山东省青岛市城阳九中学2027届数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

山东省青岛市城阳九中学2027届数学八年级第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（）A．4cm B．cm C．5cm D．5cm或cm2．如图，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm3．若分式2x-3有意义，则x的取值范围是（A．x>3 B．x=3 C．x≠3 D．x<34．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人 B．14人 C．6人 D．4人5．下列四个数中，是无理数的有（）A． B． C． D．6．下列各数中，无理数是（）A． B． C． D．7．如图，中，，的垂直平分线分别交于，，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．把分解因式，结果正确的是()A． B．C． D．9．下列几组数中，为勾股数的是（）A．4，5，6 B．12，16，18C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.710．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④二、填空题(每小题3分,共24分)11．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____12．如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为__________.13．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝_____cm．15．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED；16．等腰三角形有一个角为，则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于_____度．17．计算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．18．已知与互为相反数，则__________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，，分别是，中点，，垂足为，，垂足为，与交于点．（1）求证：；（2）猜想与的数量关系，并证明．20．（6分）先化简，再求值：，其中、互为负倒数．21．（6分）老师在黑板上写出了一个分式的计算题，随后用手捂住了一部分，如下图所示：（1）求所捂部分表示的代数式；（2）所捂部分代数式的值能等于-1吗？为什么？22．（8分）解方程．23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，写出△A1B1C1三个顶点坐标：A1＝；B1＝；C1＝；（2）画出△A1B1C1，并求△A1B1C1面积．24．（8分）（1）如图1，已知，平分外角，平分外角．直接写出和的数量关系，不必证明；（2）如图2，已知，和三等分外角，和三等分外角．试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（3）如图3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（4）如图4，已知，将外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，请直接写出和的数量关系，不必证明．25．（10分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？26．（10分）解方程：+1＝．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可．【详解】设三角形的第三边长为xcm，由题意，分两种情况：当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：，解得：x=5，当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：，解得：x=，∴第三边长为5cm或cm，故选：D．本题考查了勾股定理，解答的关键是分类确定4为直角边还是斜边．2、B【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE=2.5cm，BE=CD，∵CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm.故选B.3、C【解析】根据分式成立的条件求解．【详解】解：由题意可知x-3≠0解得x≠3故选：C．本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．4、D【分析】根据题意计算求解即可．【详解】由题意知：共40名学生，由表知：P（AB型）=．∴本班AB型血的人数=40×0.1=4名．故选D．本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．5、B【解析】根据无理数的意义判断即可．【详解】A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．本题考查了对无理数的意义的理解，无理数包括三方面的数：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数．6、C【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定．【详解】A、B、D中0.101001，0，是有理数，C中开方开不尽是无理数．故选：C．此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7、C【分析】根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，结合图形计算即可．【详解】解：∵∠BAC＝105°，

∴∠B＋∠C＝75°，

∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAE＝∠BAC−（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC−（∠B＋∠C）＝105°−75°＝30°，

故选：C．本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】==，故选C．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.9、C【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数解答即可．【详解】解：A、42+52≠62，不是勾股数；B、122+162≠182，不是勾股数；C、72+242＝252，是勾股数；D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整数，不是勾股数．故选：C．本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，特别注意这三个数除了要满足，还要是正整数．10、A【分析】观察图形可知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可得到大正方形的边长，从而得到①正确，根据题意得4个直角三角形的面积=4××ab=大正方形的面积-小正方形的面积，从而得到③正确，根据①③可得②正确，④错误.【详解】解：∵直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，∴斜边的平方=a2+b2，由图知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，∴大正方形的面积=斜边的平方=a2+b2，即a2+b2=41，故①正确；根据题意得4个直角三角形的面积=4××ab=2ab，4个直角三角形的面积=S大正方形-S小正方形=41-4=45，即2ab=45，故③正确；由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，∵a+b>0，∴a+b=，故④错误，由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正确．故选A．本题考查了勾股定理的运用，完全平方公式的运用等知识．熟练运用勾股定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．

故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．12、【分析】由三角形面积公式可求BF的长，从而根据勾股定理可求AF的长，根据线段的和差可求CF的长，在Rt△CEF中，根据勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6cm，BC=AD，，∴BF=8cm，在Rt△ABF中，，根据折叠的性质，AD=AF=10cm，DE=EF，∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=2cm，在Rt△EFC中，EF2=EC2+CF2，

∴DE2=（6-DE）2+4，，，故答案为：．本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理．理解折叠前后对应线段相等是解决此题的关键．13、十【分析】设这个多边形有条边，则其内角和为外角和为再根据题意列方程可得答案．【详解】解：设这个多边形有条边，则其内角和为外角和为故答案为：十．本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握利用多边形的内角和与外角和定理列一元一次方程解决问题是解题的关键．14、1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周长=AB．【详解】∵∠C=90∘，BD平分∠CBA，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，∵∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BC=BE，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，∵△ADE的周长为1cm，∴AB=1cm.故答案为1cm.本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.15、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE，

∴BD-CD=CE-CD，

∴BC=DE，

①条件是AC=DF时，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）；②当∠A=∠F时，∴△ABC≌△FED（AAS）；③当∠B=∠E时，∴△ABC≌△FED（ASA）故答案为AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．16、或．【分析】先分情况讨论为顶角或者底角，再根据各情况利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：①当等腰底角时如下图：过B作垂足为D∴∵在等腰中，∴在中，∴此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于．②当等腰顶角时如下图：过B作垂足为D∴∵在等腰中，∴∴在中，∴此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于．综上所述：等腰三角形顶角为，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于；等腰三角形底角为，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于．故答案为：或．本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，分类讨论思想是解决等腰三角形计算问题的关键，注意空后有单位时填写答案不需要带单位．17、－4a2b6【分析】根据整式的除法运算法则进行运算即可.【详解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.本题主要考察了整式的除法，牢牢掌握其运算法则是解答本题的关键.18、-8【分析】由题意根据相反数的性质即互为相反数的两数之和为0，进行分析计算即可.【详解】解：∵与互为相反数，∴，解得.故答案为：-8.本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质即互为相反数的两数之和为0进行分析是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析（2）猜想：【解析】（1）连接BC,再利用垂直平分线的性质直接得到相应线段的相等关系；（2）由（1）得出三角形ABC是等边三角形，再推出，即可得出答案.【详解】（1）连接∵点是中点且于点∴是线段的垂直平分线∴同理∴（2）猜想：证明：由（1）得∴是等边三角形∴在中在中∵在中又∵∴∴∴本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质20、，1【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简分式，再代入a、b计算即可．【详解】原式===，当、互为负倒数时，∴原式=1．本题考查分式的化简求值、倒数定义，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解答的关键，注意化简结果要化成最简分式或整式．21、（1）；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据分式运算的逆运算，表达出所捂部分，再化简即可；（2）令=－1，解分式方程即可，再检验所得的x的值是否使原代数式有意义．【详解】解：（1）原式====，∴所捂部分的代数式是．（2）由题意得：=－1经检验是原分式方程的解．当时，分式没有意义，所以原代数式的值不能等于-1．本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是逆向表达出所捂部分，熟练掌握分式运算的法则．22、无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得解得经检验：不是原分式方程的根∴原分式方程无解.此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）A1（﹣1，1）；B1（﹣4，2）；C1（﹣3，4）；（2）图详见解析，．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对称点进而得出答案；（2）利用（1）点的位置画出△A1B1C1，进而利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案．【详解】解：（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，∴A1（﹣1，1）；B1（﹣4，2）；C1（﹣3，4）；故答案为：（﹣1，1）；（﹣4，2）；（﹣3，4）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，△A1B1C1面积为：9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2＝．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）由平分外角，平分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（2）由和三等分外角，和三等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；（4）由外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；【详解】（1），理由如下：∵平分外角，平分外角，∴，，∵，，∴，∴；（2），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，；（3），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，，（4），理由如下：由已知得：，