广东省惠州一中2027届数学七上期末联考模拟试题含解析

广东省惠州一中2027届数学七上期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于代数式的值，下列说法正确的是（）A．比3大 B．比3小 C．比大 D．比小2．一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形．设长方形的长为，则可列方程为（）A． B．C． D．3．如图，数轴上点所对应的数分别为，且都不为0，点是线段的中点，若，则原点的位置（）A．在线段上 B．在线段的延长线上C．在线段上 D．在线段的延长线上4．下列各数中，互为相反数的是（）A．与 B．1与 C．2与 D．2与5．如果一个锐角和它的余角相等，那么这个锐角是（）A． B． C． D．6．已知，则的值是（）A． B． C． D．7．如图，数轴上的两点，表示的数分别为，，下列结论正确的是（）A． B． C． D．8．已知，则下列结论不一定正确的是（）A． B． C． D．9．如图，，为的中点，点在线段上，且，则长度是（）A． B． C． D．10．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（）A． B． C． D．11．下列说法正确的有（）①绝对值等于本身的数是正数．②将数60340精确到千位是6.0×1．③连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．④若AC＝BC，则点C就是线段AB的中点．⑤不相交的两条直线是平行线A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．若，则的补角的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．64°27′的余角是_______．14．一块手表上午9点45分，时针分针所夹角的度数为_____．15．若a、b、c满足(a-5)2++=0，则以a，b，c为边的三角形面积是_____.16．“平方的倍与的差”用代数式表示为：________．17．“用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动”，若用数学知识解释，则其理由是____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）“十一”黄金周期间，某动物园在天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（单位：万人）+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2（1）若月日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示月日的游客人数，并直接写出七天内游客人数最多的是哪一天?（2）若月日的游客人数为万人，门票每人元，问黄金周期间该动物园门票总收入是多少万元?19．（5分）先化简，再求值：已知．，其中20．（8分）儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．经过______年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍．能否算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍？如果能，请算出结果；如果不能请说明理由．21．（10分）﹣1＝．22．（10分）(列分式方程解应用题)为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲．乙两工程队承包此项工程，若甲工程队单独施工，则刚好如期完成；若乙工程队单独施工就要超过个月才能完成，现甲乙两队先共同施工个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问：原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需要个月，设工程总量为．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且m，n满足．（1）分别求点A、点C的坐标；（2）P点从点C出发以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒，三角形ABP的面积为s（平方单位），求s与t的关系式；（3）在（2）的条件下，过点P作轴交线段CA于点Q，连接BQ，当三角形BCQ的面积与三角形ABQ的面积相等时，求Q点坐标．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m大3.【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m大3，∴3+m比m大.故选：C.本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.2、B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．【详解】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13-x）cm，根据等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x-1=（13-x）+2，故选择：B．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．3、A【分析】根据中点的定义得到b-c=c-a，即a+b=2c，然后把2c=a+b代入，则有|a+b|=|b|-|a|＞0，根据绝对值的意义得a与b异号，并且|b|＞|a|，于是有b为整数，a为负数，点B离原点比点A离原点要远，即可判断原点的大致位置．【详解】解：∵C为AB之中点，

∴b-c=c-a，即a+b=2c，

∴，∴|a+b|-|b|+|a|=0，∴|a+b|=|b|-|a|＞0，

∴a与b异号，并且|b|＞|a|，即b为整数，a为负数，点B离原点比点A离原点要远，

∴原点在点A与点C之间．

故选：A．本题考查了整式的加减：有括号先去括号，然后合并同类项．4、A【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义依次判断即可.【详解】A.与是互为相反数；B.1与相等，不是相反数；C.2与互为倒数，不是相反数；D.2与相等，不是相反数，故选：A.此题考查互为相反数的定义，熟记定义并运用解题是关键.5、D【分析】设这个角的度数是x，根据余角的概念列出方程，求解即可．【详解】解：设这个角的度数是x，由题意得：x=90°-x解得：x=45°故选：D．本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．6、D【分析】根据求出x、y的值，然后代入计算即可．【详解】解：故选：．本题考查了代数式的求值，绝对值的非负性等内容，求出x、y的值是解题的关键．7、B【分析】根据数轴的点的性质，分别判断各式是否正确即可．【详解】A.，错误；B.，正确；C.，错误；D.，错误；故答案为：B．本题考查了数轴的点的运算问题，掌握数轴的点的性质、绝对值的性质是解题的关键．8、D【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．【详解】解：A、等式的两边同时减去1，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；B、等式的两边同时乘以-1，再加上1，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；C、等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即，故此选项不符合题意；D、当c=0时，该等式不成立，故此选项符合题意；故选：D．本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．9、D【分析】由图可知，AD+CD=AC，DB=DC+BC，根据条件可求出AC和BC的长度，结合已知线段比可求出AD的长，进而求出CD的长，即得出最终结果．【详解】解：∵AB=12cm，C是AB的中点，∴AC=BC=AB=6cm，∵AD:CB=1:3，BC=6cm，∴AD=2cm，∴CD=AC-AD=4cm，∴DB=CD+BC=10cm．故选：D．本题考查的是两点间距离的计算，属于基础题，掌握线段中点的性质，灵活运用数形结合思想是解决本题的关键．10、B【分析】根据作一个角等于另一个角的作法进一步求解即可．【详解】由题意得：=26°，∴=+=52°，故选：B．本题主要考查了作一个角等于另一个角的作法，熟练掌握相关方法是解题关键．11、B【分析】根据绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①绝对值等于本身的数是非负数，故①错误；

②将数60340精确到千位是6.0×1，故②正确；

③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，故③正确；

④当点A、B、C不共线时，AC=BC，则点C也不是线段AB的中点，故④错误；⑤不相交的两条直线如果不在同一平面，它们不是平行线，故⑤错误；

故选：B．本题考查绝对值的性质，科学记数法与近似数，两点之间的距离，线段的中点的定义，平行线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．12、B【分析】根据补角的概念可求．【详解】已知，那么的补角＝180°−＝．故选B．本题考查补角的定义，和为180°的两角互为补角．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、25°33′【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答．【详解】根据定义64°27′的余角度数是90°-64°27′=25°33′．故答案为25°33′．本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单14、22.5°【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：30°×＝22.5°，故答案为22.5°．本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．15、30【分析】根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∵，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，．∴以a，b，c为三边的三角形的面积=.本题考查了特殊方程的解法与及勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．16、【分析】把x平方再乘以3，然后减去1即可．【详解】解：x的平方的3倍与1的差，用代数式表示为3x2-1．

故答案为：3x2-1．本题考查了列代数式，理解题意，正确运用符号连接字母与数字即可．17、两点确定一条直线【分析】两个钉子代表两个点，木条代表直线，直接根据直线公理填空即可．【详解】解：用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动．用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．理解“两点确定一条直线”这一直线公理是解决此类实际问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（a+2.4）万人；月日人最多；（2）408万元【分析】（1）9月30日的游客人数为a万人，10月1日的游客人数是（a+1.1）万人，10月2日的游客人数是（a+1.1+0.8）万人；用含a的代数式表示出每天的游客人数，然后比较可得到结果；

（2）先计算出游客总数，再计算黄金周期间动物园的门票收入．【详解】解：（1）10月2日游客人数是：a+1.1+0.8=a+2.4（万人）；∵七天内游客人数分别是（单位：万人）：10月1日：a+1.1，10月2日：a+2.4，10月3日：a+2.8，10月4日：a+2.4，10月5日：a+1.1，10月1日：a+1.8，10月7日：a+0.1．∵a+2.8最大，∴10月3日游客人数最多．

答：10月2日游客人数是（a+2.4）万人；10月3日游客人数最多．（2）七天游客总人数为：（a+1.1）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.1）+（a+1.8）+（a+0.1）=7a+13.2，

当a=2时，原式=27.2，∴27.2×15=408（万元）．

答：黄金周期间该公园门票收入是408万元．本题考查了列代数式和整式的运算，解决本题的关键是理解题意，用代数式表示出每天游客人数．19、﹣x2y，﹣1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy=﹣x2y，当x=﹣1，y=1时，原式=﹣1．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）13；（2）不能，理由见解析.【解析】(1)设经过x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，根据题意列出方程，解方程得到答案；(2)设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，列方程求出y，判断即可．【详解】设经过x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，由题意得，解得，，答：经过13年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，故答案为13；设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，由题意得，解得，，不合题意，不能算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍．本题考查了一元一次方程的应用，弄