吉林省长春市名校调研2027届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

吉林省长春市名校调研2027届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中，不是无理数的是（）A． B． C． D．2．比较2，，的大小，正确的是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，－2）关于x轴对称的点的坐标是A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）4．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．5．每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天6．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度7．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，，39．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或1810．如图，在等边中，，过边上一点作于点，点为延长线上一点，且，连接交于点，则的长为（）．A．2 B． C．3 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．12．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为_____m．13．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，则k的值为_____．14．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为_____．15．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．16．已知，那么______．17．如图是的平分线，于点，，，则的长是__________．18．下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__个．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）解方程：；（2）解方程：．20．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查。根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题．（1）这次接受调查的市民总人数是_________．（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是_________．（3）请补全条形统计图．（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．21．（6分）（1）先化简，再求值：，其中；（2）解分式方程：．22．（8分）（1）（2）23．（8分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，（1）关于x，y的方程组的解是；（2）a＝；（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．24．（8分）已知点D为内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB+AC>BD+DC（2）若点D在内，如图②，求证：AB+AC>BD+DC（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC25．（10分）如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=80°，∠C=54°，求∠DAC、∠BOA的度数．26．（10分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.【详解】是分数，是有理数.故选：A本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键.2、C【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125∴∴故选C．此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．3、C【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【详解】点A（－1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（－1，2）.故选C.本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.4、D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．本题考查轴对称图形的判断,关键在于熟记轴对称图形的概念.5、B【分析】根据折线统计图进行统计即可.【详解】根据统计图可得：小张老师这一周一天的步数超过7000步的有：星期一，星期六，共2天.故选：B本题考查的是折线统计图，能从统计图中正确的读出信息是关键.6、C【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．7、C【解析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.故选C.点睛：掌握轴对称图形的概念.8、B【分析】根据勾股定理逆定理进行分析.【详解】A.22+32≠42，不能构成直角三角形；B.32+42=52,可以构成直角三角形；C.42+52≠62，不能构成直角三角形；D.12+(2≠32，不能构成直角三角形.故选B本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：熟记勾股定理逆定理.9、C【分析】只给出等腰三角形两条边长时，要对哪一条边是腰长进行分类讨论，再将不满足三角形三边关系的情况舍去，即可得出答案．【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：；②当腰为3时，，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是1．故选：C．本题主要考查等腰三角形的概念和三角形的三边关系，当等腰三角形腰长不确定时一定要分类讨论，得到具体的三条边长后要将不满足三边关系的答案舍去．10、C【分析】过点D作DG∥BC交AC于点，根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【详解】解：过点D作DG∥BC交AC于点G，

∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，

∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，

∴△ADG是等边三角形，

∴AG=AD，DH⊥AC，∴AH=HG=AG，

∵AD=CE，

∴DG=CE，

在△DFG与△EFC中

∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GF=FC=GC

∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=3，故选C．此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．12、1【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：AD=5m，CD=12m，则AC=(m)，故答案为：1．本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键．13、1【分析】先用含k的式子表示x、y，根据方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，即可求得k的值．【详解】解：解方程组得，，因为方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，所以3k＝36，解得k＝1．故答案为1．本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键.14、（5，9）．【分析】根据用（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】解：5排9号可以表示为(5，9)，故答案为：(5，9)．本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．15、证明见解析【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．试题解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质．16、1【分析】由完全平方公式变形，把两边同时平方，然后移项即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：1．本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题．17、1【分析】过点D作DF⊥AC于点F，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果．【详解】解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵是的平分线，，∴DF=DE=2，∵，∴AC=1．故答案为：1．本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键．18、3【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，(每两个1之间依次多一个2)是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有3个.三、解答题(共66分)19、（1）x=-1；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：，检验：当时，，所以是原方程的根.（2）解：，检验：当时，，所以是原方程的增根，原方程无解.本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20、（1）1000；（2）54°；（3）补全条形统计图见解析；（4）528000人【分析】（1）用电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比得到总人数；（2）先求出“电视”所占的百分比，根据“电视”所占的百分比乘以360°，可得答案；（3）总人数乘以“报纸”对应的百分比求得其人数，据此补全图形；（4）根据样本估计总体，可得答案．【详解】解：（1）这次接受调查的市民总人数是260÷26%＝1000（人），故答案为：1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是360°×（1-10%-9%-26%-40%）＝360°×15%=54°，故答案为：54°．（3）用“报纸”获取新闻的途径的人数为：10%×1000＝100（人），补全条形统计图如下：（4）800000×（26%＋40%）＝528000（人），答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为528000人．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．21、（1），；（2）【分析】（1）先进行化简，然后将a的值代入求解；（2）根据分式方程的解法求解．【详解】（1）原式=====当时，原式=（2）原方程可化为：方程两边乘得：检验：当时，所以原方程的解是本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．22、（1）；（2）1【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简各二次根式，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可．【详解】（1）===；（2）==7-6=1．本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的顺序和运算法则．23、（1）；（2）－1；（3）2【分析】（1）先求出点P为（1，2），再把P点代入解析式即可解答.（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.（3）根据y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），即可得到这两个交点之间的距离，再根据三角形的面积公式，即可解答.【详解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为；（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，得2＝a+3，解得a＝﹣1．故答案为﹣1；（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝2，∵P（1，2），∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×2×2＝2．此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于把已知点代入解析式求解.24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；（2）延长BD交AC于E，根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；（3）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB+AD>BD∴AB+AD+DC>BD+DC∴AB+AC>BD+DC（2）延长BD交AC于E∵AB+AE>BD+DE①DE+EC>DC②∴由①+②，得AB+AE+DE+EC＞BD+DE+DC整理，得AB+AC>BD+DC（3）∵AD+BD>AB①BD+DC>BC②AD+DC>AC③∴把①+②+③得AD+BD+BD+DC+AD+DC＞AB＋BC＋AC整理，得AD+DB+DC>(AB+BC+AC)又∵由上面（2）式得到：DB+DA<AC+BC①DB+DC<AB+AC②DA+DC<AB+BC③∴把①+②+③得DB+DA+DB+DC+DA+DC＜AC+BC+AB+AC+AB+BC整理得DA+DB+DC<AB+BC+AC∴(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC此题考查的是比较线段的和之间的大小关系，掌握