2027届江苏省无锡市锡山区锡东片数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

2027届江苏省无锡市锡山区锡东片数学八上期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min2．下列等式成立的是（）A． B．（a2）3=a6 C．a2.a3=a6 D．3．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．5、5、6 C．2、、 D．、、4．如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是A． B． C． D．5．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E7．下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．8．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1＝∠1．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1个 B．1个 C．3个 D．4个9．已知，则的值为A．5 B．6 C．7 D．810．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．611．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．212．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30的等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝_____．14．关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b的值为____．15．已知2x+3y﹣1=0，则9x•27y的值为______．16．如图，在中，垂直平分交于点，若，，则_________________．17．如图，ABCDE是正五边形，△OCD是等边三角形，则∠COB=_____°．18．函数中自变量x的取值范围是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD;(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度数;(2)求证：AB=DE．20．（8分）在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．21．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是多少？22．（10分）（1）解方程：﹔（2）已知，，求代数式的值．23．（10分）某地教育局为了解该地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）___________，并写出该扇形所对圆心角的度数为___________，请补全条形统计图．（2）在这次抽样调查中，众数为___________，中位数为___________．24．（10分）金堂某养鸭场有1811只鸭准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）养鸭场随机共抽取鸭______只，并补全条形统计图；（2）请写出统计的这组数据的众数为______、中位数为_______，并求这组数据的平均数（精确到1．11）；（3）根据样本数据，估计这1811只鸭中，质量为的约有多少只？25．（12分）如图（1）是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图（2）的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积。方法1．________________；方法2：______________．请你写出下列三个式子：之间的等量关系___________；（2）根据（1）题中的等量关系，解决下列问题：已知，求；（3）实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图（3），它表示的恒等式是___________．26．如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(15,0),点B的坐标为(6,12),点C的坐标为(0,6),直线AB交y轴于点D,动点P从点C出发沿着y轴正方向以每秒2个单位的速度运动,同时,动点Q从点A出发沿着射线AB以每秒a个单位的速度运动设运动时间为t秒，（1）求直线AB的解析式和CD的长.（2）当△PQD与△BDC全等时,求a的值.（3）记点P关于直线BC的对称点为，连结当t=3,时,求点Q的坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．故选D．2、B【分析】直接利用零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别化简得出答案．【详解】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；

B、根据幂的乘方法则可得（a2）3=a6，正确；

C、根据同底数幂的乘法法则可得a2.a3=a5，故此选项错误；

D、根据积的乘方法则可得，故此选项错误；

故选：B．此题主要考查了零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3、D【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构成直角三角形，即可得出结论．【详解】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确．故选D．本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4、B【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可．【详解】A、∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由，得出△ADC≌△CBA，不符合题意；B、由AB＝CD，AC＝CA，∠2＝∠1无法得出△ADC≌△CBA，符合题意；C、由得出△ADC≌△CBA，不符合题意；D、由得出△ADC≌△CBA，不符合题意；故选C．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使△ADC≌△CBA的另一个条件．5、B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．数据3，a，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B．考点：1.算术平均数；2.众数．6、B【解析】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

故选B．【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、C【解析】根据平方根、立方根的运算及性质逐个判断即可．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误，故答案为：C．本题考查了平方根、立方根的运算及性质，解题的关键是熟记运算性质．8、A【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D、如x=-1时，x1＞2，但是x<2，故D错误，为假命题，故选A．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．9、C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】∵∴即∴=7，故选C.此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.10、D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D．考点：1.众数；2.中位数．11、D【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.12、C【解析】试题分析：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选C．考点：轴对称的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、3xy（x﹣1）1．【分析】直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案．【详解】解：原式＝3xy（x1﹣1x+1）＝3xy（x﹣1）1．故答案为：3xy（x﹣1）1．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．14、5【分析】联立不含a与b的方程，组成方程组，求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】联立得：，①×3+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，∴方程组的解为，把代入得：，即，④×2﹣③得：9b＝27，解得：b＝3，把b＝3代入④得：a＝2，∴a+b＝3+2＝5，故答案为：5本题主要考查二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组，是解题的关键．15、1【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵2x+1y﹣1=0，∴2x+1y=1.

∴9x•27y=12x×11y=12x+1y=11=1．

故答案为：1．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．16、【分析】由勾股定理得到的长度，利用等面积法求，结合已知条件得到答案．【详解】解：垂直平分，故答案为：．本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键．17、66°【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108°，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD=108°，CD=BC，∵△OCD是等边三角形，∴∠OCD=60°，OC=CD，∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，∴∠COB==66°．故答案为：66°．本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108°，以及找出△OBC是等腰三角形.18、【分析】根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围．【详解】由题意得，，解得：-2<x≤3，故答案为-2<x≤3.本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．三、解答题（共78分）19、（1）30°；（2）见解析【分析】（1）直接利用三角形的外角性质求解即可；（2）由平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，然后根据ASA可证△ABC≌△DEF，进而可得结论．【详解】（1）解：∵∠A=85°，∠ACE=115°，∠B+∠A=∠ACE，∴∠B=115°－85°=30°；（2）证明：∵AC∥FD，AB∥ED，∴∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE．本题考查了三角形的外角性质和全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．20、BC=10；CD=1【分析】连接BD，构建等边△ABD、直角△CDB．利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度．【详解】解：如图，连接BD，由AB=AD，∠A=10°．则△ABD是等边三角形．即BD=8，∠1=10°．又∠1+∠2=150°，则∠2=90°．设BC=x，CD=11﹣x，由勾股定理得：x2=82+（11﹣x）2，解得x=10，11﹣x=1所以BC=10，CD=1．本题考查勾股定理；等边三角形的判定与性质．21、这个多边形边数为1【分析】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理得出方程，解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，

根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，

解得n=1．

故答案为：1．考查了多边形的内角和与外角和定理，解题关键熟记多边形内角和定理与任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．22、（1）；（2）18【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可．【详解】解：（1）去分母得：，整理解得：；经检验是原方程的解；（2）=，把，代入求解得：原式=．本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．23、（1），，见解析；（2）5天，6天【分析】（1）根据各部分所占比的和等于1列式可算出a，再用360°乘以所占百分比求出对应的圆心角的度数，然后用被抽查学生的人数乘以8所占百分比可求出8天的人数，补全条形图即可；（2）用众数和中位数的定义解答．【详解】解：（1），，（人），故补全条形统计图如下：（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以众数是5天；所有人参加社会实践活动的天数按照从少到多排列，第300人和第301人都是6天，所以中位数是6天．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24、（1）51，图见解析；（2）2.4kg，2.2kg，2.21kg；（3）396只【分析】（1）根据“样本总量=部分量÷对应百分比”进行计算，再补全统计图即可；（2）根据众数，中位数，加权平均数的定义计算即可；（3）根据“部分=总体×对应百分比”进行计算即可．【详解】解：（1）16÷32%=51（只），51－5－11－14－16=4（只），补全统计图如图；（2）众数2.4kg，中位数（kg），平均数（kg）；（3）（只）∴质量为2.1kg的约有396只．本题考查用样本估计总体，条形统计图，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握定义及计算公式是解题关键．25、（1）（m-n）2，，；（2）1；（3）【分析】（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释；（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）对a，b数值变换后的几何图解法，充分利用了数形结合的思想方法；（3）图③的面积计算也有两种方法，方法一是大长方形(长为的2m+n，宽为m+n)的面积是(2m+n)(m+n)，方法二是组成大长方形的各个小长方形或正方形的面积和等于大长方形的面积，故而得到了代数恒等式．【详解】（1）方法1：阴影部分是一个正方形，边长为m-n，根据阴影部分正方形面积计算公式可得S阴=（m-n）2，方法2：大正方形边长为m+n，面积是：（m+n）2，四个长为m，宽为n的长方形的面积是4mn，阴影部分的面积是大正方形的面积减去四个长方形的面积S阴=（m+n）2-4mn，方法1与方法2均为求图②中阴影部分的面积，所以结果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案为：（m-n）2，，；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，（a+b）2=（a-b