2026年人教版高中数学概率统计专项复习题及答案

2026年人教版高中数学概率统计专项复习题及答案第1页共1页2026年人教版高中数学概率统计专项复习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是A.3/8B.5/8C.3/5D.1/2参考答案：B2.某校高三年级有500名学生，为了解他们的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有20名学生视力不良。根据这个调查结果，估计该校高三年级视力不良的学生大约有多少人？A.100人B.200人C.300人D.400人参考答案：B3.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，它们除标号外完全相同。从中随机抽取一张卡片，抽到标号为偶数的卡片的概率是A.1/2B.1/10C.5/10D.3/5参考答案：A4.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是A.0.3B.0.7C.0.49D.0.14参考答案：C5.一个班级有40名学生，其中男生有24名，女生有16名。如果从这个班级中随机选出2名学生参加活动，选出的2名学生都是男生的概率是A.6/78B.24/40C.12/78D.1/78参考答案：A6.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取两个球，抽到的两个球都是红球的概率是A.1/15B.2/15C.4/15D.6/15参考答案：C7.某市公交车每10分钟发一班，某乘客到达公交车站后，等待公交车的时间X（单位：分钟）服从均匀分布U(0,10)。则该乘客等待时间不超过5分钟的概率是A.1/10B.1/2C.1/4D.5/10参考答案：B8.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，它们除标号外完全相同。从中随机抽取两张卡片，抽到的两张卡片标号之和为13的概率是A.1/22B.2/11C.3/22D.4/11参考答案：D9.某产品的次品率为0.05，现从中随机抽取3件产品，恰好抽到1件次品的概率是A.0.000125B.0.001125C.0.05D.0.14参考答案：B10.一个袋子里有3个红球和2个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取两个球，抽到的两个球颜色不同的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为______。参考答案：02.一个袋中有5个红球，3个白球，从中随机抽取2个球，则抽取到的2个球颜色相同的概率为______。参考答案：15/283.已知一组数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则x的值为______。参考答案：94.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，那么袋中共有______个球。参考答案：125.已知事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.5，且P(A∪B)=0.7，则事件A与事件B相互独立的概率为______。参考答案：0.56.从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，则从甲地经乙地到丙地共有______种不同的走法。参考答案：67.一个班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，现要随机选出3名学生参加比赛，则选出的3名学生都是男生的概率为______。参考答案：27/1258.已知一组数据的方差为4，则这组数据的标准差为______。参考答案：29.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里有4个黑球，且摸出黑球的概率为1/3，那么盒中共有______个球。参考答案：1210.已知事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B至少有一个发生的概率为______。参考答案：0.7三、判断题（共10小题，每题2分）1.在一个盒子里装有大小相同的5个红球和4个白球，从中随机抽取3个球，抽到2个红球和1个白球的概率是C(5,2)C(4,1)/C(9,3)。参考答案：√2.如果事件A和事件B互斥，那么事件A的概率P(A)加上事件B的概率P(B)等于事件A和事件B同时发生的概率。参考答案：×3.样本频率分布直方图中的每个矩形的面积表示相应组的频数。参考答案：×4.在一次随机试验中，所有可能的基本事件的概率之和等于1。参考答案：√5.一个袋中有3个黑球和2个白球，从中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色相同的概率是1/2。参考答案：√6.已知一组数据的中位数是50，那么这组数据的平均数一定小于50。参考答案：×7.如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，那么P(Xμ)=0.5。参考答案：√8.在独立性检验中，如果K²统计量的观测值大于临界值，则可以拒绝原假设。参考答案：√9.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√10.对于任意两个事件A和B，都有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述古典概型的两个基本特征。参考答案：古典概型的两个基本特征是：①试验中所有可能出现的基本事件是有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。2.说明频率分布直方图与频率分布折线图的主要区别。参考答案：频率分布直方图与频率分布折线图的主要区别在于：①表示方式不同，直方图用小长方形的面积表示频数，折线图用线段的连续性表示频率变化；②视觉效果不同，直方图更直观地显示数据分布的密集程度，折线图更清晰地展示频率的增减趋势。3.列举离散型随机变量分布列的两个基本性质。参考答案：离散型随机变量分布列的两个基本性质是：①所有概率之和等于1，即∑P(X=xᵢ)=1；②每个概率值非负，即P(X=xᵢ)≥0。4.分析样本频率分布直方图中，各小长方形的面积与样本容量之间的关系。参考答案：样本频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于1，且每个小长方形的面积等于相应组的频率，因此各小长方形的面积之和等于样本容量乘以各组频率的平均值（即1），反映了样本容量与频率分布的关系。5.解释什么是正态分布曲线的特点及其在实际应用中的意义。参考答案：正态分布曲线的特点及其在实际应用中的意义是：①曲线呈钟形，关于均值μ对称；②曲线在μ处达到峰值，向两侧逐渐下降，并无限接近x轴但不相交；③曲线下总面积等于1，且对称轴两侧面积相等；意义：许多自然和社会现象都近似服从正态分布，可用于描述和预测各种随机现象，是统计学中最重要的分布之一。6.列举用样本估计总体的基本思想。参考答案：用样本估计总体的基本思想是：①用样本的统计量（如样本均值、样本方差等）来估计总体的参数（如总体均值、总体方差等）；②用样本的分布特征来估计总体的分布特征；③用样本的规律性来推断总体的规律性；④通过大数定律和中心极限定理等理论保证估计的可靠性和准确性。7.说明线性回归方程中，系数b₀和b₁的统计意义。参考答案：线性回归方程中，系数b₀（截距）表示当自变量x=0时因变量y的估计值，系数b₁（斜率）表示自变量x每增加一个单位时因变量y的估计平均变化量。8.分析分层抽样与简单随机抽样的主要区别及其适用场景。参考答案：分层抽样与简单随机抽样的主要区别在于：①分层抽样先将总体按某种特征分成若干层，再在各层内进行随机抽样；②简单随机抽样直接从总体中随机抽取样本；适用场景不同：分层抽样适用于总体内部差异较大，且各层内部差异较小的情况；简单随机抽样适用于总体内部差异较小，或对总体结构了解较少的情况。五、应用题（共8小题，每题3分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次都抽到红球的概率。参考答案：5/492.某射手每次射击命中目标的概率是0.7。他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：21/643.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机抽取一张卡片。求两次抽取的数字之和大于10的概率。参考答案：19/1004.某城市每天的平均降水量如下表所示：|降水量（毫米）|0-5|6-10|11-15|16-20|21-25|||||||||天数|20|30|25|15|10|求该城市每天降水量在6-10毫米的概率。参考答案：3/105.一个袋子里有4个奇数和6个偶数，这些数除了奇偶性外完全相同。从中随机抽取一个数，记下奇偶性后放回，再随机抽取一个数。求两次都抽到偶数的概率。参考答案：9/256.某公交线路有5个站点，乘客在任意一站下车是等可能的。求两位乘客在同一站下车的概率。参考答案：1/257.一个盒子里有6个红球和4个蓝球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次都抽到蓝球的概率。参考答案：16/818.某篮球运动员每次投篮命中目标的概率是0.6。他连续投篮4次，求至少命中3次的概率。参考答案：18/81标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，所以抽到红球的概率是5/8。选项A、C、D的概率计算错误。2.参考答案：B解析：调查的100名学生中，视力不良的有20人，所以视力不良的比例是20/100=0.2。该校高三年级有500名学生，所以估计视力不良的学生大约有500×0.2=100人。选项C、D、E的估计值过高。3.参考答案：A解析：盒子里共有10张卡片，标号为偶数的有2,4,6,8,10，共5张，所以抽到标号为偶数的卡片的概率是5/10=1/2。选项B、C、D的概率计算错误。4.参考答案：C解析：该射手每次射击命中目标的概率是0.7，所以两次都命中的概率是0.7×0.7=0.49。选项A、B、D的概率计算错误。5.参考答案：A解析：班级中共有40名学生，其中男生有24名，女生有16名。从40名学生中随机选出2名学生，总共有C(40,2)=780种选法。选出的2名学生都是男生的选法有C(24,2)=276种，所以选出的2名学生都是男生的概率是276/780=6/78。选项B、C、D的概率计算错误。6.参考答案：C解析：袋子里共有4+6=10个球，其中红球有4个。从中随机抽取两个球，抽到的两个球都是红球的概率是C(4,2)/C(10,2)=6/45=4/15。选项A、B、D的概率计算错误。7.参考答案：B解析：公交车每10分钟发一班，某乘客到达公交车站后，等待公交车的时间X（单位：分钟）服从均匀分布U(0,10)。所以该乘客等待时间不超过5分钟的概率是5/10=1/2。选项A、C、D的概率计算错误。8.参考答案：D解析：一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取两张卡片，抽到的两张卡片标号之和为13的组合有(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7)，共6种。所以抽到的两张卡片标号之和为13的概率是6/C(12,2)=6/66=4/11。选项A、B、C的概率计算错误。9.参考答案：B解析：某产品的次品率为0.05，现从中随机抽取3件产品，恰好抽到1件次品的概率是C(3,1)×0.05×(1-0.05)^2=3×0.05×0.95^2=0.001125。选项A、C、D的概率计算错误。10.参考答案：B解析：一个袋子里有3个红球和2个白球，从中随机抽取两个球，抽到的两个球颜色不同的组合有(红,白),(白,红)，共2种。所以抽到的两个球颜色不同的概率是2/C(5,2)=2/10=2/5。选项A、C、D的概率计算错误。二、填空题1.参考答案：0解析：由于事件A与事件B互斥，即它们不能同时发生，所以事件A与事件B同时发生的概率为0。2.参考答案：15/28解析：从袋中随机抽取2个球的总共有C(8,2)=28种情况。抽取到的2个球颜色相同的情况有C(5,2)+C(3,2)=10+3=13种。所以抽取到的2个球颜色相同的概率为13/28。3.参考答案：9解析：根据平均数的定义，x=(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=9。4.参考答案：12解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，3/x=1/4，解得x=12。5.参考答案：0.5解析：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入已知值，0.7=0.4+0.5-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.2。由于事件A与事件B相互独立，所以P(A∩B)=P(A)P(B)，代入已知值，0.2=0.40.5，解得P(A)P(B)=0.5。6.参考答案：6解析：从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，根据乘法原理，从甲地经乙地到丙地共有23=6种不同的走法。7.参考答案：27/125解析：从50名学生中随机选出3名学生的总共有C(50,3)=19600种情况。选出的3名学生都是男生的情况有C(30,3)=4060种。所以选出的3名学生都是男生的概率为4060/19600=27/125。8.参考答案：2解析：标准差是方差的平方根，所以这组数据的标准差为√4=2。9.参考答案：12解析：设盒子里共有x个球，根据概率公式，4/x=1/3，解得x=12。10.参考答案：0.7解析：由于事件A与事件B互斥，即它们不能同时发生，所以事件A与事件B至少有一个发生的概率为P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7。三、判断题1.参考答案：√解析：从9个球中随机抽取3个球的总组合数为C(9,3)，抽到2个红球和1个白球的组合数为C(5,2)C(4,1)。根据组合数公式计算可得，该概率为C(5,2)C(4,1)/C(9,3)，计算正确。2.参考答案：×解析：事件A和事件B互斥意味着它们不能同时发生，即P(A∩B)=0。根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)。因此，事件A的概率P(A)加上事件B的概率P(B)等于事件A或事件B单独发生的概率，而不是它们同时发生的概率，故该说法错误。3.参考答案：×解析：样本频率分布直方图中的每个矩形的面积表示相应组的频率，而不是频数。频率是频数除以样本容量，所以矩形的面积=频率组距=频数/样本容量组距。因此，该说法错误。4.参考答案：√解析：根据概率的基本性质，随机试验中所有可能的基本事件的概率之和等于1。这是概率公理之一，故该说法正确。5.参考答案：√解析：从袋中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色相同的概率可以分为两种情况：两个球都是黑球或两个球都是白球。计算这两种情况的概率并相加即可得到结果。P(两个黑球)=C(3,2)/C(5,2)=3/10，P(两个白球)=C(2,2)/C(5,2)=1/10，所以总概率=3/10+1/10=2/5=1/2，故该说法正确。6.参考答案：×解析：中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数。平均数是所有数据之和除以数据个数。一组数据的中位数是50，并不意味着这组数据的平均数一定小于50。例如，数据集{50,50,60}的中位数是50，平均数也是50。因此，该说法错误。7.参考答案：√解析：随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，其概率密度函数关于x=μ对称。根据正态分布的性质，P(Xμ)=0.5。这是由于正态分布的对称性，故该说法正确。8.参考答案：√解析：在独立性检验中，K²统计量的观测值用于检验两个分类变量是否独立。如果K²统计量的观测值大于临界值，则说明两个分类变量之间存在显著的相关性，可以拒绝原假设（即假设两个分类变量独立）。这是独立性检验的基本原理，故该说法正确。9.参考答案：√解析：一副标准的52张扑克牌中有13张红桃。从牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是红桃的数量除以总牌数，即13/52=1/4。故该说法正确。10.参考答案：√解析：根据概率加法公式，对于任意两个事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。这是概率论中的基本公式，故该说法正确。四、简答题1.参考答案：古典概型的两个基本特征是：①试验中所有可能出现的基本事件是有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。解析：古典概型是概率论中最基本的一种概率模型，其特征在于试验结果的有限性和等可能性。这是判断一个概率问题是否属于古典概型的关键依据。特征①确保了样本空间是有限的，特征②则保证了每个基本事件发生的概率都是相同的，即1/n（n为基本事件总数）。这两个特征使得古典概型的计算变得相对简单，可以直接通过计算有利基本事件数与总基本事件数的比值来得到所求事件的概率。如果这两个特征不满足，则不能直接应用古典概型的计算公式。2.参考答案：频率分布直方图与频率分布折线图的主要区别在于：①表示方式不同，直方图用小长方形的面积表示频数，折线图用线段的连续性表示频率变化；②视觉效果不同，直方图更直观地显示数据分布的密集程度，折线图更清晰地展示频率的增减趋势。解析：频率分布直方图和折线图都是描述数据分布特征的常用工具，但它们在表示方式和视觉效果上存在明显区别。直方图通过将数据分组，用小长方形的面积（高等于组频数/组距）来表示各组的频数或频率，相邻长方形通常用虚线或实线连接，更侧重于展示数据在不同区间上的分布情况。折线图则是在直方图的基础上，将各组的组中值作为横坐标，频数或频率作为纵坐标，用线段依次连接各点，形成一条折线，更侧重于展示频率随数据变化的趋势。此外，频率分布多边形图（折线图的一种）还可以通过连接首尾两点，形成一个封闭图形，更完整地反映数据分布的全貌。3.参考答案：离散型随机变量分布列的两个基本性质是：①所有概率之和等于1，即∑P(X=xᵢ)=1；②每个概率值非负，即P(X=xᵢ)≥0。解析：离散型随机变量X的分布列是用来描述其取值规律的重要工具，通常用表格或公式形式给出。分布列必须满足上述两个基本性质。性质①反映了随机变量所有可能取值的概率总和必须为1，这是概率的完备性要求，确保了样本空间被完全覆盖。性质②则保证了每个取值的概率都是非负的，这是概率的基本定义，概率值不能为负数。这两个性质是判断一个表格或函数是否为合法的离散型随机变量分布列的必要条件。如果任何一个性质不满足，则该分布列是错误的。4.参考答案：样本频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于1，且每个小长方形的面积等于相应组的频率，因此各小长方形的面积之和等于样本容量乘以各组频率的平均值（即1），反映了样本容量与频率分布的关系。解析：样本频率分布直方图是描述样本数据分布情况的重要图形工具。在直方图中，横轴表示数据分组（即数据区间），纵轴通常表示频率密度（频率/组距），每个小长方形的面积等于该组的频率（频数/样本容量/组距）。由于所有组的频率之和必须等于1，因此所有小长方形的面积之和也必须等于1。这个性质反映了样本频率分布的完备性。同时，由于每个小长方形的面积等于相应组的频率，因此各小长方形的面积之和等于样本容量乘以各组频率的平均值，即等于样本容量。这个关系揭示了样本容量与频率分布之间的内在联系，即样本容量越大，频率分布越稳定。5.参考答案：正态分布曲线的特点及其在实际应用中的意义是：①曲线呈钟形，关于均值μ对称；②曲线在μ处达到峰值，向两侧逐渐下降，并无限接近x轴但不相交；③曲线下总面积等于1，且对称轴两侧面积相等；意义：许多自然和社会现象都近似服从正态分布，可用于描述和预测各种随机现象，是统计学中最重要的分布之一。解析：正态分布曲线是统计学中最重要的概率分布之一，其图形特征为一条钟形的对称曲线。正态分布曲线具有以下主要特点：首先，曲线关于均值μ对称，这意味着数据在μ左侧和右侧的分布是相同的，体现了数据的集中趋势和对称性。其次，曲线在μ处达到峰值，即概率密度最大，然后向两侧逐渐下降，并随着x值的增大或减小而无限接近x轴，但永远不会与x轴相交，这反映了数据分布的尾部行为。最后，正态分布曲线下的总面积等于1，这符合概率的基本性质，并且对称轴两侧的面积相等，各占50%，这体现了数据的对称分布。正态分布在实际应用中具有重要意义，许多自然和社会现象（如测量误差、人体身高、考试成绩等）都近似服从正态分布。因此，正态分布在统计学、物理学、经济学、教育学等领域有着广泛的应用，可用于描述和预测各种随机现象，是进行参数估计、假设检验等统计推断的基础。6.参考答案：用样本估计总体的基本思想是：①用样本的统计量（如样本均值、样本方差等）来估计总体的参数（如总体均值、总体方差等）；②用样本的分布特征来估计总体的分布特征；③用样本的规律性来推断总体的规律性；④通过大数定律和中心极限定理等理论保证估计的可靠性和准确性。解析：用样本估计总体是统计学中的基本思想和方法，其核心在于通过从总体中抽取一部分样本，利用样本的信息来推断总体的特征。这种估计方法基于两个基本假设：一是样本是从总体中随机抽取的，二是样本的分布特征能够反映总体的分布特征。具体来说，用样本估计总体的基本思想包括以下几个方面：首先，用样本的统计量来估计总体的参数。例如，用样本均值来估计总体均值，用样本方差来估计总体方差。其次，用样本的分布特征来估计总体的分布特征。例如，用样本的频率分布直方图来估计总体的频率分布。第三，用样本的规律性来推断总体的规律性。例如，用样本的相关系数来推断总体的相关性。最后，通过大数定律和中心极限定理等理论保证估计的可靠性和准确性。大数定律保证了当样本容量足够大时，样本统计量会收敛到总体参数；中心极限定理则保证了样本均值的分布近似于正态分布，从而可以进行区间估计和假设检验。7.参考答案：线性回归方程中，系数b₀（截距）表示当自变量x=0时因变量y的估计值，系数b₁（斜率）表示自变量x每增加一个单位时因变量y的估计平均变化量。解析：线性回归方程是描述两个变量之间线性关系的数学模型，通常表示为y=b₀+b₁x，其中b₀和b₁是回归系数。系数b₀（截距）是回归直线与y轴的交点，它表示当自变量x=0时因变量y的估计值。在实际应用中，b₀的意义取决于自变量x是否能够取值为0。如果x=0在实际情况中有意义，那么b₀就是y在x=0时的预测值；如果x=0没有实际意义，那么b₀通常没有直接的实际意义，但它对于拟合数据仍然很重要。系数b₁（斜率）是回归直线的倾斜程度，它表示自变量x每增加一个单位时因变量y的估计平均变化量。如果b₁为正，表示y随x的增加而增加；如果b₁为负，表示y随x的增加而减少；如果b₁为0，表示y与x之间没有线性关系。b₁的实际意义通常非常重要，它反映了x和y之间的线性关系强度和方向。8.参考答案：分层抽样与简单随机抽样的主要区别在于：①分层抽样先将总体按某种特征分成若干层，再在各层内进行随机抽样；②简单随机抽样直接从总体中随机抽取样本；适用场景不同：分层抽样适用于总体内部差异较大，且各层内部差异较小的情况；简单随机抽样适用于总体内部差异较小，或对总体结构了解较少的情况。解析：分层抽样和简单随机抽样是两种常