2026年河北省沙河市高三数学下册期末考试模拟卷及参考答案【预热题】

2026年河北省沙河市高三数学下册期末考试模拟卷及参考答案【预热题】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知z=1−i2+2i，则z−zA．−i B．i C．0 D．12、已知z=−1+i，则1z+1=（）A．−i B．i C．-1 D．13、已知两个单位向量a，b互相垂直，则a−2bA．3 B．2 C．5 D．34、坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若AB=25m，BC=AD=10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为145A．102m B．112m C．117m D．125m5、已知复数z=cosπ6+isinπ6A．−12−32i B．−6、我国通信技术飞速发展，部分领域全球领先．某卫星信号测试中，专家将通信信号抽象为向量a=sinx,cos2x，接收端参考信号抽象为向量b=1,A．433 B．233 C．7、在复平面内，复数4−3i2−i对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限z8、表示复数z的共轭复数，若z=3+4i，则|z|+zA．2−4i B．8−4i C．22−4i D．28−4i二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=1，BC=4，PA=15，M，N分别为BC，PC的中点，PD⊥DC，PM⊥MD.（1）证明：AB⊥PM；（2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.10、在△ABC中，cosB=916（1）求a；（2）求sinA（3）求cos(B−2A11、甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在正方体ABCD−A1B1C1D13、若复数z满足i3⋅z=1−i，则复数z=14、已知点A(1,1)，B(5,3)，若将AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，则点C的坐标为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，（1）证明：平面ACC1A（2）设AB=A1B16、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a=5（Ⅰ）求sinA（Ⅱ）若b=11，求△ABC的面积．17、记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，（1）求△ABC的面积；（2）若sinA18、在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1.（1）求sin∠ABC（2）若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ADC的面积.19、某学校为提升学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分．现从该校随机抽取100名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：科普测试成绩x科普过程性积分人数90≤x≤10041080≤x<903a70≤x<802b60≤x<701230≤x<6002（1）当a=25时，（i）从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率；（ii）从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X为这2名学生的科普过程性积分之和，估计X的数学期望EX（2）从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为Y1，上述100名学生科普测试成绩的平均值记为Y2．若根据表中信息能推断

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】B5、【答案】D6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,B11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1,5+113、【答案】1214、【答案】22π四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：连接MN，

在三棱台ABC−A1B1C1中，

A1C1∥AC，

∵M，N分别是BC，BA中点，且AB=AC=AA1=2，A1C1=1

∴MN∥AC，MN=12AC=1，

∴MN∥（2）解：连接AC1，过点C1作C1D⊥AC交AC于点D，过点D作DE⊥AC1交AC1于点E，连接MD，ME，

∵若A1A⊥面ABC，且MD⊂面ABC，

∴A1A⊥MD，A1A⊥AC，

又∵C1D⊥AC，

∴四边形A1ADC1为矩形，

∴AD=A1C1=1=12AC，

AB⊥AC，，

∴MD∥AB，

∴MD⊥AC，MD⊥DE且AC∩AA1=A，

∴MD⊥面A1ACC1，

∴MD⊥AC1，且DE⊥AC1，MD∩DE=D

∴AC1⊥面MDE，

（3）由(2)得MD⊥面A1ACC1，S△AMC1=12·AC1·ME=32，S△AC1C=12·AC·16、【答案】（1）以A为原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，则A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，C1因为E为棱BC的中点，F为棱CD的中点，所以E(2，1，0)，F(1，2，0)，所以D1F=(1，0，−2)，A设平面A1EC则m⋅A1C1因为D1F⋅因为D1F⊄平面A1EC（2）由（1）得，AC设直线AC1与平面A1则sinθ=|（3）由正方体的特征可得，平面AA1C则cos〈所以二面角A−A1C17、【答案】（1）如图，连接DE，OF，设AF→=mAC→，

则BF→=BA→+mAC→=BA→+m(AB→+BC⇀)=(m−1)AB→+mBC→，

又AO→=AB→+BO→=AB→+12BC→，

∵BF⊥AO且AB⊥BC，即AB→·BC→=0.

∴BF→·AO→=(m−1)AB→+mBC→·（2）由(1)得，OF是△ABC的中位线，

易得S∆CFO=14S∆ABC，

∴VP−ABC=4VP−CFO

∵OF∥AB，OF=12AB，AB⊥BC，∴CO⊥OF，OF=12AB=1

∵O为BC中点，PB=PC=6，∴CO⊥PO，18、【答案】（1）解：因为sinA+3cosA=2，所以212sinA+32cosA=2，即12sin（2）解：因为2bsinC=c又因为B,C∈(0,π)由（1）可得：C=π−A−B=7π则sinC=由正弦定理asinA=bsin故△ABC的周长为2+6​​​​​19、【答案】（1）∵∠ACB=90°，即BC⊥AC，

又∵A1C⊥平面ABC，