∴∠B∈(0，60°)

∴cos∠B=1−sin2∠B=23913.

16、【答案】（1）因为VABC−A，BC1所以VA−ABC=4则V（2）设D为A1C的中点，且由于平面A1因为AB⊂平面ABB1A在直角△ABC中，∠ABC=90°，连接A1B，过A作AH⊥A1B，则AH⊥平面A由AA所以AA由△A以B为原点，向量BC，BA，BB1分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(2，0，0)，A(0，2，0)，所以BA设平面ABD的一个法向量n=(x，y，z)n⋅BA=0n⋅设平面BCD的一个法向量m=(n令y=1，则有n所以cossin所以二面角A−BD−C的正弦值为3217、【答案】（1）解：由题意，数据的最大值为216.93，最小值为206.78，

则极差为216.93-206.78=10.15；

数据中间两数为209.35与210.68，

则中位数为210.68+209.352=210.015.

极差10.15；中位数210.015（2）解：由题意，数据共10个，211以上数据共有4个，

故设事件A=“恰有2个数据在211以上”

P=C6（3）解：由题意，成绩的平均数x−=206.78+207.46+207.95+209.34+209.35+210.73+213.73+214.84+216.9310=211.399

由直线当x=2028时，y=−0.311×2028+835.265=204.557；18、【答案】（1）因为点A(2，1)在双曲线C：x2a2解得a2=2设直线l：y=kx+m，P(x联立x22显然1−2k而Δ=(4km)由韦达定理得x1+因为直线AP，AQ的斜率之和为0，所以0=所以x1−2即(kx所以有2kx将韦达定理代入化简得(k+1)(2k+m−1)=0，而当2k+m−1=0，此时直线l为y=kx+1−2k，易知恒过定点A(2，1)，故舍去，所以k=−1，此时满足Δ>0.（2）又由（1）易知x1且|依题可设AP斜率为k1，AQ斜率为-k则由夹角公式知（后面补充证明）22由对称性易知，只需考虑k1所以有2k12+k而k1=y而AP=(S△PAQ=12另一方面，联立y1同理m=−k将以上两式相加，得2m=k解得m=11所以S19、【答案】（1）解：由cosA=−13，可得