2026年福建省人教版八年级数学下册第七章函数综合练习题

2026年福建省人教版八年级数学下册第七章函数综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出顶点为（1，2），故选A。二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中a=1>0，图像开口向上，顶点（1，2）为最小值点。2.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a<0，则b的值为（）A.6B.-6C.3D.-3解析：将点P（a，b）代入反比例函数y=-6/x，得ab=-6，由a<0，则b必须>0才能满足ab=-6，排除B、D选项。当a=-1时，b=6；当a=-2时，b=3，结合选项，b=6符合题意，故选A。反比例函数y=k/x中，k为常数，图像为双曲线，k<0时图像位于二四象限，k>0时图像位于一二象限，本题k=-6，图像在二四象限，若a<0，则b>0。3.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：根据二次根式有意义条件，被开方数x+3必须≥0，解得x≥-3，故选A。二次根式√u中，u必须≥0，本题u=x+3，所以x+3≥0即x≥-3。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（-2，3）和（3，-2），则k和b的值分别为（）A.k=1，b=5B.k=-1，b=1C.k=-1，b=5D.k=1，b=-5解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-2-3)/(3-(-2))=-5/5=-1，将点（-2，3）代入y=-x+b，得3=-(-2)+b，解得b=1，故选B。一次函数y=kx+b中，k为斜率，b为纵截距，两点（x1，y1）、（x2，y2）的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)。5.在函数y=1/（x-1）的图像中，下列说法正确的是（）A.当x增大时，y也增大B.图像经过原点C.当x=1时，函数值不存在D.当x<0时，y<0解析：反比例函数y=1/(x-1)的图像是双曲线，中心在（1，0），k=1>0，图像位于一二象限，当x增大时，y减小，排除A选项；图像与y轴交点为（0，-1），不经过原点，排除B选项；当x=1时，分母为0，函数值不存在，故C正确；当x<0时，x-1<0，y=1/(x-1)<0，但此时图像在第二象限，y>0，排除D选项，故选C。反比例函数y=k/x的图像性质：k>0时图像在一二象限，k<0时图像在三四象限，对称轴为x=0或y=0。6.已知函数y=kx^2-2x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k<1B.k≠1C.k≤1D.k∈R解析：函数与x轴有交点，即方程kx^2-2x+3=0有实根，需满足判别式Δ=(-2)^2-4k3≥0，即4-12k≥0，解得k≤1/3，但k=0时函数为一次函数，仍与x轴有交点，故k可取任意实数，排除A、B、C选项，故选D。二次函数y=ax^2+bx+c与x轴有交点，需Δ=b^2-4ac≥0，若a=0，则需b≠0。7.函数y=2x-1和y=x^2+x+1的图像相交于两点，则这两点的横坐标之和为（）A.-1B.1C.3D.-3解析：联立方程组y=2x-1和y=x^2+x+1，得x^2+x+1=2x-1，整理得x^2-x+2=0，由韦达定理，两根之和为-(-1)/1=1，故选B。函数图像相交，即对应方程有相同解，可联立方程组求解，利用韦达定理可简化计算。8.在函数y=-x^2+4x-3的图像中，顶点坐标为（）A.（2，1）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-2，-1）解析：将函数转化为顶点式，y=-x^2+4x-3=-（x^2-4x+4）+4-3=-（x-2）^2+1，顶点坐标为（2，1），故选A。二次函数y=ax^2+bx+c的顶点式为y=a(x-h)^2+k，其中顶点为（h，k），对称轴为x=h，本题a=-1<0，图像开口向下，顶点（2，1）为最大值点。9.已知函数y=√（x-1）的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数解析式为（）A.y=√（x+1）+3B.y=√（x-1）+3C.y=√（x+1）-3D.y=√（x-1）-3解析：函数y=f(x)向左平移a个单位，变为y=f(x+a)；向上平移b个单位，变为y=f(x)+b，故y=√（x-1）向左平移2个单位，变为y=√（x-1+2）=√（x+1），再向上平移3个单位，变为y=√（x+1）+3，故选A。函数图像平移规律：左加右减，上加下减。10.若点（a，b）在函数y=2x+1的图像上，且a+b=5，则ab的值为（）A.6B.8C.10D.12解析：由点（a，b）在函数y=2x+1上，得b=2a+1，又a+b=5，代入得a+2a+1=5，解得a=4/3，b=2(4/3)+1=11/3，ab=(4/3)(11/3)=44/9，但选项均不是分数，重新检查题意，若a+b=5，则b=5-a，代入b=2a+1，得5-a=2a+1，解得a=4/3，b=11/3，ab=(4/3)(11/3)=44/9，选项均不符，可能题目有误，但按计算结果，ab=44/9，无对应选项，故需重新确认题目条件。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=1/（x+1）的图像的对称轴是______。参考答案：x=-1解析：反比例函数y=k/x的图像对称轴为x=0或y=0，但y=1/(x+1)可看作y=1/x向左平移1个单位，其对称轴也向左平移1个单位，即x=-1。2.若点（2，m）在直线y=3x-1上，则m的值为______。参考答案：5解析：将x=2代入y=3x-1，得m=32-1=5。3.函数y=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标为______和______。参考答案：（1，0），（3，0）解析：令y=0，得x^2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，故交点为（1，0），（3，0）。4.函数y=√（x-2）的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≥2解析：二次根式有意义，需x-2≥0，即x≥2。5.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，-4），则k+b的值为______。参考答案：0解析：由两点式求斜率k=(2-(-4))/(1-(-1))=6/2=3，将点（1，2）代入y=3x+b，得2=31+b，解得b=-1，故k+b=3+(-1)=2，但选项不符，重新检查计算，将点（-1，-4）代入y=3x+b，得-4=3(-1)+b，解得b=-1，故k+b=3+(-1)=2，选项仍不符，可能题目有误。6.函数y=-2x+3的图像经过______象限。参考答案：一、二、四解析：直线y=-2x+3的斜率k=-2<0，纵截距b=3>0，图像从左上到右下穿过第一、二、四象限。7.若反比例函数y=k/x的图像经过点（3，-2），则k的值为______。参考答案：-6解析：将点（3，-2）代入y=k/x，得-2=k/3，解得k=-6。8.函数y=x^2+2x+1的图像的顶点坐标为______。参考答案：（-1，0）解析：将函数转化为顶点式，y=x^2+2x+1=(x+1)^2-1+1=(x+1)^2，顶点坐标为（-1，0）。9.函数y=1/（x-2）的图像的渐近线方程为______和______。参考答案：x=2，y=0解析：反比例函数y=k/x的图像渐近线为x=0和y=0，y=1/(x-2)可看作y=1/x向右平移2个单位，其渐近线也向右平移2个单位，即x=2，y=0。10.若点（a，b）在函数y=2x+1的图像上，且a+b=3，则ab的值为______。参考答案：3解析：由点（a，b）在函数y=2x+1上，得b=2a+1，又a+b=3，代入得a+2a+1=3，解得a=2/3，b=2(2/3)+1=7/3，ab=(2/3)(7/3)=14/9，但选项不符，重新检查计算，若a+b=3，则b=3-a，代入b=2a+1，得3-a=2a+1，解得a=2/3，b=7/3，ab=(2/3)(7/3)=14/9，选项仍不符，可能题目有误。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+2的图像经过点（0，2）。参考答案：正确解析：将x=0代入y=3x+2，得y=2，故图像经过点（0，2）。2.函数y=√x的图像是中心对称图形。参考答案：错误解析：函数y=√x的图像是抛物线的一部分，关于x轴对称，但不是中心对称图形。3.若点（a，b）在反比例函数y=-4/x的图像上，则ab=4。参考答案：正确解析：将点（a，b）代入y=-4/x，得ab=-4，若ab=4，则需y=4/x，与题意矛盾。4.函数y=-x^2+2x-1的图像开口向下。参考答案：正确解析：二次函数y=-x^2+2x-1中，a=-1<0，故图像开口向下。5.函数y=1/（x+3）的图像经过点（-3，0）。参考答案：错误解析：将x=-3代入y=1/(x+3)，得y=1/0，分母为0，函数值不存在，故图像不经过点（-3，0）。6.函数y=2x-1和y=x^2+x+1的图像相交于两点。参考答案：正确解析：联立方程组y=2x-1和y=x^2+x+1，得x^2-x+2=0，判别式Δ=(-1)^2-412=-7<0，方程无实根，故图像不相交。7.函数y=√（x+1）的图像是函数y=√x向左平移1个单位得到的。参考答案：正确解析：函数y=f(x)向左平移a个单位，变为y=f(x+a)，故y=√x向左平移1个单位，变为y=√（x+1）。8.函数y=1/（x-1）的图像关于原点对称。参考答案：错误解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称，但y=1/(x-1)可看作y=1/x向右平移1个单位，其对称中心也向右平移1个单位，即（1，0），不关于原点对称。9.函数y=2x+1的图像经过点（0，1）。参考答案：正确解析：将x=0代入y=2x+1，得y=1，故图像经过点（0，1）。10.函数y=x^2+x+1的图像与x轴有交点。参考答案：错误解析：函数y=x^2+x+1的判别式Δ=1^2-411=-3<0，故图像与x轴无交点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-3与y=x+2的交点坐标。参考答案：交点坐标为（5，7）解析：联立方程组y=2x-3和y=x+2，得2x-3=x+2，解得x=5，代入y=x+2，得y=5+2=7，故交点为（5，7）。2.求函数y=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标为（2，-1），对称轴为x=2解析：将函数转化为顶点式，y=x^2-4x+3=(x-2)^2-4+3=(x-2)^2-1，顶点坐标为（2，-1），对称轴为x=2。3.求函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围。参考答案：x≥1解析：二次根式有意义，需x-1≥0，即x≥1。4.求函数y=-3x+4的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交点为（4/3，0），与y轴交点为（0，4）解析：令y=0，得-3x+4=0，解得x=4/3，故与x轴交点为（4/3，0）；令x=0，得y=4，故与y轴交点为（0，4）。5.求函数y=1/（x-2）的渐近线方程。参考答案：x=2，y=0解析：反比例函数y=k/x的图像渐近线为x=0和y=0，y=1/(x-2)可看作y=1/x向右平移2个单位，其渐近线也向右平移2个单位，即x=2，y=0。6.求函数y=2x+1的图像经过点（1，5）时的k值。参考答案：k=4解析：将点（1，5）代入y=2x+1，得5=21+k，解得k=3，但选项不符，可能题目有误。7.求函数y=x^2+x+1的最小值。参考答案：无最小值解析：二次函数y=ax^2+bx+c中，若a>0，则图像开口向上，有最小值；若a<0，则图像开口向下，有最大值。本题a=1>0，图像开口向上，无最小值。8.求函数y=√（x+2）的图像向右平移3个单位后的解析式。参考答案：y=√（x-1）解析：函数y=f(x)向右平移a个单位，变为y=f(x-a)，故y=√（x+2）向右平移3个单位，变为y=√（x+2-3）=√（x-1）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）求出租车行驶x公里（x>3）的总费用y（元）与x的函数关系式；（2）若某人乘坐出租车行驶了10公里，求其需要支付的费用。解析：（1）起步价10元含3公里，之后每公里2元，故总费用y=10+2(x-3)=2x+4（x>3）；（2）将x=10代入y=2x+4，得y=210+4=24（元），故需要支付24元。2.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品需成本10元，售价为20元。（1）求生产x件产品的总成本C（元）与x的函数关系式；（2）求生产x件产品的总利润L（元）与x的函数关系式；（3）若生产100件产品，求总利润。解析：（1）总成本C=固定成本+可变成本=2000+10x；（2）总利润L=总收入-总成本=20x-(2000+10x)=10x-2000；（3）将x=100代入L=10x-2000，得L=10100-2000=1000（元），故总利润为1000元。3.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载。（1）求租用的客车数量；（2）求学生总人数。解析：设租用的客车数量为x辆，学生总人数为y人，根据题意，得45x=y-10，40(x-1)=y，联立方程组，得45x=y-10，40x=y-40，两式相减，得5x=30，解得x=6，代入y=45x+10，得y=456+10=280（人），故租用的客车数量为6辆，学生总人数为280人。4.某函数的图像经过点（1，3）和（2，5），且为一次函数。（1）求该函数的解析式；（2）求该函数与x轴的交点坐标。解析：（1）设该函数为y=kx+b，将点（1，3）代入，得k+b=3，将点（2，5）代入，得2k+b=5，联立方程组，得k=2，b=1，故该函数的解析式为y=2x+1；（2）令y=0，得2x+1=0，解得x=-1/2，故与x轴的交点坐标为（-1/2，0）。5.某函数的图像经过点（2，4）和（-1，-2），且为反比例函数。（1）求该函数的解析式；（2）求该函数与y轴的交点坐标。解析：（1）设该函数为y=k/x，将点（2，4）代入，得k=24=8，故该函数的解析式为y=8/x；（2）令x=0，得y=8/0，分母为0，函数值不存在，故该函数不与y轴相交。6.某函数的图像经过点（1，2）和（3，0），且为二次函数。（1）求该函数的解析式；（2）求该函数的顶点坐标和对称轴。解析：（1）设该函数为y=ax^2+bx+c，将点（1，2）代入，得a+b+c=2，将点（3，0）代入，得9a+3b+c=0，联立方程组，得a=-1/2，b=3/2，c=1/2，故该函数的解析式为y=-1/2x^2+3/2x+1/2；（2）将函数转化为顶点式，y=-1/2x^2+3/2x+1/2=-1/2(x^2-3x)+1/2=-1/2(x-3/2)^2+9/8-1/2=-1/2(x-3/2)^2+7/8，顶点坐标为（3/2，7/8），对称轴为x=3/2。7.某函数的图像经过点（0，1）和（2，3），且为一次函数。（1）求该函数的解析式；（2）求该函数与y轴的交点坐标。解析：（1）设该函数为y=kx+b，将点（0，1）代入，得b=1，将点（2，3）代入，得2k+1=3，解得k=1，故该函数的解析式为y=x+1；（2）令x=0，得y=1，故与y轴的交点坐标为（0，1）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.C6.D7.B8.A9.A10.（题目有误，无法确定答案）二、填空题1.x=-112.513.（1，0），（3，0）14.x≥215.（重新检查题目，无法确定答案）16.一、二、四17.-618.（-1，0）19.x=2，y=020.（重新检查题目，无法确定答案）三、判断题1.√22.×23.√24.√25.×26.×27.√28.×29.√30.×四、简答题1.交点坐标为（5，7）解析：联立方程组y=2x-3和y=x+2，得2x-3=x+2，解得x