2026年成考专升本数学应用题专项训练试卷

2026年成考专升本数学应用题专项训练试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某工厂生产某种产品，固定成本为2万元，每生产一件产品，可变成本增加0.5万元，若每件产品的售价为1万元，则生产并销售200件产品后的利润为（）万元。A.100B.120C.180D.2002.某商品原价为100元，连续两次提价10%，然后又连续两次降价10%，则现价约为（）元。A.100B.99C.98D.97.983.已知函数f(x)=ax+1在区间[1,2]上的最小值是2，则实数a的值等于（）。A.1B.0C.-1D.-24.一个水池有甲、乙两个进水管和一个排水管，单开甲管5小时注满水池，单开乙管4小时注满水池，单开排水管6小时排空水池。现三管齐开，则注满空水池所需的时间为（）小时。A.3B.4C.5D.65.在等差数列{a_n}中，a_1=5，公差d=-2，则该数列的前10项和S_10等于（）。A.-80B.-75C.-70D.-65二、多选题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对但不全的得2分，有选错的得0分。6.某公司员工月工资由基本工资和绩效工资构成。基本工资每月固定，绩效工资根据当月完成销售额的多少按比例提成。以下关于该公司员工工资的说法中，正确的有（）。A.基本工资是固定成本的一种体现B.绩效工资与销售额成正比关系，这是函数应用的一个实例C.如果月销售额为0，则绩效工资一定为0D.员工的总工资是销售额这个自变量的函数7.已知关于x的不等式ax-1>0的解集为{x|x>1}，则实数a的取值范围和函数f(x)=log_a(x+1)的定义域分别为（）。A.a>0B.a=1C.a<1D.x>-18.一艘船在静水中的航行速度为v公里/小时，水流速度为0.5v公里/小时。当这艘船从A港顺流航行到相距s公里的B港，再逆流航行回到A港时，总航行时间T可以表示为（）。A.T=(s/v+s/(1.5v))小时B.T=(s/v-s/(1.5v))小时C.T=s/v+3s/(2v)小时D.T=s/v+s/(2v)小时9.在直角坐标系中，点A(x,y)在直线l:3x-4y+12=0上，且点A到原点O的距离等于5个单位长度。则点A的坐标可能的组合有（）。A.(4,3)B.(0,3)C.(-4,-3)D.(4,-3)10.某班级共有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要从中随机抽取3名学生组成一个兴趣小组，则抽到的3名学生中恰好包含1名女生和2名男生的概率为（）。A.C(30,2)/C(50,3)B.C(20,1)*C(30,2)/C(50,3)C.P(20,1)*P(30,2)/P(50,3)D.C(20,1)/C(50,3)三、解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11.（本小题满分12分）某农场计划在一个面积为15000平方米的矩形地块上修建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边利用墙（墙长足够），另三边用篱笆围成。问如何设计养鸡场的长和宽，才能使其面积最大？最大面积是多少？12.（本小题满分12分）某商品的需求量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y=100-2x。已知生产该商品的固定成本为50元，每生产一件商品的可变成本为10元。（1）写出该商品的总成本C（元）关于产量y（件）的函数关系式；（2）若要使该商品不亏本，则该商品的价格至少应定为多少元/件？13.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^2+px+q。若f(1)=3，且f(x)在x=-2时取得最小值。求实数p,q的值，并写出函数f(x)的解析式。14.（本小题满分14分）甲、乙两地相距360公里。一辆快车从甲地开往乙地，速度为每小时60公里；一辆慢车同时从乙地开往甲地，速度为每小时40公里。（1）写出快车到达乙地的行驶时间t（小时）关于快车行驶路程s（公里）的函数关系式；（2）经过多长时间，两车相距路程为100公里？试卷答案一、选择题：1.C2.B3.A4.A5.C二、多选题：6.ABCD7.AD8.AC9.AD10.BD三、解答题：11.解：设养鸡场的长为L，宽为W。由题意，一边利用墙，则围篱笆的总长度为2W+L。设总长度为P，则P≥L，且P=2W+L。养鸡场面积S=L*W。由P=2W+L≥L，得2W≥0，即W≥0。由P=2W+L≥L，得2W≥0，即W≥0。由P=2W+L，得L=P-2W。将L代入面积公式：S=(P-2W)*W=PW-2W^2。因为墙长足够，P是固定值，记为P。则S=PW-2W^2。这是一个关于W的二次函数，开口向下，其最大值在顶点处取得。顶点W坐标为-P/(4*(-2))=P/8。此时，L=P-2*(P/8)=P-P/4=3P/4。将地块总面积15000平方米考虑进来，设矩形的总长为L_max，总宽为W_max，则L_max*W_max=15000。养鸡场的长L≤L_max，宽W≤W_max。当L=3P/4时，W=P/4。此时S=(3P/4)*(P/4)=3P^2/16。要使S最大，需L和W尽可能大，即L=3P/4≤L_max，W=P/4≤W_max。P=4W≤4W_max，即L≤3P/4≤3*4W_max/4=3W_max。结合L_max*W_max=15000，当L=3W时，3W*W=15000，W^2=5000，W=50√2。此时L=150√2。当L=W时，L*L=15000，L=100√15。此时W=100√15。比较两种情况下的长宽：L=150√2，W=50√2；L=100√15，W=100√15。需要满足L≤L_max，W≤W_max。假设矩形地块长宽分别为L_max和W_max，且L_max*W_max=15000。若取L=150√2，W=50√2，则L/W=3，L^2+W^2=(150√2)^2+(50√2)^2=45000*2+2500*2=50000*2=100000。若取L=100√15，W=100√15，则L/W=1，L^2+W^2=2*(100√15)^2=2*10000*15=300000。由于L_max和W_max的值未知，无法直接比较。但通常题目会设置使得长宽比合理的条件，或隐含L_max和W_max有一定关系。假设L_max和W_max中有一个较大，例如W_max=100，则L_max=150。此时L=150√2>150，W=50√2<100，满足。假设L_max和W_max中有一个较小，例如W_max=50，则L_max=300。此时L=150√2<300，W=50√2=50，满足。假设L_max和W_max接近，例如W_max=120，则L_max=125。此时L=150√2≈212.1>125，W=50√2≈70.7<120，不满足。假设L_max和W_max接近，例如W_max=110，则L_max≈136.4。此时L=150√2≈212.1>136.4，W=50√2≈70.7<110，不满足。假设L_max和W_max接近，例如W_max=100，则L_max=150。此时L=150√2>150，W=50√2<100，满足。假设L_max和W_max接近，例如W_max=90，则L_max≈166.67。此时L=150√2≈212.1>166.67，W=50√2≈70.7<90，不满足。假设L_max和W_max接近，例如W_max=80，则L_max≈187.88。此时L=150√2≈212.1>187.88，W=50√2≈70.7<80，不满足。假设L_max和W_max接近，例如W_max=70，则L_max≈214.3。此时L=150√2≈212.1<214.3，W=50√2≈70.7=70，满足。看来，当W=50√2，L=150√2时，只要W_max≥50√2≈70.7，L_max≥150√2≈212.1，即可满足条件。例如取W_max=100，L_max=150，满足。此时，P=2W+L=2*50√2+150√2=250√2。最大面积S_max=(3P/4)*(P/4)=(3/4)*(250√2/4)^2=(3/4)*(62.5√2)^2=(3/4)*(3906.25*2)=(3/4)*7812.5=5859.375。另一种思路：将问题转化为在直线L:2W+L=P(P固定)下，目标函数S=LW的最大值，且L<=L_max,W<=W_max。在W轴上取点A(0,P/2)，在L轴上取点B(P,0)。直线AB的方程为y=-L/2+P/2。S=LW的最大值，等价于矩形OABC（A在W轴，B在L轴，C在AB上）的面积最大，其中O(0,0),A(0,P/2),B(P,0)。C点坐标为(x,y)满足x=2W,y=-L/2+P/2。S=x*y=(2W)*(-L/2+P/2)=-LW+PW=-S+PW。要使S最大，需PW最大。P固定，W最大取W_max，L最大取L_max。此时PW=P*W_max。但此时S=-S+P*W_max，即2S=P*W_max，S=P*W_max/2。需要W_max=P/2。即W_max=250√2/2=125√2。此时L_max=250√2。如果W_max不是这个值，S不会是最大值。如果W_max=100，则L_max=150。此时W_max=100!=125√2≈176.8。所以S未必是最大值。因此，第一种方法得到的L=150√2,W=50√2，是在给定约束下可能的最大值。简化计算：设篱笆总长为L_max。则S=L*W=L*(L_max-L)/2=-L^2/2+L_max*L/2。S_max=-(L_max/2)^2/2+L_max*(L_max/2)/2=L_max^2/8。此时L=L_max/2=250√2/2=125√2。W=L_max-L=L_max-125√2。需要L_max-125√2<=W_max，且L=125√2<=L_max。如果W_max=100，L_max=150，满足L=125√2=176.8>150，不满足。如果W_max=150，L_max=150，满足L=125√2=176.8>150，不满足。如果W_max=200，L_max=200，满足L=125√2=176.8>150，不满足。如果W_max=250√2≈353.6，L_max=250√2，满足L=125√2=176.8<=353.6，W=0<=353.6。满足。看来，只有当W_max>=125√2，L_max>=150√2时，S_max=(L_max^2)/8才能取到。此时L=L_max/2=125√2，W=L_max/2=125√2。所以，最大面积S_max=(L_max^2)/8。L_max和W_max满足L_max*W_max=15000。令L_max=3W_max。则3W_max*W_max=15000，W_max^2=5000，W_max=50√2。L_max=3*50√2=150√2。此时，L_max*W_max=150√2*50√2=150*50*2=15000。L_max=150√2，W_max=50√2。最大面积S_max=(150√2)^2/8=15000*2/8=30000/8=3750。此时L=L_max/2=150√2/2=75√2。W=W_max=50√2。检查是否满足条件：L=75√2，W=50√2。L=75√2≈106.1。假设L_max=150√2≈212.1。满足L<=L_max。W=50√2≈70.7。假设W_max=100。满足W<=W_max。面积S=75√2*50√2=3750。S_max=3750。达到最大。所以，最优设计为长L=75√2米，宽W=50√2米。最大面积S_max=3750平方米。12.解：（1）需求量y与价格x的关系为y=100-2x。产量即为需求量，设产量为Q，则Q=y=100-2x。总成本C=固定成本+可变成本=50+10Q。将Q=100-2x代入总成本公式：C=50+10*(100-2x)=50+1000-20x=1050-20x。所以，总成本C关于产量y的函数关系式为C(y)=1050-20y。（2）单价为x元，销售总收入R=x*Q=x*y=x*(100-2x)=100x-2x^2。利润L=总收入-总成本=R-C=(100x-2x^2)-(1050-20x)=-2x^2+120x-1050。要使不亏本，则利润L≥0。-2x^2+120x-1050≥0。2x^2-120x+1050≤0。x^2-60x+525≤0。判别式Δ=(-60)^2-4*1*525=3600-2100=1500。x=[60±√1500]/2=[60±10√15]/2=30±5√15。由于x是价格，应为正数。且x=30-5√15<30，x=30+5√15>30。解集为[30-5√15,30+5√15]。30-5√15≈30-5*3.873=30-19.365=10.635。30+5√15≈30+19.365=49.365。所以，价格x应满足10.635≤x≤49.365。由于价格通常取整数，且需要不亏本，则价格至少应定为11元/件。1