2026年辽宁省兴城市高三数学下册期末考试模拟测试卷附答案【预热题】

2026年辽宁省兴城市高三数学下册期末考试模拟测试卷附答案【预热题】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.12、已知向量a=−2,m,b=1,1，若A．-2 B．0 C．2 D．43、已知z=1−2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则（）A．a=1，b=−2 B．a=−1，b=2C．a=1，b=2 D．a=−1，b=−24、向量|a→|=|b→A．−15 B．−25 C．5、在三棱锥P−ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2，PC=6A．1 B．3 C．2 D．3z6、表示复数z的共轭复数，若z=3+4i，则|z|+zA．2−4i B．8−4i C．22−4i D．28−4i7、已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4，4，22，22，则该四棱锥的高为（）A．22 B．32 C．238、在复平面内，(1+3i)(3−i)对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB=BD=2，∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F−ABC的体积．10、如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB=BD=2，∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．11、2024年东京奥运会，中国获得了男子4×100米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子4×100米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93（1）求这组数据的极差与中位数；（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；（3）若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=−0.311x+b三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球．记m表示前两个球号码的平均数，记n表示前三个球号码的平均数，则m与n差的绝对值不超过12的概率是．13、在△ABC中，CA=a，CB=b，D是AC中点，CB=2BE，试用a，b表示DE14、已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：时间范围学业成绩[[[[[优秀5444231不优秀1341471374027（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）（3）是否有95%附：χ2=n16、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b⋅cosA+33a⋅sinB=c（1）求B；（2）若a+c=6，且△ABC的面积为3，求△ABC的周长.17、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a=5（Ⅰ）求sinA（Ⅱ）若b=11，求△ABC的面积．18、如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB=BD=2，∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F−ABC的体积．19、设椭圆C:x2a2+y（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR（i）设P（m，n），求点R的坐标（用m，n表示）；（ii）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】D6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】83π13、【答案】2-i14、【答案】0；3四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：取PA的中点N，PB的中点M，连接FN,MN，因为△ACD与△ABC均为等腰直角三角形，所以∠ADC=90°,∠BAC=90°，设AD=CD=2，则AC=AB=22，BC=4，

因为E,F分别为BC,PD的中点，所以FN=12又因为∠DAC=∠ACB=45°，所以AD∥BC，FN∥GM，即四边形FGMN为平行四边形，FG∥NM，又因为FG⊄平面PAB，MN⊂平面PAB，所以FG∥平面PAB；（2）解：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：设AD=CD=2，则A0,0,0，B0,22,0，C2AB设平面PCD的一个法向量为n=则DC⋅n=0CP⋅n=0，即2x+2设AB与平面PCD成的角为θ则sinθ=即AB与平面PCD成角的正弦值为3316、【答案】（1）∵a=39，b=2，∠A=120∘，

根据正弦定理a（2）同理，根据余弦定理得

a2=b2+c（3）由(1)得sinB=1313，

又∵∠A=120°，

∴∠B∈(0，60°)

∴cos∠B=1−sin2∠B=23913.

17、【答案】（1）解：在△ABC中，asinB=3bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=3sin（2）解：A=π3，c−2b=1,a=7，由余弦定理cosA=b2+c2（3）解：由正弦定理asinA=bsinB，可得sinB=2114，

18、【答案】（1）根据直线与平面所成角的定义，易知直线MO1与底面的夹角为∠MO1A1

则由题意得tan∠MO1A1=A1MO1（2）设圆柱的底面圆的半径为r