人教版数学 七年级数学下学期期中计算题专项卷 （范围：实数） 同步练习 含答案

2024-2025学年七年级数学下学期期中专项卷【计算题篇】（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题。2．测试范围：实数（人教版2024）。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）（2024春•大连期中）下列运算中，正确的是（）A．33+23=5C．9=±3 D．2．（3分）（2024春•武汉期中）下列不等式中正确的是（）A．π＞3.146 B．33＞C．5−3＞5−23．（3分）（2024春•启东市期中）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣14．（3分）（2024春•长沙县校级期中）已知x，y为实数，且x+1+（y﹣2）2＝0，则x﹣yA．﹣1 B．1 C．﹣3 D．35．（3分）（2024春•海淀区校级期中）设n为正整数，且n＜66−1＜n+1，则A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）（2024春•越秀区校级期中）已知x−5x+14A．5.835 B．0.5835 C．±5.835 D．±0.58357．（3分）（2024春•天河区校级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．则|m+1|﹣|mA．2 B．4−22 C．2−22 8．（3分）（2024春•广州期中）设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[1]+[2]+[3]+…[41]＝（）A．132 B．146 C．161 D．1769．（3分）（2024春•海淀区校级期中）如图1，小宇利用两个面积为1cm2的正方形拼成了一个面积为2cm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了2cm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，如图2，利用四个直角边为3cmA．6cm B．10cm C．12cm10．（3分）（2024春•广州期中）已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当min{x，x2，x}=116时，则A．116 B．18 C．14二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2024春•海淀区校级期中）若非零实数x，y满足3y−2x+3x−3y12．（3分）（2024春•海淀区校级期中）已知|x+3y|+x+27=0，则y3x13．（3分）（2024春•海淀区校级期中）已知x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y−2y=17+42，则x14．（3分）（2024春•广州期中）实数202404252+20240426的算术平方根的整数部分是．15．（3分）（2024春•广州期中）已知非零实数a，b满足|2a−4|+|b+2|+(a−3)b2+4=2a，则a+16．（3分）（2024春•海淀区校级期中）用计算器计算了一部分数的平方，结果如下表：1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289根据表中的信息判断下列结论中，正确的有.（填序号）①275.56的平方根是±16.6；②2.7889=1.67③265的算术平方根比16.3大；④只有4个正整数n满足16.4＜n三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）17．（8分）（2024春•松滋市期中）计算：（1）16（2）|18．（8分）（2024春•瓦房店市期中）（1）计算：81+（2）解方程：4（x﹣1）2﹣121＝0．19．（8分）（2024春•梁子湖区期中）已知6a+3的立方根是3，4a+2b﹣1的算术平方根是5，c是15的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求4a﹣2b+c的平方根．20．（8分）（2024春•湖北期中）（1）如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简a2+|b﹣a|−3(a+b)（2）已知实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+5−c=0．求21．（8分）（2024春•天河区期中）（1）设a，b是有理数，且满足a+2b=3−22，求（2）设x，y都是有理数，且满足x2−2y+5y=8+4522．（8分）（2024春•崇川区期中）【阅读材料】∵4＜5＜∴1＜5∴5−∴5−1的小数部分是5【解决问题】（1）71的整数部分是，小数部分是；（2）已知a是71−7的整数部分，b是71−7的小数部分，求代数式﹣a+（3）已知12−71=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣23．（8分）（2024春•越秀区校级期中）根据如表回答下列问题：x17.117.217.317.417.517.617.717.817.9x2292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41（1）295.84的算术平方根是，316.84的平方根是；（2）29241=.3.1329=（3）若n介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n为（4）若325的整数部分为m，求3m−5的值．24．（8分）（2024春•海淀区校级期中）对任意的实数m有如下规定：用[m]表示不大于m的最大整数，称为m的整数部分，用{m}表示m﹣[m]的值，称为m的小数部分．例如：[2.4]＝2，{2.4}＝0.4，[4.2]＝4，{4.2}＝0.2．请回答下列问题：（1）[310]=，（2）当x＞0时，以下四个命题中为真命题的是（填序号）；①0≤{x}＜1；②[x+1]＝[x]+1；③{x+1}＝{x}+1；④若[x]＝a（a为整数），则a≤x＜a+1．（3）当x≥0时，解关于x的方程2[x+1]+3＝5x﹣2{x}．25．（8分）（2024春•海淀区校级期中）小李同学探索137的近似值的过程如下：∵面积为137的正方形的边长是137且11＜137∴设137=11+x，其中0＜x画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形又∵S正方形＝137∴112+2×11•x+x2＝137，当x2＜1时，可忽略x2，得121+22x≈137，解得x≈0.73，∴137（1）150的整数部分为；（2）仿照小李的探索过程，求150的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程）

2024-2025学年七年级数学下学期期中专项卷【计算题篇】（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题。2．测试范围：实数（人教版2024）。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）（2024春•大连期中）下列运算中，正确的是（）A．33+23=5C．9=±3 D．【分析】利用实数的运算法则，合并同类项法则，求平方根、求立方根的方法来判断即可．【解答】解：33+23=53，(−5)2=9=3，C3−64=−4，故选：D．2．（3分）（2024春•武汉期中）下列不等式中正确的是（）A．π＞3.146 B．33＞C．5−3＞5−2【分析】根据实数的大小比较方法即可得出答案．【解答】解：A、∵π≈3.142，∴π＜3.146，故此选项不符合题意；B、∵3≈1.732，∴33≈0.577C、∵5≈2.236，∴5−3≈−0.764，5−2D、∵2≈1.414，∴22≈0.707，∵3≈1.732，∴故选：D．3．（3分）（2024春•启东市期中）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1【分析】根据2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则2m﹣4与3m﹣1互为相反数，构建方程求得m的值．【解答】解：（2m﹣4）+（3m﹣1）＝0，解得：m＝1．故选：B．4．（3分）（2024春•长沙县校级期中）已知x，y为实数，且x+1+（y﹣2）2＝0，则x﹣yA．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】被开方数需大于或等于零，以及完全平方式的值大于或等于零，由此可以求得x、y的值．【解答】解：∵x+1有意义，∴x+1≥0，∵（y﹣2）2≥0，且x+1+∴x+1=0y−2=0∴x=−1y=2∴x﹣y＝﹣1﹣2＝﹣3，故选：C．5．（3分）（2024春•海淀区校级期中）设n为正整数，且n＜66−1＜n+1，则A．5 B．6 C．7 D．8【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．【解答】解：∵64＜66＜81，∴8＜66∴7＜66∴n＝7．故选：C．6．（3分）（2024春•越秀区校级期中）已知x−5x+14A．5.835 B．0.5835 C．±5.835 D．±0.5835【分析】先根据条件求出x的值，然后即可求出x的平方根．【解答】解：∵x−5∴x=∴x的平方根为±5.835，故选：C．7．（3分）（2024春•天河区校级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．则|m+1|﹣|mA．2 B．4−22 C．2−22 【分析】先求出点B表示的数为−2+2，再根据无理数的估算方法得到【解答】解：∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2∴点B表示的数为−2∵1＜2＜4，∴1＜2∴−2＜2∴0＜−2∴|m+1|﹣|m﹣1|＝m+1﹣（1﹣m）＝m+1﹣1+m＝2m=4−22故选：B．8．（3分）（2024春•广州期中）设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[1]+[2]+[3]+…[41]＝（）A．132 B．146 C．161 D．176【分析】先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，6.52，然后根据已知条件判断从1到41中有几个1，几个2，几个3，几个4，几个5，几个6，从而列出算式进行计算即可．【解答】解：∵1.52＝2.25，2.52＝6.25，3.52＝12.25，4.52＝20.25，5.52＝30.25，6.52＝42.25[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），∴[1]＝[2]＝1，[3]＝[4]＝[5]＝[6]＝2，[7]＝[8]＝[9]＝[10]＝[11]＝[12]＝3，[13]＝[14]＝[15]＝[16]＝[17]＝[18]＝[19]＝[20]＝4，[21]＝[22]＝[23]＝[24]＝[25]＝[26]＝[27]＝[28]＝[29]＝[30]＝5，[31]＝[32]＝[33]＝[34]＝[35]＝[36]＝[37]＝[38]＝[39]＝[40]＝[41]＝[41]＝6，∴[1]+[2]+[3]+…[41]＝1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×11＝2+8+18+32+50+66＝176．故选：D．9．（3分）（2024春•海淀区校级期中）如图1，小宇利用两个面积为1cm2的正方形拼成了一个面积为2cm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了2cm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，如图2，利用四个直角边为3cmA．6cm B．10cm C．12cm【分析】根据题干提供的信息，先求出四个直角边为3cm的等腰直角三角形可以拼成的正方形的面积，然后求出正方形的边长，即可得出答案．【解答】解：直角边为3cm的等腰直角三角形的面积为：12四个直角边为3cm的等腰直角三角形可以拼成的正方形的面积为：4×9面积为18cm2的正方形的边长为：18cm∴可以感知到的无理数是18cm故选：D．10．（3分）（2024春•广州期中）已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数．例如：min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当min{x，x2，x}=116时，则A．116 B．18 C．14【分析】根据题意得出三种情况：①当x最小时，②当x2最小时，③当x最小时，求出其余两个式子的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：min{x，x2，x}=1分为三种情况：①当x最小时，x=116，则x=1256，x∵116∴此时x不是子小的数，舍去；②当x2最小时，x2=116，则x=±14（当x=−1∵116∴此时符合题意，即x=1③当x最小时，x=116，则x=14∵1256∴此时x不是最小的数，舍去；综上所述：x=1故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2024春•海淀区校级期中）若非零实数x，y满足3y−2x+3x−3y【分析】根据和为0的两个数互为相反数，可得y﹣2x+x﹣3y＝0，从而得结论．【解答】解：∵非零实数x，y满足3y−2x∴y﹣2x+x﹣3y＝0，∴﹣x＝2y，∴xy故答案为：﹣2．12．（3分）（2024春•海淀区校级期中）已知|x+3y|+x+27=0，则y3x【分析】根据非负数的性质得到x、y的值再代入化简计算即可．【解答】解：∵丨x+3y丨+x+27∴x+3y=0x+27=0，解得x=−27∴y⋅3x+故答案为：﹣24．13．（3分）（2024春•海淀区校级期中）已知x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y−2y=17+42，则x【分析】由已知条件可求得x，y的值，然后将其代入x+y【解答】解：∵x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y−2∴x+2y＝17，−2y＝42∴x＝25，y＝﹣4，∴x+y=故答案为：1．14．（3分）（2024春•广州期中）实数202404252+20240426的算术平方根的整数部分是20240425．【分析】设n＝20240425，原数变为n2+n+1．因为n2＜n2+n+1＜（n+1）2．开方后n＜n2+n+1【解答】解：设n＝20240425，则20240426＝n+1．那么202404252+20240426＝n2+n+1．因为n2＜n2+n+1＜（n+1）2＝n2+2n+1．这里n＝20240425，所以n2＜即n＜n所以20240425故答案为：20240425．15．（3分）（2024春•广州期中）已知非零实数a，b满足|2a−4|+|b+2|+(a−3)b2+4=2a，则a+【分析】由题设知a≥3，化简原式得|b+2|+(a−3)b2=0，根据非负数的性质先求出a，b的值，从而求得【解答】解：∵a≥3，∴原等式可化为|b+2|+(a−3)∴b+2＝0且（a﹣3）b2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，∴a+b＝1．故答案为1．16．（3分）（2024春•海淀区校级期中）用计算器计算了一部分数的平方，结果如下表：1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289根据表中的信息判断下列结论中，正确的有①②④.（填序号）①275.56的平方根是±16.6；②2.7889=1.67③265的算术平方根比16.3大；④只有4个正整数n满足16.4＜n【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，结合16.62＝275.56即可判断①；根据被开方数小数点向右（向左）每移到两位，则开方的结果的小数点向右（向左）移动一位，据此可判断②；根据16.32＝265.69＞265，即可判断③；根据16.42＝268.96，16.52＝272.25即可判断④．【解答】解：∵16.62＝275.56，∴16.6的平方根是±16.6，故①正确；∵278.89=16.7∴2.7889=1.67，故②∵16.32＝265.69＞265，∴265的算术平方根比16.3小，故③错误；∵16.42＝268.96，16.52＝272.25，∴满足16.4＜n＜16.5的正整数有269、270、271、272共4个，故故答案为：①②④．三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）17．（8分）（2024春•松滋市期中）计算：（1）16（2）|【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+4×2＝12；（2）原式=3＝2．18．（8分）（2024春•瓦房店市期中）（1）计算：81+（2）解方程：4（x﹣1）2﹣121＝0．【分析】（1）根据算术平方根、立方根分别计算即可；（2）先移项，然后根据平方根的定义解方程即可．【解答】解：（1）81＝9+（﹣3）+=20（2）4（x﹣1）2﹣121＝0，4（x﹣1）2＝121，(x−1)x﹣1=±11∴x=132或19．（8分）（2024春•梁子湖区期中）已知6a+3的立方根是3，4a+2b﹣1的算术平方根是5，c是15的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求4a﹣2b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算方法，进行求解即可；（2）将a，b，c的值代入，根据平方根的定义，求解即可．【解答】解：（1）∵6a+3的立方根是3，4a+2b﹣1的算术平方根是5，∴6a+3＝27，4a+2b﹣1＝25，∴a＝4，b＝5，∵c是15的整数部分，9＜15＜∴c＝3．（2）将a＝4，b＝5，c＝3代入得：4a﹣2b+c＝9，∴4a﹣2b+c的平方根是±3．20．（8分）（2024春•湖北期中）（1）如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简a2+|b﹣a|−3(a+b)（2）已知实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+5−c=0．求【分析】（1）根据图示，可得：a＜b＜0＜c，据此化简a2+|b﹣a|−3(a+b)（2）根据实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+5−c=0．可得：a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，求出a、b、c的值各是多少，再应用代入法，求出【解答】解：（1）根据图示，可得：a＜b＜0＜c，∴a2+|b﹣a|−3(a+b)＝﹣a+（b﹣a）﹣（a+b）﹣（c﹣b）＝﹣a+b﹣a﹣a﹣b﹣c+b＝﹣3a+b﹣c．（2）∵实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+5−c∴a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝5，∴a−3b+c=∴a−3b+c的平方根是：±4=21．（8分）（2024春•天河区期中）（1）设a，b是有理数，且满足a+2b=3−22，求（2）设x，y都是有理数，且满足x2−2y+5y=8+45【分析】（1）根据题意列出关系式，确定出a与b的值，即可求出所求式子的值；（2）根据题意列出关系式，确定出x与y的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：（1）由题意得(a−3)+(b+2)2=0，因为a，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于2是无理数，所以a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，所以ba＝（﹣2）3＝﹣8；（2）∵x2∴(x∴x2﹣2y﹣8＝0，y﹣4＝0，解得，x＝±4，y＝4，当x＝4，y＝4时，x+y＝4+4＝8，当x＝﹣4，y＝4时，x+y＝（﹣4）+4＝0，即x+y的值是8或0．22．（8分）（2024春•崇川区期中）【阅读材料】∵4＜5＜∴1＜5∴5−∴5−1的小数部分是5【解决问题】（1）71的整数部分是8，小数部分是71−8（2）已知a是71−7的整数部分，b是71−7的小数部分，求代数式﹣a+（3）已知12−71=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣【分析】（1）根据64＜71＜（2）根据8＜71＜9，可得1（3）8＜71＜9，可得3＜12−71＜4，即可求出x，y，再计算【解答】解：（1）∵64＜71＜∴71的整数部分为8，小数部分为71−故答案为：8；71−（2）∵8＜71∴1＜71∵a是71−7的整数部分，b是71∴a＝1，b=71∴﹣a+b=71（3）∵8＜71∴3＜12−71∵12−71=x+y，其中x是整数，且0＜∴x＝3，y＝12−71−3＝9∴x﹣y＝3−9+7123．（8分）（2024春•越秀区校级期中）根据如表回答下列问题：x17.117.217.317.417.517.617.717.817.9x2292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41（1）295.84的算术平方根是17.2，316.84的平方根是±17.8；（2）29241=171.3.1329=（3）若n介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n为310或311或312或313（4）若325的整数部分为m，求3m−5的值．【分析】（1）根据表格中x与x2的对应值以及平方根、算术平方根的定义即可得出答案；（2）由被开方数的扩大（或缩小）100倍、10000倍……其算术平方根就扩大（或缩小）10倍，100倍进行计算即可；（3）由算术平方根的定义以及表格中的x与x2的对应值得出309.78＜n＜313.29，再得出整数n的值即可；（4）根据算术平方根的定义估算无理数325的大小，进而确定m的值，再代入计算即可．【解答】解：（1）由表格中x与x2的对应值可得，295.84的算术平方根是295.8=17.2，316.84的平方根是±故答案为：17.2，17.8；（2）由表格中x与x2的对应值可得，292.41=17.1，313.29∴29241=3.1329=故答案为：171，1.77；（3）由表格中x与x2的对应值可得，309.76=17.6，313.29而n介于17.6与17.7之间，∴309.78＜n＜313.29，又n为整数，∴整数n的值为310或311或312或313，故答案为：310或311或312或313；（4）∵182＝324，192＝361，而324＜325＜361，∴18＜325即325的整数部分为m＝18，当m＝18时，3m−5=24．（8分）（2024春•海淀区校级期中）对任意的实数m有如下规定：用[m]表示不