2027届四川绵阳富乐园际学校数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2027届四川绵阳富乐园际学校数学八年级第一学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE＝3，AP＝5，点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A．10 B．8 C．6 D．42．某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（）A．10和25% B．25%和10 C．8和20% D．20%和83．如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°5．已知，，则与的大小关系为（）A． B． C． D．不能确定6．下列二次根式，最简二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．7．关于的方程的两个解为；的两个解为；的两个解为，则关于的方程的两个解为（）A． B．C． D．8．若实数满足等式，且恰好是等腰的两条的边长，则的周长是()A．6或8 B．8或10 C．8 D．109．如图，，，三点在同一条直线上，，，添加下列条件，不能判定的是（）A． B． C． D．10．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（）A．30°； B．40°； C．50°； D．60°.二、填空题(每小题3分,共24分)11．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题________12．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是_____．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b、c，若a+b-c=1．s表示Rt△ABC的面积，l表示Rt△ABC的周长，则________．14．如图，在中，的垂直平分线交于点，且，若，则__________．15．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．16．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．17．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于，连接,若且的周长为30，则的长是__________．18．如果关于的方程有增根，则_______________.三、解答题(共66分)19．（10分）解方程:（1）；（2）．20．（6分）某学校计划选购、两种图书．已知种图书每本价格是种图书每本价格的2.5倍，用1200元单独购买种图书比用1500元单独购买种图书要少25本．（1）、两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该学校计划购买种图书的本数比购买种图书本数的2倍多8本，且用于购买、两种图书的总经费不超过1164元，那么该学校最多可以购买多少本种图书？21．（6分）先化简，再求值：1a·3a－(1a+3)(1a－3)，其中a=－1．22．（8分）如图，在中，是边上的高，是的角平分线，．（1）求的度数；（2）若，求的长．23．（8分）如图，等腰直角三角形中，，，点坐标为，点坐标为，且，满足．(1)写出、两点坐标；(2)求点坐标；(3)如图，，为上一点，且，请写出线段的数量关系，并说明理由．24．（8分）已知与成正比例，，为常数（1）试说明：是的一次函数；（2）若时，；时，，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点，求平移后的直线的解析式．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．（1）求点的坐标；（2）在轴上一点，若，求点的坐标；（3）直线上一点，平面内一点，若以、、为顶点的三角形与全等，求点的坐标．26．（10分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在中，，求的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】过P作PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可．【详解】过P作PM⊥AB于M，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，∴×AF×3=2××4×3，∴AF=8，故选B．考点：角平分线的性质．2、C【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、＝0.2.故选：C.此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．3、D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个．故选D．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．4、C【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．5、A【分析】通过“分母有理化”对进行化简，进而比较大小，即可得到答案．【详解】∵=，，∴．故选A．本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．6、C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7、D【分析】根据题意可得：的两个解为，然后把所求的方程变形为：的形式，再根据上述规律求解即可．【详解】解：根据题意，得：的两个解为，∵方程即为：，∴的解为：或，解得：，．故选：D．本题考查了分式方程的解法，解题时要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用例子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致．8、D【分析】根据可得m，n的值，在对等腰△ABC的边长进行分类讨论即可．【详解】解：∵∴，∴，当m=4是腰长时，则底边为2，∴周长为：4+4+2=10，当n=2为腰长时，则底边为4，∵2+2=4，不能构成三角形，所以不符合题意，故答案为：D．本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证．9、D【分析】根据全等三角形的判定的方法，即可得到答案.【详解】解：∵，，A、，满足HL的条件，能证明全等；B、，得到，满足ASA，能证明全等；C、，得到，满足SAS，能证明全等；D、不满足证明三角形全等的条件，故D不能证明全等；故选：D.本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的几种方法.10、C【解析】过点P作PE⊥BD于点E，PF⊥BA于点F，PH⊥AC于点H，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴PH=PF，∴点P在∠CAF的角平分线上，∴AP平分∠FAC，∴∠CAP=∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×=50°.故选C.点睛：过点P向△ABC三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得∠CAP的度数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、如果两个三角形全等，那么对应的三边相等【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形．∴其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．本题考查逆命题的概念，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知原命题的题设和结论．12、【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD=-1，∴AE=-1，∴点E表示的实数是-1.13、1【分析】已知a+b-c=1，△ABC是直角三角形，将s=，l=a+b+c用含c的代数式表示出来，再求解即可．【详解】∵a+b-c=1∴a+b=1+c∴(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+8c+16又∵a2+b2=c2∴2ab=8c+16∴s==2c+1l=a+b+c=2c+1∴1故答案为：1本题考查了勾股定理的应用，完全平方式的简单运算，直角三角形面积和周长计算方法．14、35°【分析】根据等腰三角形的性质算出∠BAD，再由垂直平分线的性质得出△ADC为等腰三角形，则有∠C=∠DAC从而算出∠C.【详解】解：∵，∠B=40°，∴∠BAD=∠BDA=（180°-40°）×=70°，∵的垂直平分线交于点，∴∠DAC=∠C，∴∠C==35°.故答案为：35°.本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是善于发现图中的等腰三角形，利用等边对等角得出结果.15、十【分析】设这个多边形有条边，则其内角和为外角和为再根据题意列方程可得答案．【详解】解：设这个多边形有条边，则其内角和为外角和为故答案为：十．本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握利用多边形的内角和与外角和定理列一元一次方程解决问题是解题的关键．16、1．【解析】试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，则m+n=2+(－2)=1.考点：关于y轴对称17、1【分析】根据CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案．【详解】解：∵CE=5，AC=12，且△ACE的周长为30，

∴AE=1．

∵AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，

∴BE=AE=1，

故答案是：1．本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．18、-1【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘x−1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x−1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝−1．故答案为：−1．本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题(共66分)19、（1）无解；（2）【分析】（1）方程两边同乘化为整式方程求解，再验根即可；（2）方程两边同乘化为整式方程求解，再验根即可．【详解】（1）经检验，是增根，原方程无解．（2）经检验，是原方程的解．本题考查解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键，注意分式方程需要验根．20、（1）种图书每本价格为60元，种图书每本价格为24元；（2）该学校最多可以购买26本种图书【分析】（1）设种图书每本价格为元，则种图书每本价格是元，利用“1200元单独购买种图书比用1500元单独购买种图书要少25本”列出方程，即可求出答案；

（2）根据题意表示出购买A、B两种图书的总经费进而得出不等式，并求出答案．【详解】解：（1）设种图书每本价格为元，则种图书每本价格是元，根据题意可得：，解得：，经检验得：是原方程的根，则，答：种图书每本价格为60元，种图书每本价格为24元.（2）设购买种图书本书为元，则购买种图书的本数为：故，解得：，故，答：该学校最多可以购买26本种图书.此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．21、；【分析】按照整式的乘法法则，单项式乘以单项式、平方差公式，及合并同类项化简，再代值计算即可.【详解】解：1a·3a－(1a+3)(1a－3)当a=－1时，原式==17.本题考查整式的乘法法则，掌握法则是基础，正确化简是关键.22、（1）10°；（1）1．【分析】(1)由题知∠ABE=∠BAE=40°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求得∠AEC=80°，因为是边上的高，即可求解.(1)是的角平分线，结合题(1)得出∠DAC=30°，即可求解.【详解】解：（1）∵∴∴∵是边上得高，∴∴（1）∵是的角平分线，∴∴∵∴本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.23、（1）点A的坐标为，点C的坐标为；（2）点B的坐标为（2,4）；（3）MN=CN＋AM，理由见解析【分析】（1）根据绝对值的非负性和平方的非负性即可求出a、b的值，从而求出、两点坐标；（2）过点A作AE∥y轴，过点B作BE⊥AE，作BD⊥x轴，设点B的坐标为（x，y），分别用x、y表示出CD、BE、AE的长，然后利用AAS证出△EBA≌△DBC，可得BE=BD，AE=CD，列出方程即可求出点B的坐标；（3）过点B作BF⊥BM，交AC的延长线与点F，连接MF，利用SAS证出△ABM≌△CBF，从而得到AM=CF，BM=BF，∠AMB=∠CFB，根据等边对等角可得∠BMF=∠BFM，然后证出∠FMN=∠MFN，再根据等角对等边可得MN=NF，即可得出结论．【详解】解：（1）∵∴∵∴解得：a=-2，b=2∴点A的坐标为，点C的坐标为；（2）过点A作AE∥y轴，过点B作BE⊥AE，作BD⊥x轴，如下图所示设点B的坐标为（x，y）∴BD=y，OD=x∴CD=4－x，BE=x－（-2）=x＋2，AE=y－2∵BD⊥x轴∴BD∥y轴∴AE∥BD∴∠DBE=180°－∠AEB=90°∴∠EBA＋∠ABD=90°∵等腰直角三角形中，，∴∠DBC＋∠ABD=90°∴∠EBA=∠DBC在△EBA和△DBC中∴△EBA≌△DBC∴BE=BD，AE=CD即x＋2=y，y－2=4－x解得：x=2，y=4∴点B的坐标为（2,4）；（3）MN=CN＋AM，理由如下过点B作BF⊥BM，交AC的延长线与点F，连接MF∴∠MBC＋∠CBF=90°∵△ABC为等腰三角形∴BA=BC，∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°∴∠MBC＋∠ABM=90°，∠BCF=180°－∠BCA=135°，∠BAM=∠MAC＋∠BAC=135°∴∠ABM=∠CBF，∠BAM=∠BCF在△ABM和△CBF中∴△ABM≌△CBF∴AM=CF，BM=BF，∠AMB=∠CFB∴∠BMF=∠BFM，∵∴∠NMB=∠CFB∴∠BMF－∠NMB=∠BFM－∠CFB∴∠FMN=∠MFN∴MN=NF∵NF=CN＋CF∴MN=CN＋AM此题考查的是非负性的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和点的坐标与线段长度的关系，掌握绝对值和平方的非负性、等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．24、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据题意可设（k≠0），然后整理可得其中k≠0，k和均为常数，根据一次函数的定义即可证出结论；（2）根据是的一次函数，重新设关系式为，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）根据平移前后两直线的k值相等，可设平移后的解析式为，然后将点代入即可求出平移后的解析式．【详解】解：（1）根据与成正比例，可设（k≠0）整理，得其中k≠0，k和均为常数∴是的一次函数；（2）