2026年河南省八年级数学上册第十一章勾股定理练习题

2026年河南省八年级数学上册第十一章勾股定理练习题一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的长度为（）．A．10B．12C．14D．162.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则该三角形的斜边长为（）．A．13cmB．14cmC．15cmD．16cm3.如果一个三角形的两条边长分别为3cm和4cm，那么第三条边的长度可能是（）．A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm4.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，AB=10，则AC的长度为（）．A．5B．10C．15D．205.已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，下列关系式中正确的是（）．A．a²+b²=c²B．a²-b²=c²C．2a+2b=c²D．a²-b²=c6.在△ABC中，若∠C=90°，AC=8，BC=6，则△ABC的周长为（）．A．10B．16C．18D．207.如果一个直角三角形的斜边长为13cm，其中一条直角边长为5cm，则另一条直角边的长度为（）．A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm8.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=45°，AB=10，则AC的长度为（）．A．5B．10C．7.07D．149.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则该三角形的面积是（）．A．84cm²B．168cm²C．336cm²D．42cm²10.在△ABC中，若∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA的值为（）．A．B．C．D．二、填空题（每题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠C=90°，AC=9，BC=12，则AB=________．2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a=6cm，b=8cm，则斜边长c=________．3.如果一个三角形的两条边长分别为5cm和12cm，且该三角形是直角三角形，则第三条边的长度为________．4.在△ABC中，若∠C=90°，AC=10，BC=24，则sinA=________，cosB=________．5.已知直角三角形的斜边长为25cm，其中一条直角边长为15cm，则另一条直角边的长度为________．6.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，AB=10，则AC=________，BC=________．7.如果一个直角三角形的两条直角边长分别为9cm和12cm，则该三角形的周长为________．8.在△ABC中，若∠C=90°，AC=8，BC=15，则△ABC的面积为________．9.已知一个直角三角形的斜边长为17cm，其中一条直角边长为8cm，则另一条直角边的长度为________．10.在△ABC中，若∠C=90°，AC=6，BC=10，则cosA=________，tanB=________．三、判断题（每题2分，共20分）1.在直角三角形中，若两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为5cm．（）2.如果一个三角形的两条边长分别为5cm和12cm，且该三角形是直角三角形，则第三条边的长度一定是13cm．（）3.在△ABC中，若∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB=10．（）4.已知一个直角三角形的斜边长为13cm，其中一条直角边长为5cm，则另一条直角边的长度为12cm．（）5.在直角三角形中，若∠A=30°，则斜边上的高是斜边的一半．（）6.如果一个三角形的两条边长分别为7cm和24cm，且该三角形是直角三角形，则第三条边的长度一定是25cm．（）7.在△ABC中，若∠C=90°，AC=8，BC=15，则△ABC的周长为49cm．（）8.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为9cm和12cm，则该三角形的面积为54cm²．（）9.在直角三角形中，若∠A=45°，则斜边上的高是斜边的一半．（）10.如果一个三角形的两条边长分别为5cm和12cm，且该三角形是直角三角形，则第三条边的长度一定是13cm或24cm．（）四、简答题（每题4分，共32分）1.在△ABC中，若∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的长度．2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，求该三角形的斜边长和面积．3.在△ABC中，若∠C=90°，AC=10，BC=24，求sinA和cosB的值．4.已知一个直角三角形的斜边长为25cm，其中一条直角边长为15cm，求另一条直角边的长度．5.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，AB=10，求AC和BC的长度．6.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为9cm和12cm，求该三角形的周长和面积．7.在△ABC中，若∠C=90°，AC=8，BC=15，求△ABC的周长．8.已知一个直角三角形的斜边长为17cm，其中一条直角边长为8cm，求另一条直角边的长度和该三角形的面积．五、应用题（每题6分，共24分）1.如图，在△ABC中，若∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的长度．2.如图，在△ABC中，若∠C=90°，AC=10，BC=24，求sinA和cosB的值．3.如图，在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，AB=10，求AC和BC的长度．4.如图，在△ABC中，若∠C=90°，AC=8，BC=15，求△ABC的周长和面积．标准答案及解析一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.C7.B8.B9.A10.B二、填空题1.152.103.134.5.206.5,57.398.609.1510.三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.×四、简答题1.解：在△ABC中，若∠C=90°，AC=6，BC=8，根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10．2.解：在直角三角形中，若两条直角边长分别为5cm和12cm，根据勾股定理，斜边长c=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13cm．三角形的面积S=½×5×12=30cm²．3.解：在△ABC中，若∠C=90°，AC=10，BC=24，根据勾股定理，AB=√(10²+24²)=√(100+576)=√676=26cm．sinA=AC/AB=10/26=，cosB=BC/AB=24/26=．4.解：在直角三角形中，若斜边长为25cm，其中一条直角边长为15cm，根据勾股定理，另一条直角边长b=√(25²-15²)=√(625-225)=√400=20cm．5.解：在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，AB=10，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，AC=½×10=5cm，BC=√(10²-5²)=√(100-25)=√75=5√3cm．6.解：在直角三角形中，若两条直角边长分别为9cm和12cm，根据勾股定理，斜边长c=√(9²+12²)=√(81+144)=√225=15cm．三角形的周长P=9+12+15=36cm，面积S=½×9×12=54cm²．7.解：在△ABC中，若∠C=90°，AC=8，BC=15，根据勾股定理，AB=√(8²+15²)=√(64+225)=√289=17cm．三角形的周长P=8+15+17=40cm．8.解：在直角三角形中，若斜边长为17cm，其中一条直角边长为8cm，根据勾股定理，另一条直角边长b=√(17²-8²)=√(289-64)=√225=15cm．三角形的面积S=½×8×15=60cm²．五、应用题1.解：在△ABC中，若∠C=90°，AC=6，BC=8，根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm．2.解：在△ABC中，若∠C=90°，AC=10，BC=24，根据勾股定理，AB=√(10²+24²)=√(100+576)=√676=26cm．sinA=AC/AB=10/26=，cosB=BC/AB=24/26=．3.解：在△ABC中，若∠A=30°，