人教版数学 七年级数学下学期期中测试 同步练习 含答案

2024-2025学年七年级数学下学期期中测试总分：120分考生姓名：注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第七-九章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．下列四个实数中，最小的数是（）A． B． C． D．2．点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命题中，是真命题的是()A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，内错角相等C．若，那么 D．若，那么4．在实数，，，，3.121121112……中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．根据下列表述，能够确定位置的是（

）A．诸暨市在宁波市的正西方向上 B．从学校出发走2千米正好到达小刚家C．我校位于北纬29.5°，东经121.5° D．小丽坐在宁波剧院的第二排6．如图所示，将一把直尺和一块三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．已知点且直线轴，则a的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为（

）A． B． C． D．9．估算的值在（）A．7和8之间 B．6和7之间C．3和4之间 D．2和3之间10．如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为．12．若的算术平方根是1，则的平方根是．13．比较大小：．（填“”、“”或“”）14．如图，在条件：①，②，③，④中能判定的条件有．（填序号）15．如图，在中，已知，，，，则点到直线的距离为．16．在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若点，，，则，，三点的“矩面积”的最小值为．三、解答题：本题共8小题，共72分.17．计算：18．解下列方程．(1)；(2)19．如图，直线相交于点O，平分，，与的度数之比为，求和的度数．20．已知点是平面直角坐标系中的点．(1)若点A在x轴上，求a的值；(2)若点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．21．在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图．(1)请写出，，三点的坐标；(2)将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形，并写出点的坐标；(3)求出的面积．22．有一块正方形工料，面积为16平方米．(1)求正方形工料的边长；(2)李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．23．如图，，，．(1)试说明：；根据题图，在下列解答中，给①、②处填上适当的理由．解：（已知），（①），（已知），（等式的性质），（已知），（等量代换），（②）．(2)若平分，求的度数．24．【阅读理解】若，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．规定符号表示a，b两个数中较小的一个．例如，．【尝试应用】（1）_______；________．【拓展探究】（2）若，求x的值．【拓广探索】（3）．求代数式的值．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，点从点出发以每秒2个单位沿轴负方向运动．(1)________，________；(2)如图1，连接、交于点，则当点运动多少秒时，；(3)如图2，点是轴负半轴上的一点，过点作轴的平行线，在直线上取两点、（点在点右侧），满足，．当点运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值．

2024-2025学年七年级数学下学期期中测试总分：120分考生姓名：注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第七-九章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．下列四个实数中，最小的数是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．根据实数的大小比较方法即可得出答案．【详解】解：∵，∴最小的数是：．故选：B．2．点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征进行判断即可．【详解】解：∵，∴点所在的象限为第三象限，故选C．3．下列命题中，是真命题的是()A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，内错角相等C．若，那么 D．若，那么【答案】B【分析】本题考查命题的真假，涉及对顶角，平行线的性质，乘方，绝对值等知识，运用相关知识逐个判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题，不符合题意；B、两直线平行，内错角相等，原说法正确，是真命题，符合题意；C、若，那么，原说法错误，是假命题，不符合题意；D、若，那么，原说法错误，是假命题，不符合题意．4．在实数，，，，3.121121112……中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，初中无理数最常见的三种类型：①开方开不尽的数，如，；②特定结构的无限不循环小数，如；③含有的最简式子．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：,在实数，，，，3.121121112……中，无理数有：，，3.121121112……，故答案为：3．5．根据下列表述，能够确定位置的是（

）A．诸暨市在宁波市的正西方向上 B．从学校出发走2千米正好到达小刚家C．我校位于北纬29.5°，东经121.5° D．小丽坐在宁波剧院的第二排【答案】C【分析】本题主要考查了位置的确定，根据确定位置需要两个量，逐项判断即可．【详解】解：因为A中没有距离不能确定宁波市的位置，所以A不符合题意；因为B中没有方向不能确定小刚家，所以B不符合题意；因为C是根据经纬定位法得出位置的，所以C符合题意；因为D中没有列数不能确定位置，所以D不符合题意．故选：C．6．如图所示，将一把直尺和一块三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行线的性质和角度的和差求解即可．【详解】解：如图，由题意得，∴，由三角板可得，∴，故选：D．7．已知点且直线轴，则a的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于y轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可．【详解】解：∵点，点，直线轴，∴，∴．故选：D．8．如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：种植鲜花的面积为．故选：C9．估算的值在（）A．7和8之间 B．6和7之间C．3和4之间 D．2和3之间【答案】D【分析】根据，得到，计算，解答即可．本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，故选：D．10．如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】A【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题关键．根据角平分线的定义和平角的定义即可判断①；根据平行线的性质，得出，，再根据得出，故②正确；根据角的和差关系，得出，，即可判断③④．【详解】解：∵，∴，．∵，∴．∵平分，平分，∴，．∴，∴，故①正确；∵，，∴，故②正确；∵，∴，∴，∴，故③正确；∵，，∴，故④错误．故选：A．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为．【答案】0【分析】本题考查了在轴上的点的纵坐标为0，据此列式计算，即可作答．【详解】解：∵点在轴上，∴，∴，故答案为：012．若的算术平方根是1，则的平方根是．【答案】【分析】本题主要考查算术平方根和平方根的计算，熟练掌握算术平方根和平方根的计算法则是解题的关键．根据算术平方根和平方根的计算法则进行计算即可．【详解】解：∵的算术平方根是1，∴，∴，4的平方根是，∴的平方根是．故答案为：．13．比较大小：．（填“”、“”或“”）【答案】【分析】本题考查了无理数的大小比较，熟练掌握无理数的大小比较方法是解题的关键.因为，，，得到，即可得到答案.【详解】解：，，，，故答案为：.14．如图，在条件：①，②，③，④中能判定的条件有．（填序号）【答案】②④/④②【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．利用平行线的判定方法逐一判断即可．【详解】解：①∵，∴（内错角相等，两直线平行），无法判定，故①不符合题意；②∵，∴（内错角相等，两直线平行），故②符合题意；③∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），无法判定，故③不符合题意；④∵，∴（同位角相等，两直线平行），故④符合题意；综上，能判定的条件有②④，故答案为：②④．15．如图，在中，已知，，，，则点到直线的距离为．【答案】/4厘米【分析】本题考查了点到直线的距离，掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．根据点到直线的距离的定义即可求解．【详解】解：∵在直角中，，即，∴点到边的距离等于故答案为：．16．在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若点，，，则，，三点的“矩面积”的最小值为．【答案】4【分析】本题是新定义：“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”的学习，考查坐标与图形的性质及学生的理解分析能力的培养，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．首先由题意得：，然后知的最小值是，可得“矩面积”的最小值．【详解】解：对于点，，，其“水平底”，根据题意得：的最小值为：1，，，三点的“矩面积”的最小值为4．故答案为：4．三、解答题：本题共8小题，共72分.17．计算：【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值、立方根，再进行加减计算即可．熟练掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解：．18．解下列方程．(1)；(2)【答案】(1)或(2)【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．（1）利用平方根的定义求解即可；（2）利用立方根的定义求解即可．【详解】（1）解：，，或；（2）∵，∴，∴，∴．19．如图，直线相交于点O，平分，，与的度数之比为，求和的度数．【答案】，【分析】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，几何图形的角度的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由垂线的定义得，结合角平分线的性质得，因为与的度数之比为，故，，再根据角的和差关系列式计算，即可作答．【详解】解：，．平分，．与的度数之比为，．，，，，，．20．已知点是平面直角坐标系中的点．(1)若点A在x轴上，求a的值；(2)若点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．【答案】(1)(2)点A的坐标为【分析】本题考查了点的坐标特点，点到坐标轴的距离．（1）由题意列方程，解之可得答案；（2）根据点A到两坐标轴的距离和为9，列方程解得即可．【详解】（1）解：∵点A在x轴上，∴，∴；（2）解：∵点A在第一象限，且到两坐标轴的距离和为9，∴，∴，∴点A的坐标为．21．在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图．(1)请写出，，三点的坐标；(2)将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形，并写出点的坐标；(3)求出的面积．【答案】(1)，，(2)图形见解析，(3)【分析】（1）过点分别向轴和轴作垂线，垂线与轴的交点在轴上的坐标为点的横坐标，垂线与轴的交点在轴上的坐标为点的纵坐标，同理可得点，的坐标．（2）由三个顶点，，确定，将三个顶点，，均向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到三个顶点平移的对应点，，，顺次连接对应点，，即可得到．（3）根据矩形的面积公式及三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）过点分别向轴和轴作垂线，垂线与轴的交点在轴上的坐标为，垂线与轴的交点在轴上的坐标为，所以点的坐标为．同理，可得点的坐标为，点的坐标为．（2）如图，将三个顶点，，均向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到平移的对应点，，，顺次连接对应点，，即可得到．点的坐标为．（3）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形平移的性质，牢记求平面直角坐标系中点的坐标的方法和图形平移的性质是解题的关键．22．有一块正方形工料，面积为16平方米．(1)求正方形工料的边长；(2)李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．【答案】(1)4米(2)不能；理由见解析【分析】本题考查了算术平方根和平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键．（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论．【详解】（1）解：正方形的面积是16平方米，正方形工料的边长是米；（2）解：不能；理由如下：设长方形的长宽分别为米、米，则，，，负值舍去，，，长方形长是米，∵正方形的边长小于长方形的长，∴李师傅不能办到．23．如图，，，．(1)试说明：；根据题图，在下列解答中，给①、②处填上适当的理由．解：（已知），（①），（已知），（等式的性质），（已知），（等量代换），（②）．(2)若平分，求的度数．【答案】(1)①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；(2)【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.（1）根据平行线的判定和性质即可得到答案；（2）根据角平分线的定义得到，继而得到【详解】（1）解：（已知），（两直线平行，同旁内角互补），（已知），（等式的性质），（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）．故答案为：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；（2）解：平分，，，，．24．【阅读理解】若，规定符号表示a，b两个数中较大的一