人教版数学八年级下册 21.2.2平行四边形的判定（第2课时） 教案

21.2.2平行四边形的判定（第2课时）教学设计一、内容和内容解析1.

内容本节课进一步研究平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2.

内容分析一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是平行四边形判定中应用最广泛的定理之一，它是对前一课时判定定理的补充与完善，让平行四边形的判定体系从“两组边、角、对角线”延伸到“一组对边的位置+数量关系”，形成更完整的判定框架。本节课的探究仍延续“性质逆思—猜想—证明—应用”的几何研究思路，既承接了三角形全等、平行线判定及前序平行四边形判定定理的知识，又为后续特殊平行四边形的判定探究奠定基础，同时该定理是解决几何中线段平行且相等问题的重要依据。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。二、目标和目标解析1.

目标（1）探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，发展推理能力。（2）会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算。2.

目标解析（1）学生能从平行四边形对边的位置关系和数量关系出发，提出“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的合理猜想；能独立添加辅助线构造全等三角形，完成定理的证明过程；能规范书写定理的文字语言、符号语言，理解该定理与其他判定定理的联系与区别，进一步发展逻辑推理和几何证明能力。（2）学生能根据题目条件，灵活选用“一组对边平行且相等”的判定定理解决几何证明和计算问题；能综合运用平行四边形的性质和所有判定定理，完成“性质推条件—判定证平行四边形—性质求结论”的综合推理，提升知识的综合应用意识和几何解题能力。三、教学问题诊断分析学生可能出现的问题：1.面对多个平行四边形判定定理，无法根据题目已知条件快速选择最优判定方法，尤其在已知“一组对边平行”或“一组对边相等”时，不会优先选用本节课的判定定理。2.综合运用性质和判定解题时，出现“性质与判定混淆使用”的问题，如用判定定理推导平行四边形的性质，或推理过程中缺少关键条件的证明。应对策略：1.设计“判定定理选用口诀”和“条件-定理”匹配练习，如已知“一组对边关系”选定理4，已知“对角线关系”选定理3，帮助学生快速定位最优判定方法。2.示范综合题的解题流程，用不同符号标注“性质推导的条件”和“判定需要的条件”，让学生清晰区分性质与判定的使用场景，通过课堂板演及时纠正混淆问题。基于以上分析，确定本节课的教学难点为：综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算。四、教学过程设计（一）复习引入问题1平行四边形有哪些判定方法？两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；对边相等的四边形是平行四边形；对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.问题2如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？设计意图：通过提问回顾平行四边形的已学判定方法，为本节课新定理的学习做好知识铺垫，形成判定知识的连贯认知；通过追问“一组对边满足什么条件为平行四边形”，创设问题情境，激发学生的探究兴趣，自然引出本节课的研究主题，让学生明确探究方向。（二）合作探究思考对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？位置关系平行四边形的对边平行.数量关系平行四边形的对边相等.追问类似于前面利用平行四边形的性质发现平行四边形的判定，你能得到利用一组对边判定一个四边形是平行四边形的方法吗？猜想一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知：在四边形ABCD中，ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB//CD，∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.又AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形.设计意图：从平行四边形对边的性质出发，引导学生从“一组对边的位置+数量关系”提出猜想，延续了平行四边形判定的探究思路，让学生体会几何研究的规律性；通过连接对角线构造全等三角形，再次渗透“四边形问题转化为三角形问题”的核心思想，巩固学生的转化思维；规范的证明过程和符号语言书写，培养学生的几何表达能力和逻辑严谨性；该定理的探究完善了平行四边形的判定体系。（三）典例分析例5如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证DEBF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD.又EB=12AB，DF=12∴EBDF.∴四边形EBFD是平行四边形.∴DEBF.设计意图：例5选取平行四边形中“中点”的典型条件，考查“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的定理应用，贴合本节课教学重点，帮助学生形成综合运用平行四边形性质和判定的解题思维，为后续巩固练习奠定基础。（四）巩固练习1.如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗?解：根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可知，由枕木和铁轨构成的四边形是平行四边形，而平行四边形的对边平行，所以两条铁轨平行.2.如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：四边形AFCE是平行四边形.解：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE//CF.∵S△ABD=S△CBD=12S▱ABCD∴AE=CF.∴四边形AFCE是平行四边形．追问你还有其他证法吗？3.如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个平行四边形?为什么?答：图中有6个平行四边形.设计意图：分层设计练习题，兼顾基础应用、实际应用和综合探究，全面强化本节课的核心知识。归纳总结

（六）感受中考1．（2020年黑龙江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件AD=BC，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．2．（2023年湖北宜昌）如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A处，并得到折痕DE，小宇测得长边CD=8，则四边形A′EBC的周长为3．（2024年湖北武汉）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF(1)求证：△ABE(2)连接EF．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形．（不需要说明理由）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=∵AF=∴AD−AF=在△ABE与△AB=∴△ABE（2）添加AF=如图所示，连接EF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即当AF=BE时，四边形4．（2023年江苏镇江）如图，B是AC的中点，点D，E在AC同侧，AE=BD，(1)求证：△ABE≌△(2)连接DE，求证：四边形BCDE是平行四边形．（1）解：∵B是AC的中点，∴AB=BC在△ABE和△∴△ABE≌△BCD（（2）如图所示，∵△ABE≌△BCD∴∠ABE∴BE∥又∵BE＝∴四边形BCDE是平行四边形．5．（2024年湖南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上，．请从“①∠B=∠AED(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；(2)若AD⊥AB，AD=8，BC（1）解：选择①，证明：∵∠B∴DE∥∵AB∥∴四边形BCDE为平行四边形；选择②，证明：∵AE=BE，∴CD=∵AB∥∴四边形BCDE为平行四边形；（2）解：由（1）得DE=∵AD⊥AB，∴AE=设计意图：结合近年中考真题设计练