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文档简介

2026最新版考研数学三线性代数题及答案一、单项选择题（每题10分，共20分）1.设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，则A.|B.1C.1D.|2.已知二次型f(x1A.tB.tC.tD.t二、填空题（本题10分）1.设3阶矩阵A的行列式|A|=2，A*(又A为3阶矩阵，故−三、解答题（共70分）1.（本题满分35分）设线性方程组$$\begin{cases}

x_1+x_2+ax_3=1,\\

x_1+ax_2+x_3=a,\\

ax_1+x_2+x_3=a^2.

\end{cases}$$讨论当a取何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多解；并在有无穷多解时求其通解。答案：当a≠1且a≠−2时，方程组有唯一解；当a解析：系数矩阵A与增广矩阵A=A系数行列式|当a≠1且a≠当a=A此时r(A)=r(Ax当a=A进行初等行变换：第二行减第一行，第三行加2倍第一行，得1最后一行对应矛盾方程0=2.（本题满分35分）已知二次型f(1)求一个正交变换x=(2)写出标准形，并判断该二次型是否正定。答案：标准形为y1解析：二次型对应的矩阵为A特征多项式为|所以特征值为λ1=λ当λ=1时，解α正交化：取β1=α1，单位化得q当λ=−2时，解(q令$$Q=(q_1,q_2,q_3)=\begin{pmatrix}

-\frac{1}{\sqrt2}&\frac{1}{\sqrt6}&\frac{1}{\sqrt3}\\

\frac{1}{\sqrt2}&\frac{1}{\sqrt6}&\frac{1}{\sqrt3}\\

0&\frac{2}{\sqrt6}&-\frac{1}{\sqrt3}

\end{pmatrix}.$$则Q为正交矩阵，且Q因此，作正交变换x=f该二次型的正惯性指数为2，负惯性指数为1，所以二次型不是正定二次型。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：(A2

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