山东省聊城茌平县联考2027届八年级数学第一学期期末调研试题含解析

山东省聊城茌平县联考2027届八年级数学第一学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．不等式组12x≤1A． B． C． D．2．已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图为一次函数和在同一坐标系中的图象，则的解中（）A．， B．，C．， D．，4．已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞25．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm6．若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为（）A． B． C．16或12 D．以上都不对7．若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：，下列说法错误的是（）A．我国一共派出了六名选手 B．我国参赛选手的平均成绩为38分C．参赛选手的中位数为38 D．由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分8．在平面直角坐标系中，若将点的横坐标乘以，纵坐标不变，可得到点，则点和点的关系是（）A．关于轴对称B．关于轴对称C．将点向轴负方向平移一个单位得到点D．将点向轴负方向平移一个单位得到点9．下列命题中为假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等C．两个锐角的和是钝角 D．如果是整数，那么是有理数10．将变形正确的是（）A． B．C． D．11．如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点所表示的数为（）A． B． C． D．12．如图，，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．14．的平方根为__________，的倒数为__________，的立方根是__________15．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm，将28nm用科学记数法可表示为_____．16．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．17．已知，则代数式的值为____________.18．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P在AD上，若△PBC为直角三角形，则CP的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即＝4）．（1）计算以下各对数的值：，，．（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的等量关系式；（3）由（2）猜想一般性的结论：．（且），并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．20．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？21．（8分）如图1，等腰直角三角形ABP是由两块完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45°）拼成的，其中△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF＝FP．（1）将三角板△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（2）将三角板△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（1）中猜想的关系还成立吗？请写出你的结论（不需证明）22．（10分）（1）解方程：．（2）计算：．23．（10分）某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度。24．（10分）已知：如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到；（1）写出的坐标；（2）求出的面积；（3）点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．25．（12分）“金源”食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用（元）与包装盒个数（个）满足图中的射线所示的函数关系；方案二：租赁机器自己加工，所需费用（元）（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒个数（个）满足图中射线所示的函数关系．根据图象解答下列问题：（1）点的坐标是_____________，方案一中每个包装盒的价格是___________元，射线所表示的函数关系式是_____________．（2）求出方案二中的与的函数关系式；（3）你认为选择哪种方案更省钱？请说明理由．26．在中，，分别以、为边向外作正方形和正方形．（1）当时，正方形的周长________（用含的代数式表示）；（2）连接．试说明：三角形的面积等于正方形面积的一半．（3）已知，且点是线段上的动点，点是线段上的动点，当点和点在移动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：由12x≤2得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-2．所以不等式组的解集为-2＜x≤2故选C．此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2、D【解析】根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案．【详解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴点P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限．故选D．本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键．3、A【分析】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m、n的取值范围．【详解】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，∵两函数图象交点在第一象限，∴m＞0，n＞0，故选A．此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．4、D【解析】试题分析：∵一次函数y=mx+n-1的图象过二、四象限，∴m＜0，∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n-1＞0，∴n＞1．故选D．考点：一次函数图象与系数的关系．5、C【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选C．此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.6、C【分析】分两种情况：腰长为12和底边长为12，分别利用等腰三角形的定义进行讨论即可．【详解】若腰长为1，则底边为此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；若底边长为1，则腰长为此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；综上所述，腰长为12或1．故选：C．本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键．7、C【分析】根据求方差的公式进行判断．【详解】由可得，共有6名选手，平均成绩为38分，总分为．故A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意．故选：C．考查了求方差的公式，解题关键是理解求方差公式中各数的含义．8、B【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点是（-x，y），据此解答本题即可．【详解】解：∵在直角坐标系中的横坐标乘以，纵坐标不变，∴的坐标是（-1，2），∴和点关于y轴对称；故选：B．本题考查的是平面直角坐标系中关于坐标轴对称的两点坐标之间的关系：关于纵坐标对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数．9、C【分析】根据平行线的性质可判断A项，根据对顶角的性质可判断B项，举出反例可判断C项，根据有理数的定义可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；C、两个锐角的和不一定是钝角，如20°和30°这两个锐角的和是50°，仍然是锐角，所以原命题是假命题，故本选项符合题意；D、如果是整数，那么是有理数，是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．本题考查了真假命题、平行线的性质、对顶角的性质和有理数的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．10、C【分析】根据进行变形即可．【详解】解：即故选：C．此题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键，是一道基础题，比较简单．11、B【分析】由数轴上点表示的数为，点表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得，进而即可得到答案．【详解】∵数轴上点表示的数为，点表示的数为1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴数轴上点所表示的数为：．故选B．本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键．12、B【解析】本题要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA后可根据HL判定．【详解】在△ABF与△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，满足HL．故选B．本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】∵AH⊥BC交BC于H，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有1个，∴以AH为高的三角形有1个，故答案为：1．14、【分析】先求出的值，再根据开平方的法则计算即可；根据倒数的概念：两数之积为1，则这两个数互为倒数计算即可；按照开立方的运算法则计算即可．【详解】∵，4的平方根为，∴的平方根为的倒数为的立方根是故答案为：；；．本题主要考查平方根，立方根和倒数，掌握开平方，开立方运算法则和倒数的求法是解题的关键．15、2.1×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将21nm用科学记数法可表示为21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案为：2.1×10﹣1．本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.16、1．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，∴阴影部分的面积＝S△ABE+S△CED＝1，故答案为：1．此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.17、-2【分析】先把代数式﹣1a1+2ab﹣2b1进行因式分解，再把a﹣1b=﹣1整体代入即可．【详解】﹣1a1+2ab﹣2b1=﹣1(a1﹣4ab+4b1)=﹣1(a﹣1b)1．∵a﹣1b=﹣1，∴原式=﹣1×(﹣1)1=﹣2．故答案为：﹣2．本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的各种方法以及整体思想是解答本题的关键．18、1或1或1【分析】分情况讨论：①当∠PBC＝90°时，P与A重合，由勾股定理得CP＝；②当∠BPC＝90°时，由勾股定理得11+AP1+11+（4﹣AP）1＝16，求出AP＝1，DP＝1，由勾股定理得出CP＝；③当∠BCP＝90°时，P与D重合，CP＝CD＝1．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，AD＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，分情况讨论：①当∠PBC＝90°时，P与A重合，由勾股定理得：CP＝；②当∠BPC＝90°时，由勾股定理得：BP1＝AB1+AP1＝11+AP1，CP1＝CD1+DP1＝11+（4﹣AP）1，BC1＝BP1+CP1＝41，∴11+AP1+11+（4﹣AP）1＝16，解得：AP＝1，∴DP＝1，∴CP＝；③当∠BCP＝90°时，P与D重合，CP＝CD＝1；综上所述，若△PBC为直角三角形，则CP的长为或或1；故答案为：1或1或1．本题考查了矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程以及分类讨论等知识；熟练掌握勾股定理和分类讨论是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）2，4，6；（2）＋＝；（3）猜想：，证明见解析．【分析】（1）根据材料中给出的运算，数值就是乘方运算的指数；（2）由（1）可以得出；（3）根据（2）可以写出，根据材料中的定义证明即可．【详解】（1），（2）（3）猜想：证明：设，，则，，故可得，，即．本题考查对阅读材料的理解，类似于定义新运算，需要根据已知的材料寻找规律．20、官有200人，兵有800人【分析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.21、（1），；证明过程见解析（2）成立【分析】（1）要证BQ=AP，可以转化为证明，要证明BQ⊥AP，可以证明∠QGA＝，只要证出∠CBQ＝∠CAP，∠GAQ＋∠AQG=即可证出；（2）类比（1）的证明过程，就可以得到结论仍成立．【详解】（1）BQ＝AP，BQ⊥AP，理由：∵EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝，又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝，∴CQ＝CP，在和中，，∴（SAS），∴BQ＝AP．如下图，延长BQ交AP与点G，

∵，∴∠CBQ＝∠CAP，在Rt△BCQ中，∠CBQ＋∠CQB＝，又∠CQB＝∠AQG，∴∠GAQ＋∠AQG＝∠CBQ＋∠CQB＝，∴∠QGA＝，∴BQ⊥AP，故BQ＝AP，BQ⊥AP．（2）成立；理由：∵，∴，又∵，∴，∴CQ=CP，在和中，，

∴（SAS），∴BQ=AP，延长QB交AP于点N，如下图所示：

则，∵，∴，∵在Rt中，，又∵，∴，∴，∴，故，．本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是证明三角形全等．22、（1）；（2）【分析】（1）先将分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值，再检验，即可得出答案；（2）先化简根号和绝对值，再根据二次根式的混合运算计算即可得出答案.【详解】（1）解：去分母，得，解得.检验：当时，.原分式方程的解为.（2）解：原式.本题考查的是解分式方程和二次根式的混合运算，属于基础题型，需要熟练掌握相关的运算步骤和方法.23、15km/h，30km/h【分析】根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【详解】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，解得：x=15，

经检验x=15是原方程的解，

2x=2×15=30，

答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h．本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键．24、（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P（0，1）或（0，-5）．【分析】（1）观察图形可得△ABC的各顶点坐标，继而根据上加下减，左减右加即可得到平移后对应点A′、B′、C′的坐标；即可得到△A′B′C′；（2）直接利用三角形面积公式根据BC以及BC边上的高进行求解即可；（3）由△BCP与△ABC的面积相等可知点P到BC的距离等于点A到BC的距离，据此分情况求解即可．【详解】（1）观察图形可得A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），因为把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC===6；（3）设P（0，y），∵△BCP与△ABC同底等高，∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，∴P（0，1）或（0，-5）．本题考查了图形的